Quantification of concentration measurements in multicomponent systems through inverse problem solutions [Elektronische Ressource] / Dimitrios Papadopoulos

Dimitrios Papadopoulos

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• Publié par: rheinisch-westfalischen_technischen_hochschule_-rwth-_aachen
• Publié le: 01 janvier 2011
• Nombre de lectures: 25
• Langue: Deutsch
• Poids de l'ouvrage: 3 Mo

Extrait

Quantification of Concentration Measurements
in Multicomponent Systems through
Inverse Problem Solutions
Von der Fakultät für Maschinenwesen
der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule Aachen
zur Erlangung des akademischen Grades
eines Doktors der Ingenieurwissenschaften
genehmigte Dissertation
vorgelegt von
Dimitrios Papadopoulos
Berichter: Univ. Prof. Marek Behr, Ph.D.
Univ. Prof. Dr. rer. nat. Michael Herty
Univ. Prof. Dr.-Ing. Josef Ballmann
Tag der mündlichen Prüfung: 4. November 2011
Diese Dissertation ist auf den Internetseiten
der Hochschulbibliothek online verfügbar.iiiiiVorwort
DievorliegendeArbeitentstandwährendmeinerZeitalswissenschaftlicher Mitar-
beiteramLehrstuhlfürComputergestützteAnalyseTechnischerSysteme(CATS)
der RWTH Aachen und im Anschluss am Lehr- und Forschungsgebiet Mathe-
matik - Kontinuierliche Optimierung der RWTH Aachen.
Mein erster und besonders herzlicher Dank gilt meinem Doktorvater, Herrn
Professor Marek Behr, Ph.D. Seine Ideen und seine Unterstützung waren die
Basis für das Gelingen dieser Arbeit. Herrn Professor Dr. Michael Herty danke
ich sehr herzlich für die fruchtbaren Diskussionen während der Entstehung dieser
Arbeit und für die Übernahme des Mitberichts.
Allen Mitarbeitern des Lehrstuhls sei für die stets gute Arbeitsatmosphäre
gedankt. Mein besonderer Dank gilt Mehdi Behbahani, Eric Borrmann, Stefanie
Elgeti, Mike Nicolai, Markus Probst, Eva Schlauch und Cristoph Stolz für die
schöne Zeit und für die hilfreichen Diskussionen. Für ihren großen Einsatz und
ihre Unterstützung danke ich meinen studentischen Hilfskräften Jörn Becker und
Alexandra Krieger.
Für die finanzielle Unterstützung durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft
im Rahmen des Sonderforschungsbereiches (SFB) 540 Modellgestützte experi-
mentelle Analyse kinetischer Phänomene in mehrphasigen fluiden Reaktionssys-
temen und durch das Bundesministerium für Bildung und Forschung im Rahmen
des MeProRisk Projekts bin ich dankbar.
Den Kollegen und Kolleginnen innerhalb des SFB 540 und MeProRisk danke
ich für die spannenden Diskussionen und die gute Zusammenarbeit. Allen voran
danke ich hier Mihai Voda für die gelungene Kooperationund Evaggelos Bertakis
für die zahllosen kritischen und erkenntisreichen Diskussionen.
Dank gebührt schließlich meinen Eltern und meiner Schwester für Ihre Unter-
stützung.
Aachen, im Mai 2011 Dimitrios Papadopoulos
ivvContents
List of figures xiii
List of tables xv
Notation xvi
Kurzfassung xxi
1 Introduction 1
1.1 Project objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Outline of the thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Experimental Analysis of Multicomponent Systems 6
2.1 Work process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Experimental setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Magnetic field distortions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4 Line broadening due to susceptibility effects . . . . . . . . . . . . 12
2.5 Peak fitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.6 Other approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3 The Direct NMR Problem — State of the Art 21
3.1 Magnetostatic problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.1 Modeling issues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1.2 Solution approaches. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Theory of NMR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2.1 Classical approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.2 NMR signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
viContents
3.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4 The Direct NMR Problem — Solution Approach 31
4.1 Numerical Computation of Magnetic Field . . . . . . . . . . . . . 31
4.1.1 Continuous Magnetostatic Problem . . . . . . . . . . . . . 32
4.1.2 Discrete Magnetostatic Problem . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.1.3 Error analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.1.4 Iterative Solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2 Numerical Computation of the NMR Spectrum . . . . . . . . . . 39
4.3 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5 The Direct NMR Problem — Numerical Results 43
5.1 Problem Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.2 Binary mixtures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.3 Extension to ternary mixtures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6 The Inverse NMR Problem — State of the Art 54
6.1 Inverse and ill-posed problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.2 Integral equations in NMR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.3 Inverse conductivity problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.3.1 Discontinuous Conductivities . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.3.2 Numerical methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.3.3 Least-squares formulation and optimal control . . . . . . . 61
6.4 Inverse Bloch equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
7 The Inverse NMR Problem — Numerical Techniques 64
7.1 Formulation of the inverse problem . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
7.2 Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
7.3 Adaptive refinement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7.4 Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7.4.1 DONLP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7.4.2 DFNLP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7.5 Comparison and sample test cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
8 The Inverse NMR Problem — Sensitivity Analysis 73
8.1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
8.2 Recovery of homogeneous mixture . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
viiContents
8.2.1 Estimation in the presense of measurement errors . . . . . 74
8.3 Recovery of smooth profiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
8.3.1 Estimation with error-free measurements . . . . . . . . . . 76
8.3.2 Estimation in the presense of measurement errors . . . . . 78
8.4 Recovery of steep profiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
8.4.1 Unconstrained vs. constrained recovery . . . . . . . . . . . 81
8.4.2 Estimation with error-free measurements . . . . . . . . . . 82
8.4.3 Estimation in the presense of measurement errors . . . . . 83
8.5 Experimental Validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
8.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
9 Optimal Experimental Design 88
9.1 A review of the methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
9.2 Theoretical concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
9.2.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
9.2.2 Optimal design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
9.3 Numerical Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
9.3.1 Cell geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
9.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
10 Inverse Problems with Discontinuous Coefficients 100
10.1 Problem description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
10.2 Forward Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
10.3 Inverse Problem for the Shape Boundary . . . . . . . . . . . . . . 106
10.4 Shape sensitivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
10.4.1 Adjoint equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
10.4.2 Gradient equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
10.5 Level-set method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
10.5.1 Numerical solution of the Hamilton-Jacobi equation . . . . 114
10.5.2 Reinitialization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
10.6 Numerical Investigations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
10.6.1 Verification case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
10.6.2 Benchmark case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
10.7 Multiple layers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
10.7.1 Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
10.7.2 Vector level-sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
10.8 Pressure measurements and dependence of the hydraulic perme-
ability on the shape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
10.9 Conclusions and Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
viiiContents
11 Concluding Remarks 130
11.1 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
11.2 Perspec