Materiewellenoptik mit Bose-Einstein-Kondensaten auf Mikrochips [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Andreas Günther

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• Physik

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• Publié par: eberhard_karls_universitat_tubingen
• Publié le: 01 janvier 2008
• Nombre de lectures: 7
• Langue: Deutsch
• Poids de l'ouvrage: 16 Mo

Extrait

Materiewellenoptik
mitBose-Einstein-Kondensaten
aufMikrochips
Dissertation
zurErlangungdesGradeseinesDoktors
derNaturwissenschaften
derFakultätfürMathematikundPhysik
derEberhard-Karls-UniversitätzuTübingen
vorgelegtvon
AndreasGünther
ausHeiligenstadt
2008TagdermündlichenPrüfung: 4.Februar2008
Dekan: Prof.Dr.NilsSchopohl
1.Berichterstatter: Prof.Dr.ClausZimmermann
2.Berichterstatter: Prof.Dr.MartinWeitz
3.Berichterstatter: Prof.Dr.MatthiasWeidemüllerFÜR MEINE TOCHTER
THERESA
GEBOREN AM 8. MÄRZ 2007Kurzfassung
ThemadieserDissertationistdieBeugungundInterferenzvonBose-Einstein-Kondensaten
an einem magnetischen Gitterpotential. Das 4µm periodische Potential wird durch eine
Anordnung paralleler, stromdurchflossener Goldleiterbahnen realisiert, welche mittels li-
thographischer Prozesse auf der Oberfläche eines Silizium-Chips implementiert wurden.
BringtmanBose-Einstein-KondensatefürkurzeZeitindenWechselwirkungsbereichdieses
Gitterpotentials, so lassen sich Beugungseffekte beobachten, die durch das Auftreten von
charakteristischen Beugungsordnungen gekennzeichnet sind. Die experimentellen Daten
könnendurcheineinfachesModellbeschriebenwerden,welchesdieBeugungalsAufprä-
gungeinerperiodischenPhasenmodulationaufdieKondensatswellenfunktionbeschreibt.
NumerischeSimulationenaneinemSupercomputerinEnglandbestätigendieseTheorie.
DaderBeugungsprozessnichtzueinervollständigenSeparationdereinzelnenBeugungs-
ordnungen führt, lässt sich die Interferenz zwischen benachbarten Beugungsordnungen
beobachten und somit ein Interferometer auf dem Chip realisieren. Die Analyse der Inter-
ferenzmuster gibt Aufschluss über die relative Phasenbeziehung zwischen benachbarten
Beugungsordnungen. Identische Wiederholungen des Experiments zeigen eine reprodu-
zierbare Phaseninformation und belegen somit die Phasenkohärenz der Teilung des Kon-
densatesamGitter.
Durch die in dieser Arbeit realisierten Beugungsexperimente gelang somit weltweit erst-
mals die phasenkohärente Manipulation eines Bose-Einstein-Kondensates durch die Ma-
gnetfeldermikrostrukturierterLeiterbahnen.viInhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 KondensateinmagnetischenMikrofallen 7
2.1 MagnetischeMikrofallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.1 AtomareWechselwirkungmitMagnetfeldern . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.2 BasiskonzepteinerMikrofalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 DerTrägerchip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.1 RadialerEinschlussundPositionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.2 AxialerEinschlussundPositionierung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.3 RealisierungundMontage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 DerapparativeAufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.1 DasVakuumsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.2 DerVakuumeinsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.3 DasLasersystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4 ErzeugungentarteterBose-GaseamChip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5 ExperimenteamTrägerchip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5.1 TransportultrakalterAtome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5.2 Orts-undImpulskontrollevonKondensaten . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.6 KombinierteChips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3 EinmagnetischesGitterfürAtome 33
3.1 DasGitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.1 DieDoppel-Mäander-Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.1.2 DerAtom-Optik-Chip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.1.3 KombinationmitTrägerchip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 DasGitterpotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2.1 DerunendlichausgedehnteSpiegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2.2 VomSpiegelzumBeugungsgitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2.3 DasendlicheBeugungsgitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2.4 DasDoppel-Mäander-Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.5 Ioffe-FalleamGitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3 Radiofrequenz-modifiziertesGitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.1 AdiabatischePotentiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.3.2 ImplementierungamChip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3.3 SchließenderQuadrupollöcher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
viiInhaltsverzeichnis
4 BeugungvonKondensatenamGitter 57
4.1 PräparationderAtomeamAtom-Optik-Chip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.1.1 DynamischePotentialvermessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.1.2 Magnetfeldmikroskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2 BeugungsexperimenteamGitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.2.1 Beugungsschema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.2.2 ExperimentelleDurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2.3 ExperimentelleBeobachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.3 InterpretationimRaman-Nath-Regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.3.1 PhasenmodulationderKondensatswellenfunktion . . . . . . . . . . . 67
4.3.2 DarstellungimImpulsraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.3.3 DieBeugungsprofile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.4 EinflussderWechselwirkungszeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.4.1 DaserweiterteModell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.4.2 AnwendungaufdenBeugungsprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.4.3 LösungfürdenBeugungsprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.4.4 DiskussionderErgebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.5 NumerischeSimulationdesBeugungsprozesses . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.5.1 DerHochleistungs-Supercomputer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.5.2 WellenfunktionnachderBeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.5.3 PhasenanalyseundVergleichmitExperiment . . . . . . . . . . . . . . 89
4.6 BeugunganRF-kontrolliertemGitterpotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.6.1 ReflektivitätdesGitters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.6.2 ElektronischeManipulationdesGitterpotentials . . . . . . . . . . . . . 94
5 InterferenzenamGitter 97
5.1 ExperimentelleDurchführungundBeobachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.2 ModellderkohärentenBeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.2.1 DasKonzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.2.2 Ψ –Dichteentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102n
5.2.3 Ψ –Phasenentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104n
5.2.4 DieModellfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.3 AnalysederMessdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6 Zusammenfassung 113
7 Ausblick 115
A ExpandierendeKondensate 117
B Schrödinger­GleichungimperiodischenPotential 123
B.1 BlochschesTheorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
B.2 EigenzuständeundEigenenergien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Bibliographie 129
viii1 Einleitung
Im Jahre 1924 wurde an der Wissenschaftlichen Fakultät der Universität von Paris eine
DissertationmitdemTitel„RecherchessurlathéoriedesQuanta“(UntersuchungenzurTheo-
riederQuanten)eingereicht.AutorwarderfranzösischePhysikerLouis-VictordeBroglie
(sieheAbb.1.1),derfürdieseArbeitimJahre1929mitdemPhysik-Nobelpreisausgezeich-
net wurde. Er postulierte eine spektakuläre Theorie, nach der jedem Teilchen ein Wellen-
charakter zugeordnet werden könne [Bro23]. Insbesondere sollten Wellenphänomene wie
InterferenzundBeugungnichtnurfürLicht,sondernfürallemassebehaftetenTeilchenzu
beobachtensein.NachdeBroglielässtsichjedesTeilchendurcheineMateriewellebeschrei-
1ben,derenWellenlänge λ durchdasPlanckscheWirkungsquantum hunddenImpuls pdB
desTeilchensgegebenist:
λ = h/p. (1.1)dB
MitdieserArbeitlegtedeBroglievorüber80JahrendenGrundsteinderheutigenMaterie-
wellenoptik.BereitsdreiJahrespätergelangDavissonundGermerdurchdieBeobachtung
der Beugung eines Elektronenstrahls an einem Nickel-Kristall die experimentelle Bestäti-
gung dieser Theorie [Dav27]. Die Interferenzfähigkeit von Elektronen konnte schließlich
imJahre1961durcheinDoppelspaltexperimentvonJönssonbestätigtwerden[Jön61].
1DeBrogliezuEhrenbezeichnetmandieseals:„de-Broglie-Wellenlänge“
Abbildung1.1: BegründerderMateriewellenoptik(vonlinksnachrechts):Louis-VictordeBroglie,
der die Welleneigenschaften von Elektronen vorhersagte; Cli