Les trois livres de porismes d'Euclide, rétablis pour la première fois, d'après la notice et les lemmes de Pappus, et conformément au sentiment de R. Simon sur la forme des énoncés de ces propositions;

Euclid, Of Alexandria Pappus, M. (Michel) Chasles

Sujets

• Porism
• Euclid's Elements

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Extrait

LIVRESLES TROIS
DE
PORISMES d;eiiclide.L'Auteur et TÉditeur de cet ouvrage se réservent le droit de le traduire
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sous, la signature de l'Éditeur, sera réputé contrefait. Les mesures néces-
saires seront prises pour atteindre, conformément à la loi, les fabricants
et les débitants de ces exemplaires.
y4^cJàùrJ^t^^C
Paris.— Imprimerie do Mallet-Bachelier, rue de Seinc-Saint-Germain, 10,
près rinslilut.LES TROIS LIVRES
DE
DîElICLIDE,iPORISMES
RÉTABLIS HOUK LA l'KEMIÉRE FOIS,
D'APRÈS L4 NOTICE ET LES LEMMES DE PAPPUS,
Kï CONFORMÉMENT
AU SENTIMENT DE R. SIMSONt
sur la forme des énoncés de ces propositions;
Par m. CHASLES,
Professeur Géométrie supérieure à la Faculté desMembre de l'Institut; de
Paris; Membre de la Société royale de Londres; Associé deSciences de
l'Académie royale des Sciences de Bruxelles; Correspondant des Acadé-
mies royales de Berlin, Naples et Turin; de l'Académie pontificale des
ISuovi Lincei de Rome.
TJNI^rERSITY
PARIS,
MALLET-BACHELIER, IMPRIMEUR-LIBRAIRE
T>L BUREAU DES LONGITUDES, DE l'ÉCOLE IMPÉRIALE POLYTECHNIQUE^
Quai des Augustins, 55.
18(Î0.
'el ouTiaj;c rosprveiit le droit de(L'Auteur ri-idilour rto cel se traductionVûfif(j—
H^\^
V
( )
TABLE DES MATIÈRES,
INTRODUCTION
—Exposé histoii(iiie. Premiers essais de divination delàI.§
——doctrine des Porismes. Onvrage de R. Simson.
cet ouvrage. — Ce qu'ilQuestions non traitées dans
les trois lâvres d'Euclide.reste à faire pour rétablir
-
. . Pages I 1G
—consignées dans VJpcrcii historique. Réta-II. Recherches§
blissement des Porismes que comportent les énoncés de
—— propositions.Pappus. Caractère général de ces
qui forment les basesLeur analogie avec les théories
io-i4de la Géométrie moderne
aux Porismes i4-?iIII. Texte de Pappus relatif^
proposition des quatre droites, de la pro-IV. Explication de la§
générale de Pappus et du Porisme complet duposition
—Livre, Observation relative aux deux définitionsP'
Porismes 2i-a5des
Indication succincte des matières contenues dans le TraitéV.§
des Porismes de Simson —Définition des Porismes.
9.5-32Opinion de Playfair
de Pappus. —Éclaircis-VI. Reflexionssur(iuelques passages§
et l'origine des Lieux et des Po-sements sur la nature
— Différence et point de contact entre les Po-rismes.
—Corollaires. Accord des deux définitionsrismes et les
seconde.des Porismes, sauf l'insuffisance de la 3?,-4 '
—Données d'Euclide.VIL Analogie entre les Porismes et les§
classes de Propositions.Identité d'origine de ces deuxVI
\ ;
Traité des Connues géométriques du géomètre arabe—
—Hassan ben Haithem. Notice de Prochissur les Po-
—risnies. Passages de Diophante Pages ^1-53
Porisraes. — IdentitéVTII. Nouvelle définition des de ces pro-§
positions, quiintà leur forme, avec la plupart des pro-
positions de la Géométrie moderne 53-58
De l'utilité des Porismes pour la résolution des Problè-IX.^
58-6mes 1
Observations et éclaircissements préliminairesauX. sujet des5
XXIX Genres de Porismes décrits par Pappus,—Ordre
qu'on suivra dans le rétablissement des trois Livres
d'Enclide 6 1 -67
de —XI. Analyse des XXIX Genres Porismes. Expression§
algébrique des Genres qui comportent des relations de
—segments. AutresGenres qui se rapportentaux nuMiies
matières 67-73
des XXXVIII Lemmes deXII. Analyse Pappus relatifs aux^
Porismes.—Corollaires des Lemmes III et XI. 73-84
Usage des XXXVIII Lemmes de Pappus pour le rétablis-XIII.^
sement des trois Livres de Porismes 84-87
LemmesXIV. Énoncé des XXXVIII de Pappus sur les Poris-^
d'Euclide.mes . ^7~9^
LES TROIS LIVRES DE PORISMES.
I" Livre. Porismes I-LXXVII 99"' 7^
Observations lelatives aux dix cas de la proposition
des quatre droites . . . 108-1 14
Note sur relationune des Porismes et de la Géométrie
moderne.—Mode de transformation des figures, ana
logue à la théorie des polaires réciproques, renferme
-dans un Porisme d'Euclide i4 1 14^
0])servatiou sur l'équation entre les distances de (pialre
points en ligne droite 161