Multiscale modelling, analysis, and simulation in mechanobiology [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Dirk Hartmann

Dirk Hartmann

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• Publié par: ruprecht-karls-universitat_heidelberg
• Publié le: 01 janvier 2007
• Nombre de lectures: 38
• Langue: English
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

INAUGURAL - DISSERTATION
zur
Erlangung der Doktorwurde¨
der
Naturwissenschaftlich-Mathematischen Gesamtfakult¨ at
der
Ruprecht-Karls-Universit¨ at
Heidelberg
vorgelegt von
Diplom-Mathematiker Diplom-Physiker Dirk Hartmann
aus Brakel
Tag der mundlic¨ hen Prufung:¨ 6. November 2007Multiscale Modelling, Analysis,
and Simulation in Mechanobiology
Gutachter: Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Willi J¨ager
Prof. Dr. Marek Niezg´ odkaTo Frauke, Clara, and LeanderAbstract
The main object of this thesis is the rigorous derivation of continuum models in mechanobiology
via multiscale analysis. On the microscopic level, models in terms of energy functionals defined
on networks / lattices are considered. Using concepts of !-convergence rigorous convergence
results as well as explicit homogenisation formulae can be derived. Based on a characterisation via
energy functionals, appropriate macroscopic stress-strain relationships (constitutive equations) are
determined.
Mechanics of the membrane-bound cytoskeleton of red blood cells, and accordingly mechanics of
red blood cells, are considered as one test case. The rigorous derivation of a macroscopic continuum
model is based on a realistic discrete microscopic model. Simulations of optical tweezer experiments
confirm the model qualitatively as well as quantitatively.
For these simulations an appropriate computational framework for single cell mechanics is
developed using finite element methods. It accounts explicitly for membrane mechanics and its
coupling with bulk mechanics. The approach is highly flexible and can be generalised to many other
cell models, also including biochemical control.
As a test case considering the interactions between biological processes and mechanics, growing
cell cultures are investigated. From a discrete cellular-automaton-like description macroscopic con-
tinuum models are derived. Furthermore, it is shown that the models can account for branching
morphogenesis - a typical phenomenon observed in growing cell cultures, where growth is promoted
by a di"using substance.
Zusammenfassung
Das Thema der Doktorarbeit ist die rigorose Herleitung von kontinuierlichen Modellen in der
Mechanobiologie durch Skalenub¨ ergange.¨ Auf mikroskopischer Ebene werden Modelle betrachtet,
welche durch Energiefunktionale auf Netzwerken / Gittern gegeben sind. Die Konvergenz solcher
mikroskopischen Energiefunktionale gegen kontinuierliche makroskopische Energiefunktionale kann
im Sinne der !-Konvergenz gezeigt werden. Die kontinuierlichen Grenzfunktionale werden durch
explizite Homogenisierungsformeln charakterisiert. Auf der Basis solcher expliziten Grenzfunktionale
werden Stress-Verzerrungs-Relationen (konstitutive Gleichungen) hergeleitet.
Als ein Musterfall wird die Mechanik des membrangebundenen Zytoskeletts von roten Blutkorp¨ er-
chen bzw. die Mechanik der roten Blutkorperchen selbst betrachtet. Die rigorose Herleitung eines¨
kontinuierlichen makroskopischen Modells basiert auf einem realistischen diskreten mikroskopischen
Modell. Simulationen von Experimenten mit optischen Pinzetten bestatigen das hergeleitete Modell¨
sowohl in qualitativer als auch in quantitativer Hinsicht.
Zu diesem Zweck wird ein entsprechendes numerisches Verfahren fur Einzelzell-Mechanik mit¨
Hilfe der Finite Elemente Methode entwickelt. Die Mechanik der Membran sowie deren Kopplung
mit der Mechanik des Zellinneren wird bei diesem Ansatz explizit beruc¨ ksichtigt. Die Simulations-
umgebung ist sehr flexibel und kann fur¨ andere Zellmodelle erweitert werden, wobei eine gleichzeitige
Beruc¨ ksichtigung der Biochemie m¨oglich ist.
Als ein Musterfall fur die Interaktion zwischen biologischen Prozessen und Biomechanik werden¨
wachsende Zellkulturen betrachtet. Auf der Basis eines diskreten Modells fur¨ einzelne Zellen werden
kontinuierliche makroskopische Modelle hergeleitet. Weiterhin wird gezeigt, dass diese Modelle Ver-
zweigungsstrukturen ausbilden konnen¨ - ein typisches Phanomen¨ in Zellkulturen, deren Wachstum
durch eine di"undierende Substanz angeregt wird.Contents
1 Introduction 1
1.1 Outline of the thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Multiscale analysis 7
2.1 Microscopic model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 A short introduction to!-convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 !-convergence result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4 Energies as constitutive relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5 Evolving networks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6 Summary and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3 Red blood cells 23
3.1 Biological background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.4 Summary and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4 Growing cell cultures 67
4.1 Biological background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2 Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.3 Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.4 Summary and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5 Outlook 95A Notation 99
B Some geometric analysis 101
C Some polymer physics 103
D Bibliography 107