Optimisation de forme d'une pompe générique de fond de puits, Shape optimization of a submerged pump for oil

Séverine Baillet

Description

Sous la direction de Antoine Henrot
Thèse soutenue le 24 septembre 2007: Nancy 1
L'objectif de l'optimisation de forme d'une pompe générique de fond de puits est de maximiser le gain de pression par unité de longueur de la pompe, en redessinant ses aubes et son moyeu, tout en respectant un certain nombre de contraintes géométriques. On génère la représentation de la géométrie 3D de la pompe grâce à des B-splines paramétriques cubiques 2D. Pour l'optimisation on utilise une méthode de gradient classique. On emploie Fluent, un logiciel de modélisation de mécanique des fluides boîte noire et on procède par conséquent à un calcul de gradient incomplet de la fonction coût. Pour cela on écrit l'expression analytique exacte du gradient à l'aide d'une formule d'intégration sur les bords variables puis on ne prend en compte que les termes que l'on peut calculer ou déterminer numériquement. Les termes généralement écartés sont les dérivées des solutions de l'équation d'état par rapport au déplacement d'un point de contrôle. On a d'abord développé un code d'optimisation pour le moyeu de la pompe seul, sans aubages, et on présente les résultats obtenus. On utilise une méthode d'optimisation sans contrainte et on prend en compte par réduction du problème des contraintes d'égalité linéaires. On constate qu'après une première phase de décroissance, la fonction coût ne converge pas vers un minimum. On propose alors quelques tests de façon à analyser ce résultat. Parmi ceux-là, l'emploi des différences finies confirme que le gradient incomplet n'est pas systématiquement une direction de descente. Enfin quelques pistes sont évoquées pour l'expliquer.
-Méthodes de gradient
The aim of the optimization of a well-pump is to maximize the pressure gain per length unit in the pump by designing its blades and hub, while taking into account some geometrical constraints. The 3D representation of the geometry of the pump is generated thanks to 2D parametric and cubic B-splines. We lead the optimization with a classical gradient method. Fluent, a computational fluid dynamics (CFD) black box software, is used and therefore we chose to compute an incomplete gradient of the cost function. We calculate the exact analytical expression of the gradient thanks to an integration formula on variable boundaries. Only the terms we can calculate or compute numerically are then kept. The terms we generally omit are the derivatives of the solutions of the state equations with respect to the displacement of the control points. An optimization program for the single hub of the pump has first been developed and we present its results. We use an optimization method without constraints though linear equality constraints are taken into account by reducing the problem. After a first decreasing phase, the cost function does not converge to a minimum value. We suggest some tests so as to analyze this result. Among these, the use of finite differences confirms that the incomplete gradient is not systematically a descent direction. Some ideas are finally given in order to explain this phenomenon.
Source: http://www.theses.fr/2007NAN10104/document

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FACULT´DESSCIENCESETTECHNIQUES
UNIVERSIT´HENRIPOINCAR´NANCY
I
Ecole Doctorale IAEM Lorraine
D.F.D. Math´matiques
en collaboration avec
INSTITUTFRAN¸CAISDUP´TROLE
Direction Technologie, Informatique et Math´matiques Appliqu´es

Th`se de Doctorat de
Math´matiques

Pr´sent´e et soutenue par
S´verine BAILLET

OPTIMISATION DE FORME
D’UNEPOMPEG´N´RIQUEDEFONDDEPUITS

Jury :

Th`se publique soutenue le 24 septembre 2007

M.Fran¸coisJOUVE
M.Jean-AntoineD´SID´RI
M. Olivier PIRONNEAU

M. Jean BRAC
M. Antoine HENROT
M. Jan SOKOLOWSKI
M. Jean FALCIMAIGNE

Professeur Laboratoire J.L. Lions, Universit´ Paris 7
Directeur de recherche INRIA Sophia Antipolis
Professeur Laboratoire J.L. Lions, Universit´ Paris 6
et Acad´mie des Sciences
Ing´nieur de recherche IFP
Professeur Institut Elie Cartan, Nancy Universit´ INPL
Professeur Institut Elie Cartan, Nancy Universit´ UHP
Ing´nieur de recherche IFP

Pr´sident
Rapporteur
Rapporteur

Examinateur
Examinateur
Examinateur
Membre invit´

Remerciements

Je souhaite remercier Antoine Henrot pour avoir dirig´ ma th`se, ainsi que pour sa disponibilit´, son
aide et son ´coute pendant ces trois ann´es. Je remercie ´galement Jean Brac pour avoir encadr´ la th`s
al’IFPetpourlesenseignementsquej’aiputirerdeemontravailaveclui.

Je remercie Jean-Antoine D´sid´ri et Olivier Pironneau qui ont eu l’amabilit´ de rapporter sur ma
th`se, ainsi que Franc¸ois Jouve et Jan Sokolowski qui ont accept´ d’ˆtre membres de mon jury de th`se.

Je voudrais aussi remercier V´ronique Henriot pour avoir facilit´ mon int´gration dans son projet et
pour l’attention qu’elle a accord´e ` mon travail. Merci aussi ` Jean Falcimaigne pour son aide et ses
conseils avis´s, ainsi que pour sa participation ` mon jury de th`se. Enfin merci ` Delphine Sinoquet
pour l’int´rˆt qu’elle a prˆt´ ` mes travaux et pour ses suggestions.

Merci ` tous ceux qui ont partag´ les moments agr´ables et les plus difficiles avec moi ` l’IFP et dont
je suis fi`re d’ˆtre devenue l’amie. Zakia, pour les longues discussions que nous avons eues, qui m’ont
si souvent aid´e ` avancer et ` ne jamais renoncer, et encore pour tant d’autres choses. Carole, pour sa
gentillesse infinie, son sourire vivifiant et son efficacit´ redoutable. Gabriela, que je consid`re comme
ma grande sœur de l’IFP, pour le temps qu’elle a bien voulu consacrer ` me faire partager son exp´rience
et pour celui, tout aussi important, du papotage. Elodie et Gregory pour leur patience avec moi, pour tous
les bons moments et toutes nos discussions, pass´es et ` venir, autour d’un caf´. Enfin merci ` ceux qui
n’ont ´t´ que de passage mais qui ont ´gay´ le quotidien avec leur humour et leur bonne humeur, par
ordre d’apparition : Toufik, Henri et St´phane.

Je tiens ` remercier $ylvain et Nico pour leur ´coute ind´fectible et leurs encouragements, ainsi que
Pierre, sans qui les soir´es pass´es ` Nancy auraient ´t´ bien mornes.

Enfin un merci tout particulier ` ceux qui m’ont prodigu´ leur amour et leur bienveillance pendant
ces trois ann´es, et sans qui je ne serais peut-ˆtre pas all´e si loin : Sylvain, qui m’a apport´ un soutien
constant, mon fr`re, avec sa sagesse de docteur, et mes parents, ` qui je dois tout.

Table des mati`res

Introduction

I

1

2

3

Mod´lisation du probl`me

Param´trisation et propri´t´s de la g´om´trie
1.1 Quelquespropri´t´s des B-splines cubiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 D´finitionset premi`res propri´t´s des B-splines cubiques. . . . . . . . . . . .
1.1.2 Propri´t´de monotonie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Conditionsuffisante pour qu’une B-spline n’ait pas de point d’inflexion. . . . .
1.2 Quelquespropri´t´s g´om´triques de l’intrados de la pompe. . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Comportementlocal de l’intrados ` l’attaque. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Comportementlocal de l’intrados ` la fuite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Recherched’un nombre raisonnable de points de contrˆle de B-spline pour approcher la
g´om´trie de r´f´rence de la pompe de fond de puits. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Objectif. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Grandeslignes de la m´thode retenue. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3 M´thodedes moindres carr´s pour d´terminerY. . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4 Listedes contraintes ` prendre en compte pour les aubages. . . . . . . . . . . .
1.3.5 Miseen œuvre num´rique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.6 R´sultatsnum´riques pour l’extrados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.7 R´sultatsnum´riques pour la cambrure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R´solution num´rique des ´quations de Navier-Stokes
2.1 Lelogiciel deComputational Fluid Dynamics. . . . . . . . . . . . . . .(CFD) Fluent
2.1.1 Pr´sentationg´n´rale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 M´thodede r´solution num´rique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Mod´lisationd’un ´coulement de gasoil dans la pompe. . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Cr´ationet maillage de la g´om´trie dans Gambit. . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Sp´cificationsde la simulation num´rique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Mod´lisationd’un ´coulement basique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4 Mod´lisationd’un ´coulement dans un domaine mobile. . . . . . . . . . . . .
2.2.5 Mod`lesde turbulence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

29

31
31
31
32
34
36
36
37

39
39
40
40
41
43
45
46

47
47
47
47
48
48
48
49
50
52

R´sultats de convergence pour un probl`me semi-lin´aire et un probl`me de Stokes dans
une g´om´trie p´riodique55
3.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56
3.2 Semilinearproblems inN58. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .-dimension .
3.3 TheStokes problem with Navier slip boundary conditions .. . . . . . . . . . . . . . . .61

II

4

5

6

III

7

6

3.4

Conclusion .. .

TABLEDESMATI`RES

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Evaluation du gradient

Calcul d’un gradient incomplet de la fonction coˆt
4.1 Formulesd’int´gration sur des bords variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Calculincomplet de gradient. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Z
4.2.1 D´rivationde l’int´grale sur le bord du domaine :J1=pnz. . . . . . . . . .
∂Ω
Z
4.2.2 D´rivationde l’int´grale sur les parties d´form´es :J2=pnz. . . . . . . . .
D
4.2.3 Expressionfinale du gradient incomplet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Extensionsdu vecteur normal et du vecteur champ de d´formation. . . . . . . . . . . .
4.4 D´rivationpar rapport au domaine de l’extension de la normale. . . . . . . . . . . . . .
4.4.1 R´sultatutile .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.2 Premiers´l´ments de calcul. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
′
4.4.3 Calculdu termeN=−∇(V.N). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.4 Calculde la courbur