Présentation de la méthode de la vraisemblance empirique

J.Worms

Description

Rappels de statistique paramétrique
Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches
Cadres d’application, avantages, exemples
Présentation de la méthode de
la vraisemblance empirique
J.Worms
J.Worms Introduction à la vraisemblance empiriqueRappels de statistique paramétrique
Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches
Cadres d’application, avantages, exemples
Plan de l’exposé
1 Rappels de statistique paramétrique
Modèles paramétriques et vraisemblance
Rapport des maxima de vrlance
2 Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches
Approche NPMLE (max de vraisemblance
non-paramétrique)
Approche Minimum de Contraste
3 Cadres d’application, avantages, exemples
J.Worms Introduction à la vraisemblance empiriqueRappels de statistique paramétrique
Modèles paramétriques et vraisemblance
Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches
Rapport des maxima de vrlance
Cadres d’application, avantages, exemples
1 Rappels de statistique paramétrique
Modèles paramétriques et vraisemblance
Rapport des maxima de vrlance
2 Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches
Approche NPMLE (max de vraisemblance
non-paramétrique)
Approche Minimum de Contraste
3 Cadres d’application, avantages, exemples
J.Worms Introduction à la vraisemblance empiriqueRappels de statistique paramétrique
Modèles paramétriques et vraisemblance
Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches
Rapport des maxima de vrlance
Cadres d’application, avantages, exemples
Modèle ...

Sujets

• Vraisemblance
• Modelé (géologie)
• Rémunération et avantages sociaux
• Cadre de Caspary
• Asymptote
• Intérêt (finance)

Informations

• Publié par: Anji
• Nombre de lectures: 116
• Langue: Français

Extrait

Rappels de statistique paramétrique Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches Cadres d’application, avantages, exemples

Présentation de la la vraisemblance

J.Worms

J.Worms

e

méthode d empirique

Introduction à la vraisemblance empirique

Rappels de statistique paramétrique Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches Cadres d’application, avantages, exemples Plan de l’exposé

1

2

3

Rappels de statistique paramétrique Modèles paramétriques et vraisemblance Rapport des maxima de vraisemblance

Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches Approche NPMLE (max de vraisemblance non-paramétrique) Approche Minimum de Contraste

Cadres d’application, avantages, exemples

J.Worms

Introduction à la vraisemblance empirique

Rappels de statistique paramétrique Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches Cadres d’application, avantages, exemples

1

2

3

Modèles paramétriques et vraisemblance Rapport des maxima de vraisemblance

Rappels de statistique paramétrique Modèles paramétriques et vraisemblance Rapport des maxima de vraisemblance

Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches Approche NPMLE (max de vraisemblance non-paramétrique) Approche Minimum de Contraste

Cadres d’application, avantages, exemples

J.Worms

Introduction à la vraisemblance empirique

Rappels de statistique paramétrique Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches Cadres d’application, avantages, exemples Modèle paramétrique

X 1  . . . X n i.i.d.,→R p

Modèles paramétriques et vraisemblance Rapport des maxima de vraisemblance

définies sur(ΩA), de loiµ

Modèle paramétrique:

µ∈ P:={µ θ

:

θ∈Θ}

Objectif: estimerθ −→région de confiance ou test concernantθou g(θ)

ˆ Moyen fréquent normalité asymp. de l’estimateur: exploiterθ

Question usuelle: qualité du procédé en non-asymptotique

J.Worms

Introduction à la vraisemblance empirique

Rappels de statistique paramétrique Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches Cadres d’application, avantages, exemples Modèle paramétrique

X 1  . . . X n i.i.d.,→R p

Modèles paramétriques et vraisemblance Rapport des maxima de vraisemblance

définies sur(ΩA), de loiµ

Modèle paramétrique:

µ∈ P:={µ θ

:

θ∈Θ}

Objectif: estimerθ −→région de confiance ou test concernantθou g(θ)

ˆ Moyen fréquent normalité asymp. de l’estimateur: exploiterθ

Question usuelle: qualité du procédé en non-asymptotique

J.Worms

Introduction à la vraisemblance empirique

Rappels de statistique paramétrique Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches Cadres d’application, avantages, exemples Modèle paramétrique

X 1  . . . X n i.i.d.,→R p

Modèles paramétriques et vraisemblance Rapport des maxima de vraisemblance

définies sur(ΩA), de loiµ

Modèle paramétrique:

µ∈ P:={µ θ

:

θ∈Θ}

Objectif: estimerθ −→région de confiance ou test concernantθou g(θ)

ˆ Moyen fréquent: exploiter normalité asymp. de l’estimateurθ

Question usuelle: qualité du procédé en non-asymptotique

J.Worms

Introduction à la vraisemblance empirique

Rappels de statistique paramétrique Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches Cadres d’application, avantages, exemples Modèle paramétrique

X 1  . . . X n i.i.d.,→R p

Modèles paramétriques et vraisemblance Rapport des maxima de vraisemblance

définies sur(ΩA), de loiµ

Modèle paramétrique:

µ∈ P:={µ θ

:

θ∈Θ}

Objectif: estimerθ −→région de confiance ou test concernantθou g(θ)

ˆ Moyen fréquent normalité asymp. de l’estimateur: exploiterθ

Question usuelle: qualité du procédé en non-asymptotique

J.Worms

Introduction à la vraisemblance empirique

Rappels de statistique paramétrique Vraisemblance empirique (cadre iid) : deux approches Cadres d’application, avantages, exemples Modèle paramétrique

X 1  . . . X n i.i.d.,→R p

Modèles paramétriques et vraisemblance Rapport des maxima de vraisemblance

définies sur(ΩA), de loiµ

Modèle paramétrique:

µ∈ P:={µ θ

:

θ∈Θ}

Objectif: estimerθ −→région de confiance ou test concernantθou g(θ)

ˆ Moyen fréquent: exploiter normalité asymp. de l’estimateurθ

Question usuelle: qualité du procédé en non-asymptotique

J.Worms

Introduction à la vraisemblance empirique

odèles paramétriques et vraisemblance apport des maxima de vraisemblance

Rappels de statistique paramétrique Vraisemblan C c a e d em s pi d r ’ i a q p u p e li ( c c a a ti d o r n e , ii a d v ) a : nt d a e g u e x s, a e p x p e ro m c p h l e e s s R M re Maximum de vraisemblance

Paramètre fini-dimensionnel :θ∈Θavec dimΘ =k

Modèle dominé et vraisemblance

dµ θ =f θ dm(∀θ) L(θ) := Q n i=1 f θ (X i )

<∞

Sous de “bonnes” conditions,L(θ)est maximisée en un unique ˆ θappelé estimateur du maximum de vraisemblance (EMV) deθ.

J.Worms

Introduction à la vraisemblance empirique

odèles paramétriques et vraisemblance apport des maxima de vraisemblance

Vraisemblance em R pi a ri p q p u e e ls (c d a e dr st e a i t i i d s ) ti : qu d e eu p x ar a a p m pr é o tri h eu M q R c es Cadres d’application, avantages, exemples Maximum de vraisemblance

Paramètre fini-dimensionnel :θ∈Θavec dimΘ =k

Modèle dominé et vraisemblance

dµ θ =f θ dm(∀θ) L(θ) := Q n 1 f θ (X i ) i=

<∞

Sous de “bonnes” conditions,L(θ)est maximisée en un unique ˆ θappelé estimateur du maximum de vraisemblance (EMV) deθ.

J.Worms

Introduction à la vraisemblance empirique

odèles paramétriques et vraisemblance apport des maxima de vraisemblance

V isemblance em R pi a r p iq p u el e s (c d a e d s r t e at i i i s d t ) iq : u d e eu p x ar a a p m p é r t o r c iq h u e e s M ra R Cadres d’application, avantages, exemples Maximum de vraisemblance

Paramètre fini-dimensionnel :θ∈Θavec dimΘ =k

Modèle dominé et vraisemblance

dµ θ =f θ dm(∀θ) L(θ) := Q n i=1 f θ (X i )

<∞

Sous de “bonnes” conditions,L(θ)est maximisée en un unique ˆ θappelé estimateur du maximum de vraisemblance (EMV) deθ.

J.Worms

Introduction à la vraisemblance empirique