La transcription logistique du raisonnement. Son intérêt et ses limites - article ; n°3 ; vol.26, pg 299-324

R. Feys

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Revue néo-scolastique de philosophie - Année 1924 - Volume 26 - Numéro 3 - Pages 299-324
26 pages

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• Publié par: REVUE_NEO-SCOLASTIQUE_DE_PHILOSOPHIE
• Publié le: 01 janvier 1924
• Nombre de lectures: 44
• Langue: Français
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Extrait

Robert Feys
La transcription logistique du raisonnement. Son intérêt et ses
limites
In: Revue néo-scolastique de philosophie. 26° année, Deuxième série, N°3, 1924. pp. 299-324.
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Feys Robert. La transcription logistique du raisonnement. Son intérêt et ses limites. In: Revue néo-scolastique de philosophie.
26° année, Deuxième série, N°3, 1924. pp. 299-324.
doi : 10.3406/phlou.1924.2382
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/phlou_0776-555X_1924_num_26_3_2382XIII
LA TRANSCRIPTION LOGISTIQUE
DU
RAISONNEMENT
SON INTÉRÊT ET SES LIMITES
Introduction *
1 . Historique du calcul logique.
2. Ses principaux caractères.
1. — C'est au xvne siècle qu'est née l'idée d'étendre à
tous les domaines de la pensée les procédés de notation en
symboles et de déduction par calcul qui font la facilité et la
sûreté de la méthode algébrique.
La réalisation d'un calcul logique, comportant une « carac
téristique » et une « combinatoire », sciences générales des
notations et du groupement des idées, fut peut-être, des
multiples projets de Leibniz, celui qui le hanta de la façon
la plus constante ; les plus géniales de ses découvertes
mathématiques n'ont été à ses yeux que des essais, des
échantillons de ce qu'il croyait réalisable dans ce sens.
Resté inachevé, malgré les tentatives répétées de Leibniz,
malgré des essais assez informes au xvme siècle, le calcul ' È. Feys 300
logique entrevu par le grand philosophe attendit plus de
cent ans une première réalisation, qui fut l'œuvre du mathé
maticien anglais Boole (1815-1864). Trop servilement
imitée de l'algèbre, avec ses quatre opérations, ses équations,
ses méthodes lentes et compliquées, la logique mathémat
ique de Boole fut reprise et mise au point par de nombreux
logiciens en Angleterre et en Amérique. Leurs travaux
aboutirent chez l'allemand Schroder (1841-1902) à la con
stitution d'une large synthèse de Y « algèbre de la logique »,
où sont conservées les notations d'allure mathématique mais
où le parallélisme des deux sciences est réduit à de plus
justes proportions l).
Le calcul logique n'offrait à ce moment encore qu'un
intérêt de pure théorie ; il entre dans sa phase actuelle quand
Peano, professeur à l'université de Turin, entreprend, dans
son « Formulaire » , d'exprimer symboliquement l'ensemble
des propositions mathématiques et d'en justifier les démons
trations par les lois du calcul logique. Celles-ci ne portaient
avant Peano que sur les rapports entre les « classes » —
(c'est-à-dire les « champs d'application * — de notions
diverses) ; par les nécessités de son vaste travail, Peano fut
amené à faire porter les notations et les règles logistiques
sur des objets individuels (dans leurs rapports avec des
notions abstraites), sur des propriétés collectives et rela
tives. Un peu empirique encore et restreinte aux besoins du
« Formulaire », la logique péanienne a trouvé son théoricien
dans le philosophe anglais B. Russell, qui réduit en système
les fondements logiques de la théorie des classes et la logi
que des relations.
1) Les travaux logiques de Leibniz ont été étudiés sous tous leurs aspects dans
le magistral ouvrage de Couturat, La Logique de Leibniz. Paris, 1905. On trou
vera des indications sur les travaux du xvme siècle dans la « Symbolic Logic »
de Venn, 2* éd., pp. xxxi-xxxiv. L'œuvre maîtresse de Boole « An investigation
of the laws of Thought... > est de 1854 ; à quelques années de là, plusieurs autres
savants avaient conçu un projet semblable; ce furent notamment R. Grassmann
(1872), notre compatriote Delbœuf (1876), Frege (1879) auquel Russell se recon
naît grandement redevable. transcription logistique eu raisonnement 301 La
Nous n'avons pas prétendu faire, en quelques dizaines de pages,
un historique suivi du « calcul logique », ou, selon le terme reçu
aujourd'hui, de la « logistique » 1). Nous avons exposé séparément
la forme que la logistique revêt à chacune des deux grandes phases
de son développement ; en effet celle de Schroder, presque iden
tique dans son fond à la logique d'Aristote, proche des mathémat
iques par sa notation, constitue par elle-même une introduction
toute naturelle à la logistique récente, plus vaste et plus originale,
dans laquelle elle se trouve d'ailleurs entièrement incorporée. Pour
faciliter la comparaison entre la logistique et la logique aristotéli
cienne, nous avons indiqué autant que possible (d'ordinaire en petit
texte), les points de contact entre l'une et l'autre. '
2. — En quel sens peut-il être question d'un calcul logique, d'un
calcul qui serve à déduire des vérités, à établir des connexions
d'idées?
1° Le mot « calcul » est souvent pris dans un sens étroit, comme
-synonyme de mathématique ou même de calcul portant sur
des nombres. Ce n'est évidemment pas dans ce sens qu'on peut
parler d'un « calcul logique », car personne n'a réalisé, ni même
tenté de réaliser de façon suivie une réduction de la logique à des
calculs numériques; c'est exactement le contraire qui a été accompli
par l'école de Peano. Dans ses conceptions et ses notations la logis
tique offre des analogies avec les mathématiques, mais elle reste
entièrement indépendante de celles-ci ; on peut démontrer les lois
des mathématiques à l'aide de la logistique, mais jamais il ne sera
question de démontrer les lois du calcul logique en appliquant à
l'extension des notions des règles d'arithmétique ou d'algèbre.
2° Dans un sens très large on pourrait appeler « calcul » toute
technique du raisonnement, tout moyen de raisonner qui consiste à
appliquer des règles fixes à des prémisses revêtues d'une forme
donnée.
En ce sens, un « calcul logique » se trouverait tout réalisé —
sous réserve peut-être de développements ultérieurs, — dans la
logique que nous possédons et qui permet de passer de telles pré-
1) Le nom de calcul logique et celui (synonyme) de" logistique (dérivé de
XoY^EjBat, calculer), ont l'avantage de ne rien préjuger touchant la nature de
cette science ; les dénominations souvent employées de logique symbolique,
logique mathématique, algèbre de la logique, semblent présenter comme l'essent
iel de la logistique l'un ou l'autre seulement de ses aspects. 302 R, Feys
misses à telles conclusions selon les règles ou « lois » purement
formelles des inferences immédiates et des syllogismes.
3° A proprement parler toutefois, un calcul comporte quelque
chose de plus que des règles fixes de déduction ; il facilite l'appli
cation de ces règles par des procédés intuitifs de notation, d'opéra
tion, de solution, qui serviront, selon la métaphore favorite de
Leibniz, de « fil conducteur » de la pensée.
Ce qui différenciera le calcul logique de la logique elle-même,
ce ne sera donc pas l'emploi de principes nouveaux de raisonne
ment, mais le recours systématique à des symboles et, par delà les
symboles mêmes, à des conceptions comme celles des « classes » et
des « conditions » qui concrétisent et font voir les enchaînements
abstraits d'idées.
a) L'emploi de certains symboles, par exemple celui de lettres de
l'alphabet pour désigner des concepts, est aussi ancien que la logique
elle-même. Aristote fait usage de symboles littéraux presque à
chaque page des « Premiers Analytiques », en vue de donner à
l'énoncé des règles logiques toute l'abstraction et la généralité
désirables. C'est ainsi, entre autres, qu'il énoncera la règle fonda
mentale du syllogisme sous la forme que voici : « Si A se dit de
tout B, et B de tout C, alors nécessairement A doit se dire de
tout C » l).
Convenons d'exprimer par ^> l'attribution universelle d'un pré
dicat, par . l'affirmation simultanée de deux propositions, par d le
lien de conséque