Nonequilibrium entropy production in open and closed quantum systems [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Sebastian Deffner

Deffner, Sebastian

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• Physik

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• Publié par: universitat_augsburg
• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 38
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Extrait

Nonequilibrium entropy production in
open and closed quantum systems
Dissertation
zur Erlangung des Doktorgrades der Naturwissenschaften
an der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakulta¨t
der Universita¨t Augsburg
vorgelegtvon
Dipl.-Phys. SebastianDeffner
ausAugsburg
Augsburg,Dezember2010Dissertation zur Promotion im Institut fu¨r Physik der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen
Fakulta¨tanderUniversita¨tAugsburg(Doctorrerumnaturalium)
1. Gutachter: Dr. EricLutz
2. Gutachter: Prof. Dr. PeterHa¨nggi
3. Gutachter: Prof. Dr. UdoSeifert
Tagdermu¨ndlichenPru¨fung: 07. Februar2011Nonequilibriumentropyproductioninopenandclosedquantumsystems
Litterarumradices amaras esse,
fructusiucundiores.
(MarcusPorciusCato)
IIIIVContents
1 Prologue 1
1.1 Thermodynamics-Thetheoryofheatandwork . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Organization ofthethesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Classical systems far from equilibrium 5
2.1 Entropyproductioninthelinearregime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Microscopicdynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.1 Langevinequation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.2 Fokker-Planckequation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Generalizations ofthesecondlawarbitrarily farfromequilibrium . . . . . . . . . 12
2.3.1 Jarzynski’sworkrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.2 Crooks’fluctuationtheorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.3 Generalizationtoarbitrary initialstates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3 Dynamical properties of nonequilibrium quantum systems 21
3.1 Geometricapproachtoisolatedquantumsystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.1 Wootters’statisticaldistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.2 Generalizationtomixedstates: TheBureslength . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2 Measuringthedistancetoequilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.1 Green-Kuboformalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.2 FidelityforGaussianstates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.3 Theparameterizedharmonicoscillatorinthelinearregime . . . . . . . . . 32
3.3 Minimal quantumevolutiontime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.1 Mandelstam-Tammtypebound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.2 Margolus-Levitintypebound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3.3 Quantumspeedlimit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4 Unitary quantum processes in thermally isolated systems 41
4.1 Thermodynamics: Workandheatinquantummechanics . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.1.1 Workisnotanobservable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.1.2 Fluctuationtheoremforheatexchange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2 GeneralizedClausius inequality. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2.1 Irreversibleentropyproduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.2.2 Lowerboundfortheirreversibleentropy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2.3 Upperestimationoftherelative entropy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
VContents
4.3 Maximal rateofentropyproduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.4 Illustrativeexample-theparameterizedoscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.4.1 Lowerboundonentropyproduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.4.2 Maximal rateofentropyproduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.5 Experimentalrealization incoldiontraps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.5.1 Experimentalset-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.5.2 VerifyingthequantumJarzynskiequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.5.3 Anharmoniccorrectionsandfluctuatingelectricfields . . . . . . . . . . . . 59
4.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5 Thermodynamics of open quantum systems 65
5.1 QuantumLangevinequation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.1.1 Caldeira-Leggettmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.1.2 Freeparticle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.1.3 Harmonicpotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.2 Thermodynamicsintheweakcouplinglimit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.2.1 Quantumentropyproduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.2.2 Particularprocesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.2.3 Jarzynskitypefluctuationtheorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.3 Statisticalphysicsofopenquantumsystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.3.1 Markovianapproximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.3.2 QuantumBrownianmotion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.3.3 Hu-Paz-Zhangmasterequation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6 Strong coupling limit - a semiclassical approach 85
6.1 QuantumSmoluchowskidynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.1.1 Reduceddynamicsinpathintegralformulation . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.1.2 Quantumstrongfrictionregime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.1.3 QuantumSmoluchowskiequation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.1.4 Quantumenhancedescaperates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6.2 Quantumfluctuationtheoremsinthestrongdampinglimit . . . . . . . . . . . . . 91
6.3 ExperimentalverificationinJosephsonjunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.3.1 RCSJ-model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.3.2 I-Vcharacteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.3.3 Possiblemeasurementprocedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7 Epilogue 103
A Quantum information theory 105
A.1 Relativeentropy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
A.1.1 Inequalitiesininformationtheory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
A.1.2 Quantumrelative entropy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
VIContents
A.2 Fisherinformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
A.2.1 RelationtoKullback-Leiblerdivergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
A.2.2 Crame´r-Rao bound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
A.3 Buresmetric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
A.3.1 Explicit formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
A.3.2 QuantumFisherinformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
B Solution of the parametric harmonic oscillator 111
B.1 Theparametricharmonicoscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
B.2 Methodofgeneratingfunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
B.3 Measureofadiabaticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
B.4 Exacttransitionprobabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
C Stochastic path integrals 117
C.1 Definitionandbasicproperties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
C.2 Onsager-Machlup functionalforspacedependentdiffusion . . . . . . . . . . . . . 119
Bibliography 123
List of figures 133
Acknowledgments 135
Curriculum vitae 137
VIIContents
VIII1 Prologue
1.1 Thermodynamics - The theory of heat and work
Thermodynamicsisthephenomenologicaltheorydescribingtheenergyconversionofheatand
work. The Scottishphysicist Lord Kelvin was the first to formulate a concise definitionof ther-
modynamicswhenhestatedin1854 [Tho82]:
Thermodynamics is the subject of the relation of heat to forces acting between con-
tiguouspartsofbodies,andtherelationofheattoelectricalagency.
Atitsoriginsthetheoryofthermodynamicswasdevelopedtounderstandandimproveheaten-
gines. Hence, special interest lies on the dynamical properties of energy conversion processes.
However, the original theorywas only able to predict the behavior of physical systemsby con-
sideringtheirmacroscopic statefunctions(suchasentropy,temperature,pressureorvolume).
Equilibrium and nonequilibrium processes
Asystemisconsideredtobeinastationarystate,ifallrelaxationprocesseshavecometoanend.
Moreover,thermalequilibriumischaracterizedasastationarystateinwhichallth