Quarkonium states in an anisotropic quark gluon plasma [Elektronische Ressource] / von Yun Guo

Guo Yun, 02.328, 47437

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• Publié par: goethe_universitat_frankfurt_am_main
• Publié le: 01 janvier 2009
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• Langue: Deutsch
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Extrait

Quarkonium States
in an Anisotropic
Quark-Gluon Plasma
Dissertation
zur Erlangung des Doktorgrades
der Naturwissenschaften
vorgelegt beim Fachbereich Physik
der Johann Wolfgang Goethe-Universit¨at
in Frankfurt am Main
von
Yun Guo
aus China
Frankfurt am Main 2009
(D30)ii
vom Fachbereich Physik (13) der Johann Wolfgang Goethe-Universit¨at
als Dissertation angenommen.
Dekan: Prof. Dr. D. H. Rischke
Gutachter: Prof. Dr. C. Greiner, Assoc. Prof. Dr. A. Dumitru
Datum der Disputation: 10 Sep. 2009iii
Zusammenfassung
¨Ubersicht
In dieser Arbeit untersuchen wir die Eigenschaften gebundener Zust¨ande zweier schw-
erer Quarks (“Quarkonium”) in einem Quark-Gluon Plasma, das aufgrund seiner kollek-
tiven Expansion und nichtverschwindender Viskosita¨t lokal eine Anisotropie im Impul-
sraum aufweist. Wir bestimmen den resummierten Gluonpropagator in der sogenannten
“harte thermische Schleifen” (engl.: “hard thermal loop”) Hochtemperaturn¨aherung in
einem solchen anisotropen Plasma. Wir berechnen den Propagator in linearen Eichungen
unddefinierenausseinem statischen LimesdurchFouriertransformation dasPotential zwis-
chen (unendlich) schweren Quarks. Dieses durch Eingluonaustausch bestimmte Potential
beschreibt die Wechselwirkung des Quark-Antiquark Paares bei kleinen Abst¨anden. Wir
finden, dass die Anisotropie die Debye-Abschirmung der Wechselwirkung reduziert und
sich das Potential somit wieder dem Vakuumpotential anna¨hert. Daru¨ber hinaus ha¨ngt die
Sta¨rke der attraktiven Wechselwirkung nicht nur vom Abstand der Quarks ab sondern ist
auch winkelabha¨ngig: ein Quark-Antiquark Paar das entlang der Plasmaanisotropie aus-
gerichtet ist zieht sta¨rker an als ein dazu transversal ausgerichtetes Quarkpaar.
Bei grossen Absta¨nden dominieren nichtperturbative Beitr¨age. Wir modellieren hier das
PotentialalsQCDStringderaufdergleichenLa¨ngenskalawiedasperturbativeCoulombpo-
tential abgeschirmt wird. Das Potential verschwindet nicht bei asymptotischen Abst¨anden
sondern ist vielmehr umgekehrt proportional zur Temperatur. Nach Konstruktion des Po-
tentials bestimmen wir numerische Lo¨sungen der Schro¨dingergleichung in dreiRaumdimen-
sionen. Diese Lo¨sungen besta¨tigen, dass Quarkoniumzusta¨nde in einem expandierenden,
viskosen Plasma sta¨rker gebunden sind als in einem idealen Plasma im Gleichgewicht. Die
Anisotropie fu¨hrt zudem zu einer Polarisation der P-Wellen.
ImAnschlussbestimmenwirauchViskosita¨tskorrekturenzumImagin¨arteildesPotentials.
Auchhierfindenwir,dassdieNichtgleichgewichtseffekte diethermischenEffektereduzieren,
d.h., dass der Imagin¨arteil des Potentials absolut kleiner ist als im perfekten Gleichgewicht.
Dies impliziert eine kleinere Breite der gebundenen Zust¨ande im anisotropen Plasma.
Einleitung
Kollisionen schwerer Ionen bei hohen Energien werden ausgefu¨hrt um einen neuen Ma-
teriezustandzuuntersuchen,d.i.dassogenannteQuark-GluonPlasma(QGP).DieExistenz
diesesZustandsbeihohenTemperaturenwirdvonderQuantenchromodynamikaufdemGit-
ter besta¨tigt. Unserem aktuellen Versta¨ndnis solcher Schwerionenkollisionen zufolge wird
in der zentralen Rapidit¨atsregion ein sehr heisser “Feuerball” stark wechselwirkender Ma-
terie erzeugt in dem die u¨blichen “farb”-neutralen Hadronen nicht (in gebundener Form)
existieren k¨onnen. Sie l¨osen sich stattdessen in ein Gas fast freier Quarks und Gluoneniv Zusammenfassung
auf, das das Quark-Gluon Plasma darstellt. Solche Experimente bei sehr hohen Energien
werden z.Zt. haupts¨achlich am “Relativistic Heavy-Ion Collider” (RHIC) des Brookhaven
National Lab in New York und in naher Zukunft am “Large Hadron Collider” (LHC) des
EuropeanCenter for Particle Physics(CERN)in Genfausgefu¨hrt. AmRHIC wurdebereits
eine grosse Menge an Daten u¨berp+p, D+Au, undAu+Au Kollisionen bei einer Schw-√
erpunktsenergie von s=20−200 GeV pro Nukleon gesammelt. Der LHC wird Energien√
von bis zu s=5.5 ATeV fu¨r Pb+Pb Kollisionen erreichen.
Die in diesem Feld ta¨tigen Physiker haben viele Anstrengungen unternommen die Exis-
tenzeinesQuark-GluonPlasmainSchwerionenkollisionenu¨berzeugendnachzuweisen. Eines
der vorgeschlagenen experimentellen Signale fu¨r die Formation eines QGP ist die Dissozia-
tion von Quarkonium. Matsui und Satz argumentierten, dass die Abschirmung der elek-
trostatischen Wechselwirkung durch das Medium zur Dissoziation gebundener Quarkoni-
umzust¨ande fu¨hren sollte. Eine unterdru¨ckte Ausbeute von Quarkonium wa¨re im experi-
mentell gemessenen Dileptonenspektrum zu sehen.
Die Eigenschaften von Quarkoniumzusta¨nden k¨onnen u.U. mit Hilfe eines einfachen Po-
tentialmodells pha¨nomenologisch untersucht werden. Aufgrund der hohen Masse des “bot-
tom” Quarks (gilt mit Einschra¨nkungen auch fu¨r das “charm” Quark) kann der gebun-
dene Zustand quantenmechanisch beschrieben werden, als zwei einzelne Quarks die u¨ber
ein geeignetes Potential wechselwirken. Es gilt dann, die Schro¨dinger-Gleichung fu¨r das
spezifizierte Potential zu lo¨sen woraus die Wellenfunktionen und Bindungsenergien der jew-
eiligen Eigenzusta¨nde folgen.
Es ist wichtig hervorzuheben, dass das in einer Schwerionenkollision erzeugte QGP nicht
homogen und lokal isotrop ist. Die vornehmlich entlang der Strahlachse verlaufende Ex-
pansion, die zu fru¨hen Zeiten deutlich schneller als die radiale Expansion verla¨uft, fu¨hrt
zu einer Anisotropie der Teilchenimpulse im lokalen Ruhesystem. Durch die beiden obi-
gen Apekte motiviert unternehmen wir in dieser Arbeit einen ersten Versuch die Effekte
der lokalen Anisotropie des Mediums auf das Potential zwischen schweren Quarks zu un-
tersuchen. Wir bestimmen daru¨ber hinaus auch die Verschiebung der Bindungsenergien
gebundener Quarkoniumzusta¨nde sowie ihrer Zerfallsbreite im Medium.
Theoretischer Hintergrund
Wir beginnen mit der Beschreibung der Hochtemperaturphase der QCD, d.h. des Quark-
GluonPlasma,imBereichkleinerEichkopplunggwosto¨rungstheoretischeMethodenangew-
endet werden k¨onnen. In nullter Ordnung der Entwicklung in der Kopplungskonstanten ist
das QGP ein Gas freier, nichtwechselwirkender Partonen. Schwache, als Sto¨rung betra-
chtete Wechselwirkungen ¨andern dieses Bild etwas. Die Plasmakonstituenten, Quarks und
Gluonen mit Impulsen k ∼ T, nehmen an kollektiven Wechselwirkungen die auf der Im-
pulsskalagT auftreten teil. Es existiert eine Hierarchie von Skalen und Freiheitsgraden die
die Konstruktion effektiver Theorien durch Eliminierung von Freiheitsgraden bei ho¨heren
Skalen erlaubt. Langwellige Anregungen auf der SkalagT beispielsweise separieren von den
Einteilchenanregungen mit typischer Energie und k¨onnen durch eich-kovariante kinetische
Gleichungen vom Typ derVlasov Gleichung beschrieben werden.
DurchformaleLo¨sungdieserkinetischenGleichungenfu¨rdiehartenTeilchenk¨onnendiese
harten Freiheitsgrade ausintegriert werden und der induzierte Strom kann allein durch dieZusammenfassung v
weichen Eichfelder ausgedru¨ckt werden. Vernachla¨ssigen wir nichtlineare Effekte so k¨onnen
wir die Gluon Selbstenergie aus dem induzierten Strom ablesen,Z
ν β∂f(k) V Pν 2 νβΠ (P)=g δ V g − . (0.1)abab β∂K PV +iǫk
ˆIn dieser Gleichung bezeichnet V = (1,k) ≡ (1,k/k) die Geschwindigkeit harter, mas-
seloser PartonenderenVerteilungsfunktionf(k)andieserStellebeliebigist. Die Herleitung
des Selbstenergietensors ist der Startpunkt fu¨r eine Untersuchung der Dispersonsrelationen
kollektiver Moden und des Potentials zwischen schweren Quarks.
Um die aus der Transporttheorie gewonnenen Resultate zu u¨berpru¨fen werden wir auch
eine diagrammatische Analyse vorstellen. Quantenfeldtheorien bei endlichen Temperaturen
k¨onnen sowohl im Imagin¨ar- als auch im Realzeitformalismus untersucht werden. Letzterer
ist fu¨r Anwendungen auf nicht-a¨quilibrierte Systeme, in unserem Fall also dem anisotropen
QCD Plasma, besser geeignet. Wir berechnen die Selbstenergie eines Photons oder Gluons
explizit im Rahmen der sogenannten “harte Schleifenna¨herung” (engl.: “hard-loop approx-
¨imation”) und beweisen damit die Aquivalenz des diagrammatischen und des transportthe-
oretischen Zugangs.
Mitdem folgenden vonRomatschkeundStricklanderstmals eingefu¨hrtenAnsatz fu¨r
die anisotrope Impulsraumverteilung, p
2 2f(k)=f k +ξ(kn) , (0.2)iso
kann die Gluon Selbstenergie explizit in eine geeignete Tensorbasis zerlegt und berechnet
werden. Obige anisotrope Verteilung gewinnt man aus einer isotropen Teilchenverteilung
durch entfernen von Teilchen mit hohem Impuls entlang einer gegebenen Anisotropierich-
tung. Der Parameter ξ bestimmt dabei die Sta¨rke der Anisotropie. Insbesondere folgt,
dass fu¨r eine thermische Verteilung f , die ein ideales Gas beschreibt, und fu¨r kleineniso
AnisotropieparameterξdieserwiederuminBeziehungzurScherviskosita¨tdesPlasmassteht.
ZurBerechnung des “hard-loop” resummierten Gluonpropagators im anisotropen Plasma
benutzen wir die Dyson-Schwinger Gleichung ∗ ∗iD =iD+iD −iΠ iD . (0.3)
∗D undD bezeichnen jeweils denresummiertenunddennackten Propagator. Durcheinset-
zen