Microscopic Description of Quantum-Dot Vertical-Cavity Surface-Emitting Structures Using Maxwell-Bloch Equations [Elektronische Ressource] / Jeong Eun Kim. Betreuer: Andreas Knorr

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• Publié par: technische_universitat_berlin
• Publié le: 01 janvier 2011
• Nombre de lectures: 25
• Langue: Deutsch
• Poids de l'ouvrage: 13 Mo

Extrait

MicroscopicDescriptionofQuantum-Dot
Vertical-CavitySurface-EmittingStructuresUsing
Maxwell-BlochEquations
—————————————–
VorgelegtvonDiplom-Physiker
JeongEunKim
ausGyeongbuk,RepublicofKorea
von der Fakultät II – Mathematik und Naturwissenschaften
der Technischen Universität Berlin
zur Erlangung des akademischen Grades
Doktor der Naturwissenschaften
—Dr. rer. nat. —
Genehmigte Dissertation
Promotionsausschuss
Vorsitzende : Prof. Dr. rer. nat M. Kneissl, TU Berlin
1. Gutachter : Prof. Dr. rer. nat. Andreas Knorr, TU Berlin
2. : Prof. Dr. rer. nat. U. Bandelow, WIAS Berlin
Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 17. May 2011
Berlin, 2011
D 83ivZUSAMMENFASSUNG
Diese Arbeit beschäftigt sich mit den optischen Eigenschaften von elektrisch gepumpten
“Vertical-Cavity Surface-Emitting Structures“ welche selbstorganisierte Quantenpunkte als
aktives Medium nutzen. Zur Untersuchung der Propagation des elektrischen Feldes und der
Ladungsträgerdynamik stellen wir ein Modell vor, das auf den selbstkonsistenten Quanten-
punkt-Wetting-Layer Maxwell-Bloch-Gleichungen in Verbindung mit mikroskopisch berech-
neten Coulomb- und phononassistierten Streuprozessen zwischen dem Quantenpunkt und
den quantenpunktumgebenden Wetting-Layer-Zuständen basiert. Die Streuraten werden in
abge-schirmter Born-Markov-Näherung zweiter Ordnung berechnet und als Funktion der
Wetting-Layer Ladungsdichte implementiert. Die numerischen Berechnungen der Ladungs-
trägerdynamikundFeldpropagationenwerdenmitHilfederFDTD-Methode(finite-difference
time-domain method) für die gesamte Struktur ausgeführt.
An diesem Modell wird die Eigenmodenkopplung bei schwacher und starker Kopplung
sowie im linearen und nicht linearen Bereich, jeweils in Abhängigkeit von der Struktur, den
Quantenpunkteigenschaften und den Eigenschaften des Eingangspulses bei Temperaturen
von300Kund77K,untersucht. EintieferesVerständnisderLicht-Materie-Wechselwirkungin
derEigenmodenkopplungwirddurchdieZeitdynamikdeselektrischenFeldes,derQuanten-
punktbesetzungsinversionundderStreuratensowiedurchdieTransmissionsspektrenerzielt.
Desweiteren wird die Anschaltdynamik von solchen Quantenpunkt-VCSELn (pumped
vertical-cavity surface-emitting laser) mikroskopisch untersucht, da die internen Zeitskalen
derAnschaltverzögerungunddieFrequenzundDämpfungderRelaxationsoszillationenvon
LasernwichtigfüroptischeHochgeschwindigkeitssystemesind. Diesogewonneneninternen
ZeitskaleninAbhängigkeitvondereingespeistenStromstärke,derBraggspiegel-Reflektivität
und der Anzahl der Quantenpunktschichten stimmen mit experimentellen Werten überein.
Zusammenfassend ermöglicht diese Arbeit ein tieferes Verständnis der Licht-Materie-
WechselwirkunginbegrenztenNanostrukturenundweiterenEinblickinanderefortgeschrit-
tene Techniken wie etwa Strommodulierungen oder Modelocking.
iiiABSTRACT
This work is focused on the optical properties of electrically pumped vertical-cavity surface-
emitting structures which use self-assembled quantum dots (QDs) as an active medium. In
ordertoinvestigatetheelectricfieldpropagationandthecarrierdynamics,wehaveproposed
amodelwhichisbasedontheself-consistentquantumdot-wettinglayerMaxwell-Blochequa-
tions incorporating microscopically calculated Coulomb and phonon-assisted scattering pro-
cessesbetweentheQDandthe QD-embeddingWLstates. Thescatteringratesarecalculated
within a second order screened Born-Markov approximation and implemented as a function
of the wetting layer carrier density. All numerical calculations for the carrier dynamics and
the field propagation are performed using the finite-difference time-domain (FDTD) method
for the full structure.
Within this model, the normal mode coupling in the weak and strong coupling regime
as well as the linear and nonlinear regime are studied on a microscopic level in dependence
on the structural parameters, the QD properties, and the properties of the input pulse at
the temperatures of 77 K and 300 K. A more detailed understanding of the light-matter
interactioninthenormalmodecouplingisprovidedbythetimedynamicsoftheelectricfield,
the QD population inversion, and the scattering rates as well as the transmission spectra.
Furthermore, the switch-on dynamics of QD vertical-cavity surface-emitting lasers (VC-
SELs) is microscopically investigated since the internal time scales of the switch-on delay
time and the frequency and damping of relaxation oscillations of the lasers are important for
high-speed optical systems. The obtained internal time scales in dependence on the strength
of the injection current, the Bragg mirror reflectivity, and the number of QD layers are in
agreement with experimental data.
Summarizing, the work presented in this thesis provides a microscopic understanding
of the light-matter interaction in confined nanostructures and further insight into other ad-
vanced techniques such as current modulation and modelocking.
iiiivCONTENTS
LISTOFFIGURES ix
LISTOFTABLES xiii
1 INTRODUCTION 1
1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 QD-VCSELs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Characteristics of VCSELs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2 Self-Assembled QDs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Structure of This Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 FUNDAMENTALTHEORY 9
2.1 Hamiltonians . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Heisenberg Equation of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Maxwell-Bloch Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.1 Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.2 Bloch Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.3 Macroscopic Polarization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Correlation Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3 NUMERICALMETHODS 17
3.1 Finite-Difference Time-Domain (FDTD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1.1 Space and Time Discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1.2 Absorbing Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1.3 Stability Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Gaussian noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4 FIELDPROPAGATIONINTWO-LEVELSYSTEMS 23
4.1 Susceptibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.2 Absorption and Phase shift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.3 Gain Saturation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
vvi CONTENTS
4.4 Rabi Flopping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.5 Self-induced transparency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5 MICROSCOPICMODEL 33
5.1 Schematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.2 QD Bloch Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.3 Coulomb matrix elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.4 Scattering rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.4.1 Coulomb scattering rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.4.2 Phonon-assisted scattering rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.4.3 Combined Coulomb and electron-phonon scattering rates . . . . . . . . 50
5.5 WL Bloch Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.6 QD-WL Maxwell-Bloch equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6 NORMALMODECOUPLING 55
6.1 Linear Regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.1.1 Simplified Analytical Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.1.2 Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.1.3 Numerical Calculations: Resonant Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.1.4 Off-Resonant (Detuning) . . . . . . . . . . . . . 68
6.2 Nonlinear Regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.2.1 Transmission Spectra: Dependence on the Input Pulse Intensity . . . . 70
6.2.2 Exciting One of the Two Peaks as a Function of Input Pulse Intensity . 72
7 SWITCH-ONDYNAMICS 77
7.1 Simplified Analytical Solution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
7.2 Model Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
7.3 Numerical Calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
7.3.1 Considering the Transport Time from Bulk to WL . . . . . . . . . . . . . 82
7.3.2 Effct of the Transport Time from Bulk to WL . . . . . . . . . . . . . . . . 89
8 APPLICATIONS 91
8.1 Current Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
8.1.1 Simplified analytical solutions . . . . . . . . . . . . . .