Optical properties of 3-port-grating coupled cavities [Elektronische Ressource] / Oliver Burmeister

Oliver Burmeister

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• Physik

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• Publié par: gottfried_wilhelm_leibniz_universitat_hannover
• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 25
• Langue: English
• Poids de l'ouvrage: 37 Mo

Extrait

Optical properties of
3-port-grating coupled cavities
Von der Fakultät für Mathematik und Physik
der Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover
zur Erlangung des Grades
Doktor der Naturwissenschaften
– Dr. rer. nat. –
genehmigte Dissertation
von
Dipl.-Phys. Oliver Burmeister
geboren am 26. Mai 1978 in Hannover
2010Referent: Prof. Dr. Roman Schnabel
Korreferent: Prof. Dr. Karsten Danzmann
Tag der Promotion: 05.01.2010Abstract
In the past few years, an international network of laser interferometric gravitational wave
detectors has been developed. These detectors are currently operating at sensitivities
which allow for a direct detection of gravitational waves caused by astrophysical events,
such as a nearby supernovae explosions.
A promising technique proposed to improve the sensitivity of future detectors is
the replacement of the transmitting optical components of the interferometer by all-
reflective alternatives based on reflection gratings. By using all-reflective components,
thermal problems due to the residual absorption inside the substrate material can be
reduced. One approach uses a low-efficiency grating in 2nd order Littrow mount to
replace the partly transmissive coupling mirror of a Fabry-Perot resonator. In contrast to
a conventional coupling mirror, this device couples an incoming beam into three instead
of two output ports. Consequently the phase relations between input and output ports
depend on the diffraction efficiencies of the 3-port-grating.
In this work a theoretical description of a generic 3-port component based on the
scattering matrix formalism is given. Furthermore the implications of the derived
phase relations on cavities based on binary and thereby symmetrical 3-port-gratings
are analyzed analytically as well as experimentally. The commonly used techniques
for length sensing and control of cavities are extended to 3-port-grating cavities. In
contrast to a conventional mirror, a translational displacement of a grating parallel to
its surface in direction perpendicular to the grating grooves will induce a phase shift
proportional to the diffraction order. The coupling of this additional noise source is
investigated theoretically and the noise coupling to the length sensing signal is verified
experimentally. For this experiment a fully suspended 10 m long grating cavity at
the University of Glasgow was used. The properties of two resonators coupled by
a 3-port-grating are investigated with regard to an application in a power recycling
configuration in theory and experiment. Finally a configuration is proposed that allows
the use of 3-port-grating cavities with the technique of resonant sideband extraction.
Keywords: Gravitational-wave detectors, diffraction gratings, optical resonatorsKurzfassung
In den vergangenen Jahren ist ein internationales Netzwerk von laser-interferometrischen
Gravitationswellendetektoren entstanden. Die Detektoren haben eine Empfindlichkeit
erreicht, die es ermöglicht Gravitationswellen astrophysikalische Ereignisse, wie nahege-
legene Supernova-Explosionen, zu detektieren. Eine vielversprechende Möglichkeit, die
Empfindlichkeit zukünftiger Detektoren zu erhöhen, beinhaltet den Austausch der trans-
missiven optischen Komponenten des Interferometers durch reinreflektive Alternativen
basierend auf Reflektionsgittern. Die Verwendung von reinreflektiven Komponenten er-
möglicht eine Reduzierung der absorptionsbedingten thermischen Probleme im Inneren
der Substrate.
Ein Ansatz zieht die Verwendung von niedereffizienten Gittern in 2. Ordnung Littrow
Konfiguration in Betracht, um den Einkoppelspiegel eines Fabry-Perot Resonators zu
ersetzen. Im Gegensatz zu einem konventionellen Spiegel, spaltet diese Komponente
einen eintreffenden Strahl in drei anstatt zwei Teilstrahlen auf. Daraus ergibt sich,
dass die Phasenbeziehungen zwischen Ein- und Ausgängen der Komponente von den
Beugungseffizienzen des 3-Port Gitters abhängen.
Im Rahmen dieser Arbeit wird eine theoretische Beschreibung einer allgemeinen
3-Port Komponente basierend auf dem Streumatrixformalismus präsentiert. Des wei-
teren werden die Auswirkungen dieser Phasenbeziehungen auf das Verhalten von
Resonatoren, die ein binäres und somit symmetrisches 3-Port Gitter als Einkoppler
verwenden, sowohl analytisch als auch experimentell untersucht. Die bisher benutzten
Techniken zur Längenstabilisierung von Resonatoren wird auf 3-Port Gitterresonato-
ren übertragen. Im Gegensatz zu herkömmlichen Spiegeln, bewirkt eine Verschiebung
des Gitters parallel zur Oberfläche einen Phasenversatz proportional zur Beugungs-
ordnung. Die Kopplung dieser zusätzlichen Rauschquelle wird theoretisch untersucht,
und die Kopplung des Rauschens in das Längenstabilisierungssignal experimentell
überprüft. Für dieses Experiment wurde ein aufgehängter 10 m langer Gitterresonator
an der Universität Glasgow benutzt. Die Eigenschaften von zwei Resonatoren, welche
durch ein 3-Port Gitter miteinander gekoppelt sind, wird im Hinblick auf eine mögliche
Anwendung in einer „Power-Recycling“-Konfiguration in Theorie und Experiment un-
tersucht. Abschließend wird eine Topologie vorgeschlagen, welche es ermöglicht 3-Port
Gitterresonatoren in einer „Resonant-Sideband Extraction“-Konfiguration zu nutzen.
Schlagwörter: Gravitationswellendetektoren, Beugungsgitter, optische ResonatorenContents
Abstract i
Kurzfassung iii
Contents iv
List of Figures vi
Glossary ix
1 Introduction 1
1.1 Laser interferometric gravitational wave detection . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Dominant noise sources in interferometers . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 Seismic noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 Thermal noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.3 Quantum noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Thermal effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 All-reflective interferometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 Structure of the thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Phase relations of 3-port-grating cavities 11
2.1 Scattering matrix formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.1 2-port scattering matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 3-port scattering matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1 General representation of a 3-port scattering matrix . . . . . . . . 13
2.2.2 Symmetric binary gratings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 Light fields at 3-port-grating cavities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.1 Linear two mirror cavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.2 cavity with a binary 3-port diffraction grating . . . . . . . 21
2.4 Experimental verification of phase relations . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Control of 3-port-grating cavities 29
3.1 Phase modulation and Pound-Drever-Hall technique . . . . . . . . . . . 29
3.2 Generation of error signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.1 Error signal of a two mirror cavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
ivCONTENTS v
3.2.2 Error signal of a 3-port-grating coupled cavity . . . . . . . . . . . 33
3.3 Experimental verification of error signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3.1 Error signal with strong asymmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3.2 Error with small . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4 Side-motion induced phase noise 47
4.1 induced phase shift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2 Frequency-domain simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.3 Time-domain simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3.1 Generation of linear spectra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.4 Experimental verification of side motion phase noise . . . . . . . . . . . 57
5 Power recycling 63
5.1 Two cavities coupled by a conventional mirror . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.2 Two by a 3-port-grating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.3 Experimental realization of a power recycled 3-port-grating coupled cavity 74
5.3.1 Geometrical considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.3.2 Experimental set-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.3.3 Comparison with simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.3.4 Control of Power-Recycled 3-port Cavities . . . . . . . . . . . . . 84
6 Resonant sideband extraction 87
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.2 Conventional mirror settings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.2.1 Signal transfer of a two mirror cavity . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.2.2 of a two resonators coupled by a conventional mirror 89
6.3 3-port-grating settings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.3.1 Signal transfer of a 3-port-grating cavity . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.3.2 of two cavities coupled by a 3-port-grating . . . . 93
6.4 Resonant sideband extraction for 3-port-grating cavities . . . . . . . . . . 97
7 Summary and Outlook 101
A Time-d