Quark sector of Coulomb gauge Quantum Chromodynamics [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Carina Popovici

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• Publié par: eberhard_karls_universitat_tubingen
• Publié le: 01 janvier 2011
• Nombre de lectures: 13
• Langue: English
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Extrait

Quark sector of Coulomb gauge
Quantum Chromodynamics
Dissertation
der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakult¨at
der Eberhard Karls Universit¨at Tu¨bingen
zur Erlangung des Grades eines
Doktors der Naturwissenschaften
(Dr. rer. nat.)
vorgelegt von
Carina Popovici
aus Turnu-Ma˘gurele (Rum¨anien)
Tu¨bingen
2011Tag der mu¨ndlichen Qualifikation: 09.02.2011
Dekan: Prof. Dr. Wolfgang Rosenstiel
1. Berichterstatter: Prof. Dr. Hugo Reinhardt
2. Berichterstatter: Prof. Dr. Werner VogelsangTo my niece Carina-ElenaAcknowledgements
First of all, I want to express my gratitude to my supervisor Prof. Hugo Reinhardt for all
his encouragement, help and support during my PhD.
A big thank you must also go to Dr. Peter Watson, for his systematic guidance and
great effort he put into training me through all stages of this thesis. I have profited
not only from his constructive ideas and sharp judgement, but also from his intellectual
honesty in handling all kinds of problems and challenges coming on the way. It has been
an honor and a privilege to be his first PhD student.
For the collaboration during my Master studies and for patiently leading my fist steps
in Tu¨bingen, I am grateful to Prof. Karl-Wilhelm Schmid and Prof. Alexandra Petrovici.
Ialso acknowledge the staff in the Institute for Theoretical Physics, in particular Ingrid
Estiry and Sabrina Metzler, for their great help and efforts to minimize bureaucracy.
Thechats inthecelebrated coffee roomwithDr.MarkusQuandt,Dr.GiuseppeBurgio,
Davide Campagnari, Markus Leder, Markus Pak, Tanja Branz, Tina Oexl, Dr. Wolfgang
Schleifenbaum, my officemate Dr. Wolfgang Lutz and all the colleagues, past and present,
may not always have been about physics but they were always appreciated and fun.
Thanks also to Martina Blank for the “out of the box” discussions and for sharing her
ideas with me. Thanks to Gabriela Vi¸sa˘nescu for creating, every now and then, a very
special Romanian atmosphere in Tu¨bingen.
I would also like to acknowledge Prof. Michael Pennington for giving me the chance to
spend a wonderful time at IPPP in Durham. It is a pleasure to recall the numerous and
interesting discussions and quite generally, the nice atmosphere at work. In particular, I
would like to mention Dr. Jo¨rg Ja¨ckel, Dr. Daniel Maˆıtre, and Dr. Emiliano Molinaro. A
warm thank to Daniel for his very precious friendship and for taking the responsibility to
entertain me.
Thanks also to Prof. Orlando Oliveira for giving me the opportunity to start work in
a new area, for his trust and support over the last months of this PhD.
For both the generous financial support and the many interesting events I could take
part in, I am indebted to the Deutscher Akademischer Austausch Dienst (DAAD).
My family — my parents, my sister and my beloved little niece — are my greatest
sourceofstrengthandinspiration. Iwishtotake thisopportunityandexpressmydeepest
gratitude for their love, care, encouragement and unlimited support.
Last, but definitely not least, a very-very big-big thank you to Torsten, for teaching
me Quantum Field Theory in the seminar back in 2005, for explaining me over and over
“that thing with the Gribov copies”, for coping with all my crises, and ultimately for
being there with me through the whole thing.Zusammenfassung
Quantenchromodynamik [QCD] wird heute als die Theorie betrachtet, welche die Starke
Wechselwirkung zwischen den fundamentalen Konstituenten der Hadronen, den Quarks
und Gluonen, korrekt beschreibt [1–5]. Bei großen Energien (kleinen Absta¨nden) ver-
schwindet die Kopplungskonstante – ein Ph¨anomen, das gemeinhin als asymptotische
Freiheit bezeichnetwird. IndementsprechendenImpulsbereichwurdedieSto¨rungstheorie
angewendetundintiefinelastischenStreuexperimentenerfolgreichu¨berpru¨ft. Fu¨rmittlere
und kleine Impulse hingegen wird die Kopplungskonstante so groß, dass die Sto¨rungsthe-
orie nicht mehr angewendet werden kann. Daher mu¨ssen andere Methoden angewendet
werden, um das Confinement zu erkl¨aren, also das Ph¨anomen, dass im Experiment nur
farblose Hadronenzust¨ande beobachtet werden. In dieser Dissertation wird der Quark-
Sektor der QCD in Coulomb-Eichung mit Hilfe der Dyson-Schwinger-Gleichungen unter-
sucht. In diesem Rahmen nutzen wir verschiedene Strategien, um die Eigenschaften der
QCD sowohl bei großen als auch bei kleinen Impulsen zu studieren.
Im ersten Kapitel erinnern wir an einige grundsa¨tzliche Eigenschaften der QCD. Aus-
gehend von der Lagrangefunktion der QCD pra¨sentieren wir die Eichfixierung und mo-
tivieren unsereWahl der Coulomb-Eichung. Verschiedene Aspekte desConfinementswer-
den diskutiert, insbesondere der Gribov-Zwanziger-Confinement-Mechanismus und seine
Relevanz in Coulomb-Eichung.
Das zweite Kapitel bescha¨ftigt sich mit der grunds¨atzlichen Ableitung der Dyson-
Schwingen-Gleichungen. Funktionale Methoden werden eingefu¨hrt und der Quark-Pro-
pagator sowie die Quark-Beitra¨ge zur Gluon-Zweipunktfunktion und zur Quark-Gluon-
Vertexfunktion werden formal abgeleitet.
Im dritten Kapitel werden diese Funktionen in 1-Loop-Sto¨rungstheorie ausgearbeitet.
Um die in den Gleichungen auftretenden nicht-kovarianten Loop-Integrale in Coulomb-
Eichung zu behandeln, wird eine neue Methode basierend auf Differentialgleichungen und
partieller Integration entwickelt. Physikalische Resultate werden verifiziert, so z.B. die
Gltigkeit der analytischen Fortsetzung zwischen Minkowski- und Euklidischer Raum-Zeit
und die Renormierung der Quarkmasse. Des weiteren wird der Quark Beitrag zum 1-
Loop-Koeffizient der β-Funktion berechnet.
Das vierte Kapitel ist der Slavnov-Taylor-Identita¨t der Quark-Gluon-Vertexfunktion
gewidmet. Insbesondere wird das Auftreten des sogenannten Quark-Geist-Streukerns un-
tersucht.
In Kapitel 5 na¨hern wir uns dem Confinement-Problem durch Betrachtung des Gren-
zfalls schwerer Quarks. In diesem Limes nutzen wir den (vollsta¨ndig nicht-sto¨rungsthe-
oretischen) funktionalen Formalismus kombiniert mit einer Entwicklung nach Potenzen
des Inversen der schweren Quarkmasse. Durch Einschra¨nkung auf die fu¨hrende Ordnung
in dieser Massen-Entwicklung leiten wir eine strenge analytische Lo¨sung fu¨r den Propag-
ator der schweren Quarks ab. Anschließend nutzen wir die Gleichungen fu¨r gebundene
Zust¨ande von Mesonen und Baryonen, um das linear wachsende Potential abzuleiten, das
Quark-Confinement erkl¨art.Kapitel 6 behandelt die Vier-Punkt Greenschen Funktionen der Theorie. Ausgehend
vom in Kapitel 2 eingefu¨hrten Funktionalformalismus werden diese Funktionen explizit
abgeleitet und ihre Beziehung zu den Gleichungen gebundener Zust¨ande aus dem vor-
angegangenen Kapitel diskutiert.
Kapitel 7 entha¨lt die Zusammenfassung und das Fazit. Es folgen die Anh¨ange in denen
unter anderem die in Kapitel 3 abgeleiteten nicht-kovarianten Integrale explizit u¨berpru¨ft
werden undauch einige in derArbeitbeno¨tigte Zwei- undDrei-Punkt-Integrale berechnet
sind.Abstract
Quantum Chromodynamics [QCD] is widely believed to be the correct theory of strong
interactions between the fundamental constituents of the hadrons, the quarks and gluons
[1–5]. At high energies (small distances), the coupling between quarks and gluons tends
to zero, a phenomenon known as asymptotic freedom. In this momentum region, per-
turbation theory has been applied and successfully tested in deep inelastic processes. At
intermediate and low momenta though, the coupling constant becomes strong enough
to invalidate perturbation theory. Different methods must be employed to investigate
color confinement, i.e. the phenomenon that only colorless hadronic states are observed
in the experiment. This thesis deals with the quark sector of Coulomb gauge QCD and
the method we employ is the Dyson–Schwinger equations. In this framework, we utilize
different strategies to explore both the large and small momentum properties of QCD.
In the first chapter we review some basic properties of strong QCD. Starting with
the QCD Lagrangian, the gauge fixing procedure is presented, and our choice of using
Coulomb gauge is motivated. Certain aspects of confinement are discussed, in particular
the Gribov-Zwanziger confinement mechanism and its relevance in Coulomb gauge.
The second chapter is concerned with the formal derivation of the Dyson–Schwinger
equations. Functional methods are introduced and the quark propagator, along with the
quark contribution to the gluon two-point functions and the quark-gluon vertex functions
are formally derived.
In the third chapter, these functions are examined at one-loop perturbative level. To
handle the Coulomb gauge noncovariant loop integrals entering the equations, a new
method based on differential equations and integration by parts technique is developed.
Physical results are verified, such as the validity of the analytic continuation between
Minkowski and Euclidian space, and the quark mass renormalization. The quark contri-
bution to one-loop coefficient of the β-function is also calculated.
Chapter 4 is devoted to the Slavnov–Taylor identity for the quark-gluon vertices. In
particular, the appearance of the so-called quark-ghost scattering kernels is exp