Mesure des angles, hyperboles étoilées et développante

Delphin Gautier

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duclion et d'adaptationHioils de de réservés pour tous pavs. MESUUI- ni'.S WGIJ'.S. IIYPET{l{OLi:S ÉTOILÉES DEVELOPPANTE AVANT-PROPOS. Depuis les temps les plus reculés, trois problèmes soitont attiré l'attention des géomètres, sans Cju'on à leur donner une solution i^iapliique." />

Gautier, Delphin
Mesure des angles
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482
G38MEsijiu: DKs a.\(;li.:s.
HYPKRHOLES ÉTOILÉES
DKVKLOI'CANTK,
Par le Commandant D. GAUTIER,
AïK icn Kli-ve de l'Kiole l'..lytecl.iiiqiic.
" Silôl iju'il appaiail au monde une tcrilé noufolle, on
I) s'y opjjoii! le plus longlcinps possilile, el on résilie uit'nie
" quand on esl pn-si|ne tonvaim ii. ,.
i SciMoi-tNHAi .tu
PARIS,
GAUTHIER-VILLARS, IMPRIMEUR-LIBHAIRE
DU nilRKAU DKS LONGITUDES, DE l'ÉCOLE POLVTECHNIOUE,
Quai (les Grands-Augiistins, îô.
1911MESURE DES ÀN&LES.
HYPI]l{l]OLES ÉTOILËES
DEVELOPPAiNTE.—PARIS. LMPI'.IMKHIK GALTHIliH-VILLARS,
47700 quai des Grands-Augustin.s, 55MESUKl-: DES ANGLES.
HYPERBOLES ÉTOILÉES
DÉVELOPPANTE,
Par le Commandant D. GAUTIER,
Ancien ICItvc tic l'Kcule Pulylcclinique.
K Silfil iiu'il apparail au niondo une TÔrilô nourelie, on
" op|io-e le plus lonixlonips possible,s'y el on rc-lste même
Il quand ou csl presque convaincu. » ( Sciiope.miaier.i
PARIS,
GAUTHIER-VILLARS, IMPRIMEUR-LIBRAIRE
DU lUIRKAU POLYTECHNIQUE,DES LONGITUDES, DE l'ÉCOLE
Quai des Graiids-Augustins, 55.
1911Tous iraduclion, ie|ir«>duclion et d'adaptationHioils de de
réservés pour tous pavs.MESUUI- ni'.S WGIJ'.S.
IIYPET{l{OLi:S ÉTOILÉES
DEVELOPPANTE
AVANT-PROPOS.
Depuis les temps les plus reculés, trois problèmes
soitont attiré l'attention des géomètres, sans Cju'on
à leur donner une solution i^iapliique. Cesparvenu
problèmes, pour lesrpiels on a dû recourir au calcul,
sont la (juadiatiire du cercle, la duplication du cube et
la trisection de Eangle.
ilIl faut reconnaître que, pour les deux premiers,
Car, en]iaraît superllu de faire d'autres recherches.
peu nombre t: ou une de sespratique, importe que le
soient commensurables, puisque nous pou-puissances
vons le connaître avec l'approximation que nous vou-
lons; peu importe qu'aucune épure usuelle ne nous
cubique, puisquepermette de construire une racine par le calcul avecnous pouvons extraire celle
la précision nécessaire. Une instruction, mêmetoute
élémentaire, |)érmeL à tous de résoudre immédiatement
—une formule dans laquelle entre en facteurs le nombre
ou une racine cubique.
n'en est pas même de la trisection, ou, pour11 de
IG.luieiix dire, de la division et de la comparaison des
angles.
en efl'et, avant tonte antreRen)ar(|uons considéra-
lion, (jne les géomètres ont mal posé le problème.
Ainsi que Fauteur le faisait remarquer dans la première
édition de cet Ouvrage, si la triseclion avait él<' trou-
-.vée, il aurait fallu chercher la division par puis par5,
qui aurait éternisé le problème en le rendantce tou-
plus difficile.jours
A ce [)oint de vue, il est peut-être fâcheux qu'on ait
découvert trop tôt les belles relations qui existent entre
enl'angle et le cercle et qui ])ermettenl, particulier, de
bissectrice. Les géomètres en ont déduitconslruire la
l'étude de l'angle était inséparable de celle de laque
circonférence, et c'est sans doute cette erreur qui les a
amenés à conclure que la précision dans les tracés gra-
la règlephiques ne pourrait cire obtenue (pie j)nr et le
compas.
]Mathémati(|ues enregistré bienL'histoire des a des
illusions semblables. C'est ainsi que, fatigués «les re-
cherches infructueuses sur la quadrature du cercle, les
savants en étaient arrivés à croire qu'un espace limité
par des lignes droites ne j)Ouvait être équivalent à une
fallutqullip-surface terminée pardes lignes courbes. Il
des lunules dupocrate de Chio découvrît le théorème
triangle rectangle pour dissiper ce préjugé.
C'est sans doute [)ar un phénomène analogue (pie les
errements actuels sur les angles ont pris naissance.
Loin de se limiter aux moyens d'étude actuels, ne se-
ruil-il |)as naturel dadijieltre (pie s'il faut la règle pour
compas le il faut aussi un ins-la droite, le pour cercle,
trument spécial pour les angles. appaieil devraCet
être simple et précis, mais il est possible de l'obtenir en
s'app.uyant sur la théorie dos hvperbolos étoilées.