Morphometry and Physics of Particulate and Porous Media [Elektronische Ressource] = Morphometrie und Physik korpuskularer und poröser Medien / Sebastian Kapfer. Betreuer: Klaus Mecke

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• Publié le: 01 janvier 2012
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Extrait

MorphometryandPhysics
ofParticulateandPorousMediaMorphometryandPhysics
ofParticulateandPorousMedia
MorphometrieundPhysik
KorpuskularerundPoroser¨ Medien
Der Naturwissenschaftlichen Fakultat¨
der Friedrich-Alexander-Universitat¨ Erlangen-Nurnber¨ g
zur
Erlangung des Doktorgrades Dr. rer. nat.
vorgelegt von
Sebastian Kapfer
aus NeuendettelsauAls Dissertation genehmigt von der
Naturwissenschaftlichen Fakultat¨
der Friedrich-Alexander-Universitat¨
Erlangen-Nurnber¨ g
Tag der mundlichen¨ Prufung:¨ 16. Dezember 2011
Vorsitzender der Prufungskommission:¨ Prof. Dr. Rainer Fink
Erstberichterstatter: Prof. Dr. Klaus Mecke
Zweitberichterstatter: Prof. Dr. Florian MarquardtAbstract
Robust and quantitative characterization of the morphology is a prerequisite for in-
sight into the link between spatial structure and the physical properties of complex
materials. Procedures for the application of a recent class of morphometric quanti-
ties, termed Minkowski tensors, to experimental and simulated physical systems,
and the results from this analysis are presented. Furthermore, the mechanical pro-
perties of minimal surface scaffolds and their dependence on the morphology is
studied, and a new type of scaffold design for tissue engineering is proposed. —
Minkowski tensors are tensor-valued metrics that generalize Minkowski functionals,
existing scalar metrics based on integral and convex geometry, towards anisotropic
structures. In this work, methods and algorithms are developed to analyze cellular
structures, percolating and polycontinuous geometries and particle ensembles. Ap-
plications to micrographs of ice grains from Antarctic cores, and to stationary states
of Turing patterns are presented in the planar case. Both in two and three dimensi-
ons, the free volume available to individual particles have previously been studied
for simple and complex fluids; using Minkowski tensors, the shape of free volume
(Voronoi) cells is analyzed, yielding structural information beyond the two-point
correlation function. For the hard disk, hard sphere and Lennard-Jones ensembles, it
is found that anisotropy indices based on Minkowski tensors are robust metrics sen-
sitive to structural transitions and that local anisotropy increases monotonously with
increasing free volume and disorder. In jammed bead packings, rank-four Minkow-
ski tensors are used to detect and classify crystallinity. A discontinuous transition
in amorphous packings, signalling the onset of crystallization, is observed at a limi-
ting packing fraction higher than the consensus for the random close packing. The
Minkowski tensor method is contrasted with existing metrics of structure in parti-
culate matter, especially bond orientation analysis; the Minkowski method is found
to be related but more robust due to its independence of the problematic partic-
le neighbourhood concept. — The mechanical properties of porous solids based on
the labyrinth domains of triply-periodic minimal surfaces (TPMS) are studied using
finite-element modelling, and variations of channel diameter are found dominate
the mechanical stiffness. A new type of scaffold architecture is proposed, which re-
sults from inflation of TPMS to a finite-thickness sheet solid. Sheet solids are found
to be stiffer than conventional scaffolds, and provide a higher specific surface area;
they are thus promising candidates as a scaffold architecture for tissue engineering.
vZusammenfassung
Robuste und quantitative Charakterisierung der Morphologie (Morphometrie) ist un-
abdingbar fur¨ ein Verstandnis¨ des Zusammenhangs zwischen raumlicher¨ Struktur
und den physikalischen Eigenschaften komplexer Materialien. Diese Arbeit enthalt¨
Verfahren fur¨ die Anwendung einer kurzlich¨ eingefuhrten¨ Klasse morphometrischer
Großen,¨ der Minkowskitensoren, auf experimentelle und simulierte physikalische
Systeme, sowie die Ergebnisse dieser Untersuchungen. Weiterhin werden die me-
chanischen Eigenschaften von Minimalflachen-basierten¨ porosen¨ Materialien und
deren Abhangigkeit¨ von der Morphologie studiert, sowie ein neuer Typ von Ar-
chitektur vorgeschlagen. — Minkowskitensoren sind tensorwertige Formmaße und
verallgemeinern die Minkowskifunktionale, gut studierte skalare aus
der konvexen und Integralgeometrie, hin zu anisotropen Strukturen. Diese Arbeit
entwickelt Methoden und Algorithmen zur Analyse zellular¨ er Strukturen, perkolie-
render und polykontinuierlicher Geometrien sowie von Teilchenensembles. Anwen-
dungen auf Mikroskopiebilder von Eiskristallen aus antarktischen Bohrkernen und
auf stationar¨ e Zustande¨ von Turing-Mustern werden vorgestellt. Sowohl in zwei als
auch in drei Dimensionen wurde in Fluiden und weicher Materie das freie Volu-
men, das einzelnen Teilchen zur Verfugung¨ steht, intensiv studiert. Die vorliegende
Arbeit untersucht mittels Minkowskitensoren die Anisotropie des freie Volumens
(der Voronoi-Zellen) und liefert damit Strukturinformation uber¨ die Zweipunkt-
¨Korrelationsfunktion hinaus. Fur die Ensembles der harten Scheiben, harten Kugeln,
sowie das Lennard-Jones-Fluid sind die Minkowskitensoren robuste Formmaße und
sensitiv auf die auftretenden strukturellen Verander¨ ungen. Die lokale Anisotropie
nimmt mit zunehmendem freiem Volumen und zunehmender Unordnung monoton
ab. In mechanisch stabilen, amorphen Kugelpackungen werden Minkowskitenso-
ren vom Rang vier verwendet, um lokale kristalline Anordnungen zu detektieren
¨und zu klassifizieren. Es wird ein diskontinuierlicher Ubergang gefunden, der das
Einsetzen der Kristallisation anzeigt; die gefundene Grenzpackungsdichte fur¨ rein
amorphe Packungen liegt hoher¨ als der derzeitige Konsens fur¨ die Packungsdichte
des random close packing. Die Minkowskitensor-Methode wird mit den bestehenden
Methoden zur Charakterisierung von Teilchensystemen verglichen, insbeondere mit
der Analyse der Bindungswinkel zu den nachsten¨ Nachbarn; die Minkowskiten-
soren sind eine verwandte Methode, es kann aber gezeigt werden, dass Minkow-
skitensoren robuster sind, da die Einfuhr¨ ung des problematischen Konzepts von
Nachbarschaften nicht erforderlich ist. — Die mechanischen Eigenschaften poroser¨
Festkorper¨ , definiert durch die Labyrinth-Domanen¨ dreifach-periodischer Minimal-
flachen,¨ werden mit einem finite-Elemente-Verfahren untersucht; Variationen des
Kanaldurchmessers dominieren den Kompressions- und Elastizitatsmodul.¨ Eine neu-
artige Architektur fur¨ Substrate in der Gewebezucht wird vorgeschlagen, die aus
den Minimalflachen¨ durch Aufdickung hervorgeht. Diese Sheet Solids sind steifer als
konventionelle Substrate und weisen eine hoher¨ e spezifische Oberflache¨ auf; des-
halb sind diese Strukturen vielversprechende Kandidaten als Substrate fur¨ die Ge-
webezucht.
viRevisions to this document:
2012-01-12 Figure 3.2 ‘non-convex’ corrected to ‘convex’, removed stray arrow in
Fig. 7.2.
2011-12-22 Obtained image rights for printing; spelling mistakes corrected; added
date of oral exam; update references.
Pane b in Figure 0.1 has been exchanged due to licencing issues.
Figure 3.6 has been redrawn to match the present nomenclature.
In figure A.1, the exponent q for W , in the 2D case has been corrected from 1.90 to0
1.09.
2011-10-10 Initial version for review.