Model order reduction in structural mechanics [Elektronische Ressource] : coupling the rigid and elastic multi body dynamics / von Panagiotis Koutsovasilis

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• Publié le: 01 janvier 2009
• Nombre de lectures: 33
• Langue: Deutsch
• Poids de l'ouvrage: 9 Mo

Extrait

TECHNISCHE UNIVERSITÄT DRESDEN
INSTITUT FÜR BAHNFAHRZEUGE UND BAHNTECHNIK
PROFESSUR FÜR FAHRZEUGMODELLIERUNG UND -SIMULATION
Model Order Reduction in Structural Mechanics
Coupling the Rigid and Elastic Multi Body Dynamics
Vollständiger Abdruck der von der Fakultät Verkehrswissenschaften
“Friedrich List” der Technischen Universität Dresden
zur Erlangung des akademischen Grades
Doktor der Ingenieurwissenschaften (Dr.-Ing.)
genehmigten Dissertation
von
MSc.-Math. Panagiotis Koutsovasilis
geboren am 15. August 1979 in Athen, Griechenland
Tag der Einreichung: 9. April 2009
Tag der Verteidigung: 21. September 2009
Vorsitzender der
Prüfungskommission: Prof. Dr.-Ing. J. Trinckauf
Prüfer der Dissertation: Prof. Dr.-Ing. M. Beitelschmidt
Prof. Dr. rer. nat. M. ArnoldIII
Vorwort
Die vorliegende Arbeit entstand in der Zeit von August 2005 bis Juli 2009 im Rahmen
meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter von Prof. Dr.-Ing. M. Beitelschmidt
an der Professur für Fahrzeugmodellierung und -simulation der Technischen Universität
Dresden. Ich möchte all jenen danken, die mich bei der Erstellung dieser Arbeit
unterstützt haben.
Mein besonderer Dank geht an Herrn Prof. Dr.-Ing. M. Beitelschmidt für die Anregung
und Förderung dieser Arbeit. Mit seiner steten Diskussions- und Hilfsbereitschaft hat er
einen entscheidenden Beitrag zum Gelingen der Arbeit geleistet.
Ein weiterer besonderer Dank ergeht an Herrn Dr.-Ing. V. Quarz für die enge und
fruchtbare Zusammenarbeit während der gesamten Zeit meiner wissenschaftlichen Arbeit.
Durch seine Ratschläge und Hinweise trug er erheblich zur Steigerung der Qualität
der vorliegenden Dissertation bei. Herrn Prof. Dr. rer. nat. M. Arnold der
Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg danke ich für die freundliche Übernahme des
Korreferats und die entstandenden Ideen und Anregungen im Rahmen der Korrekturphase
meiner Dissertation. Weiterhin bedanke ich mich bei Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. V.
Ulbricht für seine gesamte Unterstützung für die notwendigen Prüfungen infolge der
Promotionsordnung. Dem Vorsitzenden der Promotionsordnung Herrn Prof. Dr.-Ing. J.
Trinckauf als auch Herrn Prof. Dr.-Ing. G. Löffler möchte ich ebenfalls danken.
Den jetzigen und den ehemaligen Kollegen sowohl an der Professur für Fahrzeugmodel-
lierung und -simulation als auch an der Professur für Technik spurgeführter Fahrzeuge
der Technischen Universität Dresden danke ich für die stets angenehme Arbeitsatmo-
sphäre und die heiteren Doktorandentreffen. Insbesondere danke ich Herrn Dipl.-Ing. M.
Harter für seine stetige Hilfe und unsere zahlreichen fruchtbaren Diskussionen.
Ein weiterer Dank ergeht an Herrn E. Börner, der im Rahmen seiner Studienarbeit unter
meiner Anleitung Beiträge zu meiner Dissertation geleistet hat.
Nicht zuletzt möchte ich mich bei meiner Freundin Medea bedanken, die mir immer
ein großer Rückhalt war. Weiterhin danke ich allen meinen Freunden, die dafür gesorgt
haben, dass mein Aufenthalt in Dresden zu der schönsten Zeit meines Lebens zählt.
Ein ganz besonderer Dank gilt meinen Eltern. Sie haben mir mein gesamtes Studium
ermöglicht und mich immer nach besten Kräften ununterbrochen und entscheidend
unterstützt. Ihnen wie auch meinem früh verstorbenen liebsten Onkel und Kollegen
Georgios Kopanias ist diese Arbeit gewidmet.
Dresden, im Oktober 2009 Panagiotis KoutsovasilisIVContents V
Contents
Nomenclature IX
1 Introduction 1
1.1 Mechanical multi body systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Coupling the rigid and elastic multi body dynamics . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Model Order Reduction in structural mechanics . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Software availability and restrictions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 Structure of the thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Model Order Reduction 11
2.1 Equations of motion for Finite Element structures . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.1 Kinematics of Finite Element structures . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.2 Kinetics of Finite Element structures . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.3 Dimension of Finite Element discretized structures . . . . . . . . . 16
2.2 Master and slave degrees of freedom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Categorization of model order reduction methods . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4 Physical space reduction-expansion methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.1 Static condensation and variants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.2 Dynamic condensation and variants . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.3 Improved Reduction System method and variants . . . . . . . . . . 27
2.4.4 System Equivalent Reduction Expansion Process . . . . . . . . . . . 30
2.5 Semi physical subspace reduction-expansion methods . . . . . . . . . . . . 33
2.5.1 Component Mode Synthesis and variants . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.5.2 Krylov spanned Component Mode Synthesis . . . . . . . . . . . . . 36
2.5.3 Improved Component Mode Synthesis . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.6 Non physical subspace reduction-expansion methods . . . . . . . . . . . . . 39
2.6.1 First order Krylov Subspace method . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.6.2 Second order Krylov Subspace method . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.6.3 First order Balanced Truncation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.6.4 Second order Balanced Truncation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.6.5 Second Order Modal Truncation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.7 Two-step reduction-expansion methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3 Validation of reduced order models 61
3.1 Eigenvalue analysis in structural mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.1.1 Undamped free vibrated systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.1.2 Orthogonality properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.1.3 Proportionally damped free vibrated systems . . . . . . . . . . . . . 64
3.1.4 Practical implementation for mechanical structures . . . . . . . . . . 65
3.2 Model Correlation Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66VI Contents
3.2.1 Eigenfrequency related criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.2 Eigenvector related criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.2.3 Switching process updating methodology . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.3 Application examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.3.1 3D solid bar structure - Case 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.3.2 3D solid bar structure - Case 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.3.3 UIC60 elastic rail - Case 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.3.4 UIC60 elastic rail - Case 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.3.5 Elastic rod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.3.6 Elastic crankshaft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4 Numerical issues in model order reduction 113
4.1 Diagonal perturbation methodology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.2 Diagonal perturbation - application examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.2.1 Iterative model order reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.2.2 Direct model order reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.3 Stabilization of the matrix polynomial in structural mechanics . . . . . . . 124
5 Flexible body dynamics in multi body systems 129
5.1 Floating frame of reference formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.1.1 Kinematics of flexible multi body systems . . . . . . . . . . . . . . 130
5.1.2 Ritz approximation for deformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.1.3 Kinetics of flexible multi body systems . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.2 Evaluation of the elastic body information . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.3 Back-projection approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.4 Standard Input Data file . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6 Model Order Reduction Package 143
6.1 Functionality of the MORPACK toolbox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.1.1 Inner interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.1.2 Application levels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.2 Algorithmic procedures for free and fixed structures . . . . . . . . . . . . . 146
6.3 Application examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.3.1 3D solid bar structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.3.2 UIC60 rail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.4 Non successful SID generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
7 Summary 155
7.1 Summary in English . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
7.2 Summary in German . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Literature 159
List of Figures 167
List of Tables 171Contents VII
A MORPA