Modeling of elasto-plastic material behavior and ductile micropore damage of metallic materials at large deformations [Elektronische Ressource] / from Olaf Kintzel

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• Publié le: 01 janvier 2006
• Nombre de lectures: 20
• Langue: English
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Extrait

Modellierung elasto-plastischen Materialverhaltens und
duktiler Porenschadigung metallischer Werkstoffe bei¨
großen Deformationen
Vorgelegte
Dissertation
zur
Erlangung des Grades
Doktor-Ingenieur (Dr.-Ing.)
der
Fakultat fur Bauingenieurwesen der¨ ¨
Ruhr-Universitat Bochum¨
von
Dipl.-Ing. Olaf Kintzel
Bochum, im 3. Juli 2007Abstract
The present work deals with the modeling of material behavior of ductile metals under-
going large elastic and plastic deformations. For the simulation of quasistatic monotonic or
cyclic loading at large plastic yielding reliable material models are required permitting the
description of finite elasto-plastic deformations and of the particular damage mechanisms
relevant in the regime of low-cycle fatigue. For this purpose, the theory of isochoric finite
elasto-plasticity has been recollected and two relevant models of kinematic hardening for
the simulation of cyclic loading have been proposed. These models have been formulated
with respect to isotropic as well as anisotropic hyperelasticity. Their numerical and algo-
rithmic implementation has been addressed in detail. To achieve this goal, a framework
of continuum mechanics has been used which is based on a tensor algebra on dual spaces.
This theoretical framework has been considered e.g. for the formulation and consistent
linearization of the resulting nonlinear material laws. Futhermore, a tensor formalism
and tensor differentiation rules have been proposed which, as a whole, have simplified
the analytical derivation process e.g. for the determination of the algorithmic tangent
operator considerably. The material damage of ductile metals occuring at large plastic
deformations has been considered using the classical isotropic micropore damage models
of Gurson and Rousselier. Each model has been formulated in a micromechanically
consistent way. Finally, the suitability and capabilities of the elasto-plastic models as
well as the coupled elasto-plastic damage model have been analyzed by means of typical
benchmark problems from literature for monotonic as well as cyclic loading.
An english version of this PhD thesis is also available with the title :
“Modeling of elasto-plastic material behavior and ductile micropore damage
of metallic materials at large deformations”Kurzfassung
Numerische Traglastanalysen von Stahltragwerken bei quasi-statischer, monotoner und
zyklischer Beanspruchung erfordern wirklichkeitsnahe Werkstoffmodelle, die die teilweise
lokal auftretenden großen plastischen Verformungen und die Schadigungsentwicklung be-¨
schreiben. In dieser Arbeit wurde die Theorie volumenerhaltender elasto-plastischer Defor-
mationen aufbereitet und zwei mogliche Arten der Modellbildung kinematischen Verfesti-¨
gungsverhaltens zur Simulation zyklischer Plastizit¨at vorgestellt. Bezu¨glich jeder Modell-
klasse wurden jeweils unterschiedliche Algorithmen entwickelt, die fur¨ den Allgemeinfall
anisotropen aber auch den Sonderfall isotropen hyperelastischen Materialverhaltens an-
wendbar sind, und deren Implementierung im Rahmen eines Finite Elemente Programms
detailliert erlautert. Besonderes Merkmal der Entwicklung stellt die Verwendung einer¨
kontinuumsmechanisch dualen Schreibweise und deren Anwendung bei der Formulierung
und konsistenten Linearisierung der Materialgleichungen dar. Der in dieser Arbeit ent-
wickelte Tensorformalismus bzw. entsprechende Tensorableitungsregeln erleichterten die
Herleitungen z.B. zur Ermittlung des algorithmischen elasto-plastischen Tangentenope-
rators in analytischer Form erheblich. Desweiteren wurde die Materialsch¨adigung duk-
tiler Metalle in Form isotroper Mikroporenschadigung im Rahmen der klassischen Mi-¨
kroporensch¨adigungsmodelle nach Gurson und Rousselier beru¨cksichtigt. Beide Mo-
delle wurden auf Basis der zu Grunde liegenden mikromechanischen Modellvorstellung
einer vollplastifizierten Einheitszelle mit Zentrumspore konsistent aufbereitet. Die Eig-
nung der elasto-plastischen Modelle sowie des mit den untersuchten Porensch¨adigungsmo-
dellen gekoppelten Modells wurde anhand mehrerer, in der Fachliteratur gebrauchlicher¨
Benchmark-Beispiele sowohl fur¨ monotone als auch fur¨ zyklische Beanspruchungen ub¨ er-
pruft.¨Danksagung
Meinem Erstbetreuer Prof. Dr.-Ing. Yavuz Ba¸sar gebuhrt besondere Anerkennung und¨
Dank. Seinen Anregungen und Bemuh¨ ungen um meine Person verdanke ich es ub¨ erhaupt,
dass mir die Moglichkeit der Promotion eroffnet wurde. Zunachst als Stipendiat des Gra-¨ ¨ ¨
duiertenkollegs Computational Structural Dynamics“ an der Ruhr-Universit¨at Bochum.
”
Nach meinem uberraschenden Entschluss im Marz 2000, meine Promotion vorzeitig abzu-¨ ¨
brechen, bin ich Prof. Y. Ba¸sar sehr dankbar, dass er mir, nachdem ich nach kurzer Zeit
meinen Entschluss bereute und er erkannte, dass das Interesse an der Wissenschaft in mir
noch brannte, einen zweiten Anlauf im Oktober 2000 mit einer neuen Zielsetzung meiner
Arbeit erm¨oglichte. Dabei kann ich auf eine sehr warmherzige, kooperative und ¨außerst
verstandnisvolle personliche Betreuung wahrend der gesamten Zeit der Zusammenarbeit¨ ¨ ¨
zuruc¨ kblicken. Als Mitglied einer kleinen Arbeitsgruppe am Lehrstuhl fur¨ Statik und Dy-
namik unter seiner Fuhrung habe ich viele sehr wertvolle, fachliche wie auch personliche,¨ ¨
Erfahrungen gesammelt. Unerwartet war sein pl¨otzlicher Tod am 30. August 2002 im Alter
von 67 Jahren.
Ich danke insbesondere auch dem Institutsleiter Herrn Prof. Dr. techn. Gun¨ ther Mesch-
ke, der mich nachfolgend als Doktorand betreute. Insbesondere seine großen Bemuhungen¨
um eine Anschlussfinanzierung w¨ahrend der Begutachtungsphase des Teilprojektes C4 im
Sonderforschungsbereich 398 Lebensdauerorientierte Entwurfskonzepte“ sind mir in reger
”
Erinnerung geblieben. Seine außerordentliche organisatorische Begabung als ein Professor
neuen Stils, der sich zum Teil als Wissenschafts-Manager versteht, bei der Lenkung und
Begleitung einer Vielzahl von zum Teil sehr unterschiedlichen Forschungsprojekten hat
mich sehr beeindruckt. Den vielen Diskussionen und seiner immer konstruktiven Kritik
verdanke ich viele Anregungen, die in meine Arbeit eingeflossen sind.
Herrn Prof. Dr.-Ing. Mikhail Itskov als ein ehemaliger Mitarbeiter der Arbeitsgruppe un-
ter Prof. Ba¸sar bin ich personlich sehr verbunden. Als ein Betreuer meiner Diplomarbeit,¨
war es nur folgerichtig, dass ich ihn, nachdem er auf den Lehrstuhl der Kontinuumsmecha-
nik an der RWTH Aachen berufen wurde, um ein Gutachten meiner Arbeit bat, da nicht
zuletzt durch die Fu¨lle seiner wissenschaftlichen Arbeiten mein Interesse an Themen auf
einer breiten Palette an mechanischen Gebieten besonders gefordert worden ist.¨
Ganz besonders danke ich allen Mitarbeitern des Lehrstuhls fur Statik und Dynamik, die¨
durch ihre st¨andige Hilfsbereitschaft und durch den stets kooperativen Arbeitsstil ihren
Beitrag zum Gelingen der Arbeit leisteten.
Spezieller Dank gebu¨hrt meiner Familie und insbesondere meiner Schwester, die mich
immer beruflich unterstutzten und anspornten. Meine Arbeit mochte ich meiner am 13.¨ ¨
September 2002 verstorbenen geliebten Mutter widmen.
Bochum, im August 2006 Olaf Kintzel
Tag der Einreichung : 07. Februar 2006
Tag der mundl¨ ichen Pru¨fung : 13. Juli 2006
Berichter: Prof. Dr. techn. Gunther Meschke¨
Prof. Dr. rer. nat. Klaus Hackl
Prof. Dr.-Ing. Mikhail ItskovviInhaltsverzeichnis
1Einfuhrung in die Thematik 1¨
1.1 Motivation . . .... ... .... ... .... ... ... .... ... ... 2
1.2 ZielsetzungderArbeit ... .... ... .... ... ... .... ... ... 4
1.3 AufbauderArbeit .. ... .... ... .... ... ... .... ... ... 5
2 Tensorformalismus 9
2.1 Einfuhrung .. .... ... .... ... .... ... ... .... ... ... 9¨
2.2 Grundbegriffe und -definitionen . . . . . .... ... ... .... ... ... 11
2.3 Notationen furTensorenbisvierterStufe ... ... ... .... ... ... 12¨
2.3.1 TensorprodukteundKontraktionsregeln ... ... .... ... ... 12
2.3.2 Einheitstensoren vierter Stufe und Basisneuanordnungen . . . . . . . 13
2.3.3 Gruppeneigenschaften ... ... .... ... ... .... ... ... 14
2.3.4 Transpositionsoperationen furvierstufigeTensoren .... ... ... 15¨
2.3.5 SymmetrieeigenschaftenvierstufigerTensoren ... .... ... ... 17
2.3.6 (Schief-)Symmetrietransformationstensoren . ... .... ... ... 17
2.4 TensordifferentiationinAbsolutschreibweise .. ... ... .... ... ... 18
ˆ2.4.1 Einfuhrung der Gateaux-Ableitung .. ... ... .... ... ... 18¨
2.4.2 Tensordifferentiationsregeln ... .... ... ... .... ... ... 19
2.4.3 Fundamentale Ableitungsregeln . .... ... ... .... ... ... 20
2.4.4 Ableitungnach(schief-)symmetrischenTensoren . .... ... ... 20
2.5 Anwendungen . .... ... .... ... .... ... ... .... ... ... 21
2.6 Beispiele . ... .... ... .... ... .... ... ... .... ... ... 22
3 Tensoralgebra auf Mannigfaltigkeiten 25
3.1 Einfuhrung .. .... ... .... ... .... ... ... .... ... ... 25¨
3.2 EuklidischerPunkt-undVektorraum .. .... ... ... .... ... ... 26
3.3 DifferenzierbareMannigfaltigkeiten ... .... ... ... .... ... ... 27
3.3.1 Definition ... ... .... ... .... ... ... .... ... ... 27
3.3