Modeling of optical properties of semiconductor heterostructures [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Christoph Schlichenmaier

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• Publié par: philipps-universitat_marburg
• Publié le: 01 janvier 2006
• Nombre de lectures: 14
• Langue: Deutsch
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Extrait

Modeling of Optical Properties
of Semiconductor
Heterostructures
Dissertation
zur Erlangung des Doktorgrades
der Naturwissenschaften
(Dr. rer. nat.)
dem Fachbereich Physik
der Philipps-Universitat Marburg¨
vorgelegt von
Christoph Schlichenmaier
aus
Backnang
Marburg/Lahn, Juli 2005
G
S
I
EVom Fachbereich Physik der Philipps-Universit¨at Marburg als Dissertation
angenommen am 13.08.2005
Erstgutachter: Prof. Dr. S. W. Koch
Zweitgutachter: Dr. habil. W. Stolz
Tag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 04.11.20053
Zusammenfassung
Die besonderen Eigenschaften von Halbleitern verursachen eine Vielzahl
von physikalischen Effekten, die durch gezielte strukturelle oder chemische
Ver¨anderungen beeinflußtwerdenk¨onnen. DieseM¨oglichkeiten habenForscher
vonBeginnanfasziniertundzueinerbereitsJahrzehntewahrenden,intensiven¨
Beschaftigung mit Halbleitern gefuhrt. Die Nutzung der verschiedenen elektri-¨ ¨
schen, optischen, magnetischen oder thermischen Effekte hat inzwischen zu
einer breiten Palette von technischen Anwendungen gefu¨hrt. Leistungselektro-
nik, Versta¨rker, integrierte elektronische Schaltungen in Computern und elek-
tronischen Steuerungen, Datenspeicher, Sensoren, Solarzellen, Leuchtdioden
und Halbleiterlaser haben die technischen Moglichkeiten in den letzten Jahr-¨
zehnten stark erweitert und sind ausunserem Alltag nicht mehr wegzudenken.
Mit Herstellungsverfahren, die heute verwendet werden, kann man auf kon-
trollierte Weise Schichtstrukturen wachsen, die die Abmessungen von einer
Atomlage in Wachstumsrichtung und weniger als 100nm in lateraler Richtung
haben. Dabei stellt∼100nm den aktuellen Standard der Chipproduktion dar,
experimentelle Verfahren reichen hinab bis zur Anordnung einzelner Atome
(Scanning Probe Lithographie). Wenn man zu Nanometerdistanzen ubergeht,¨
ver¨andertsichdiePhysikvondem,wasunsvondengro¨ßerenL¨angenskalenher
vertraut ist, hin zu explizit quantenmechanischen Effekten. Damit sind solche
Halbleiterstrukturen auchidealgeeignetumquantenmechanische Experimente
durchzufuhren.¨
AllerdingsgibtesauchganzbekannteundmakroskopischbeobachtbarePhano-¨
mene, die nur quantenmechanisch zu erkl¨aren sind. Ein Beispiel dafu¨r ist
¨die Lumineszenz. Lumineszenz wird verursacht durch den spontanen Uber-
gang eines angeregten Elektrons in einen energetisch tiefer liegenden Zustand.
Dabei wird ein Photon emittiert, dessen Energie der Energiedifferenz des
Elektronanfangs- und -endzustands entspricht und dessen Polarisation und
Propagationsrichtung dem Zufall unterliegt. Lumineszenzmessungen geho¨ren
zu den Standardmethoden zur Ermittlung optischer Eigenschaften von Halb-
leiterstrukturen. Die Funktion der als Anzeigen und immer ha¨ufiger auch als
Lichtquellen eingesetzten Leuchtdioden beruht ebenfalls auf Lumineszenz. In
HalbleiterlasernsorgtLumineszenzfurdieEmissiondererstenPhotonen;wenn¨
die Verstarkung die Verluste ubersteigt, setzt daraufhin das Lasen ein. Im La-¨ ¨4 ZUSAMMENFASSUNG
serbetrieb verursacht Lumineszenz jedoch vor allem unerwu¨nschte Fluktuatio-
nen des Laserlichts und Ladungstr¨agerverluste.
Daszentrale Projekt dieser Arbeit ist einevollsta¨ndig quantentheoretische Be-
schreibung von Lumineszenzspektren fur realistische Halbleiternanoschichten.¨
Die besten bisher vorgestellten Methoden beschreiben entweder die elektro-
¨nischen Zustande nicht ausreichend, um eine quantitative Ubereinstimmung¨
mit dem Experiment zu erzielen, oder sie sind nur in speziellen Situationen
anwendbar. Fu¨r die Gesamtlumineszenz werden oft sogar nur Ratengleichun-
gen verwendet, wobei die Rate geschatzt oder mit aufwendigen Experimenten¨
bestimmt werden muss.
Fu¨rdiequantenmechanischeBeschreibungwirdhiereineDichtematrix-Theorie
angewendet. Damit werden Bewegungsgleichungen fu¨r mikroskopische Gr¨oßen
abgeleitet,ausdenensichdasLumineszenzspektrumberechnenl¨aßt.DieDyna-
mik entwickelt man sozusagen in Ordnungen des Produktes aus Wechselwir-
kungsstarke und Wechselwirkungszeit, bzw. man trennt den Vielteilchenzu-¨
stand in einen Teil, der nicht-wechselwirkende Teilchen beschreibt, einen Teil,
der die Korrelationen von je zwei Teilchen beschreibt und so fort. Der Ansatz
ist zun¨achst formal exakt, fu¨hrt aber zu einer iterativen Koppelung von Bewe-
gungsgleichungen aufgrund der großen Zahl von (Quasi-) Teilchen, die mitein-
anderwechselwirken. DieseHierarchievonGleichungen wirdgeeignetabgebro-
chen. In dem Maß, in dem die Leistungsfahigkeit von Computern in Folge der¨
Chipminiaturisierung anwachst, kann man auch Gleichungen fur physikalische¨ ¨
Observablen l¨osen, die immer ho¨here Ordnungen von wechselwirkungsindu-
zierten Korrelationen enthalten. Dadurch k¨onnen die Wechselwirkungen im-
mer realistischer modelliert und besser verstanden werden. Zun¨achst widmete
sich die theoretische Halbleiteroptik vor allem der Untersuchung und Model-
lierungderstarkenCoulombwechselwirkung derElektronenuntereinanderund
der Elektronen mit den Gitterschwingungen und den daraus folgenden Aus-
wirkungen auf optische Spektren. Die Wechselwirkung mit Licht wurde h¨aufig
mit Hilfe eines klassischen elektrischen Feldes beschrieben. Inzwischen ru¨cken
nun zunehmend quantenoptische Fragestellungen ins Blickfeld.
Grundsatzlich ist im Hamiltonoperator eines Systems und der quantisierten¨
Darstellung der Observablen schon die komplette Physik der Struktur und der
Messungen enthalten, das bedeutet, wenn a) der Hamiltonoperator und der
Anfangszustand hinreichend bekannt und b) die Wechselwirkungen detailiert
genug beschrieben werden, dann sagt die Theorie Erwartungswerte fu¨r Meßer-
gebnisse beliebig genau voraus. Fur technische Anwendungen ist estatsachlich¨ ¨ZUSAMMENFASSUNG 5
oftwu¨nschenswert,Effektenichtnurqualitativzuerkla¨ren,sondernauchquan-
titative Vergleiche zwischen verschiedenen Materialien oder Strukturdesigns
herzustellen.
Um den Anspruch einzulosen, Lumineszenzspektren oder andere optische Ei-¨
genschaften spezifischer Quantenfilmstrukturen moglichst genau zu modellie-¨
ren, werden indieser Arbeitimersten Schritt ausden Strukturdaten a)chemi-
sche Zusammensetzung der Schichten, b) Schichtdicken und c) der Gittertem-
peratur dieelektronischen Einteilchenzusta¨nde bestimmt. Der Hamiltonopera-
tordesSystemswirdanschließend nachdiesenZustandenentwickelt. Diedafur¨ ¨
verwendetekp-Rechnungistsehrleistungsfahig,weildieZustandenichtkom-¨ ¨
plett berechnet werden mussen. Vielmehr stellt diese Bandstrukturrechnung¨
ein systematisches Verfahren dar, wie die fu¨r den Hamiltonoperator notwendi-
genMatrixelemente ausSymmetrieu¨berlegungen, einer kleinen Zahlbekannter
Materialkonstanten und der expliziten Beru¨cksichtigung der Schichtstruktur
gewonnen werden konnen. Wegen der Schichtstruktur der Halbleiterproben¨
teilt sich die Bandstruktur in Mini- oder Subbander auf.¨
Der zweite Schritt ist die quantentheoretische Beschreibung der Lumi-
neszenz, in die die Bandstruktur eingebracht wird. Die so hergeleite-
ten Multiband-Lumineszenzgleichungen sind eine Verallgemeinerung der
Zweiband-Lumineszenzgleichungen [1]. Die Beschreibung der elektronischen
Zustande und das Niveau, auf dem die Wechselwirkungen behandelt werden,¨
ist analog zu den Multiband-Halbleiterblochgleichungen [2]. Die Multiband-
Gleichungen beschreiben zusa¨tzlich zum Zweiband-Fallauch dieKorrelationen
zwischen den Subba¨nder von Halbleiterschichtstrukturen. Die Quantisierung
des Lichtfeldes fu¨hrt dabei auf eine allgemein anwendbare Beschreibung der
Lumineszenz. Die Halbleiterlumineszenzgleichungen konnen im Gegensatz zur¨
einfacheren Kubo-Martin-Schwinger Methode [3] fur alle Ladungstragerdich-¨ ¨
tensowohlimGleichgewicht alsoauchimNichtgleichgewicht anwendet werden
undlassensichaufdieBerechnungderdynamischenzeitlichenEntwicklungder
Lumineszenz z.B. im Zusammenhang mit der Exzitonenbildung erweitern.
Einige erste Anwendungen der Multiband-Lumineszenz werden in Kapitel 3
vorgestellt. Das Multiband-Modell ist z.B. dann fur ein realistisches Ergeb-¨
nis notwendig, wenn der genau Zusammenhang zwischen Ladungstragerdich-¨
te und Lumineszenzintensita¨t bestimmt werden soll oder wenn die effektive
Dipolst¨arke des untersten optischen Band-zu-Bandu¨bergangs im Vergleich zu
energetisch h¨oherliegenden so reduziert ist, dass die jeweiligen Produkte aus
Betragsquadrat der Dipolstarke und den Besetzungswahrscheinlichkeiten die¨6 ZUSAMMENFASSUNG
gleiche Gro¨ßenordnung annehmen.
Die numerische Umsetzung ist so gestaltet, dass auch die optische Suszepti-
bilit¨at mit Hilfe der Multiband-Halbleiterblochgleichungen berechnet werden
kann, auf Basis derselben Bandstruktur. Durch die solchermaßen konsistente
RechnungistderdirekteBezugzwischenLumineszenzundGroßenwieAbsorp-¨
tion, optischem Gewinn oder photomodulierter Reflexion zueinander gegeben
und quantitative Vergleiche verschiedener Experimente mo¨glich. Zum Beispiel
ko¨nnenmitdemeinenExperimentundderdaz