Radiation-induced defects in calcium fluoride and their influence on material properties under 193 nm laser irradiation [Elektronische Ressource] / Stephan Rix

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Extrait

Radiation-induced Defects in Calcium Fluoride
and
Their In uence on Material Properties under 193 nm Laser Irradiation
Dissertation
zur Erlangung des Grades
\Doktor der Naturwissenschaften"
am Fachbereich Physik, Mathematik und Informatik
der Johannes Gutenberg-Universit at in Mainz
Stephan Rix
geb. in Mainz
Mainz, den 28. Januar 2011









































1. Berichterstatterin: Namen gelöscht
2. Berichterstatter: Namen gelöscht

Tag der mündlichen Prüfung: 9. Juni 2011 Abstract
Calcium uoride (CaF ) is one of the key lens materials in deep-ultraviolet mi-2
crolithography because of its transparency at 193 nm and its nearly perfect optical
isotropy. Its physical and chemical properties make it applicable for lens fabrication.
The key feature of CaF is its extreme laser stability.2
After exposing CaF to 193 nm laser irradiation at high uences, a loss in optical2
performance is observed, which is related to radiation-induced defect structures in
the material. The initial rapid damage process is well understood as the formation
of radiation-induced point defects, however, after a long irradiation time of up to 2
months, permanent damage of the crystals is observed. Based on experimental re-
sults, these pt radiation-induced defect structures are identi ed as metallic
Ca colloids.
The properties of point defects in CaF and their stabilization in the crystal2
bulk are calculated with density functional theory (DFT). Because the stabilization
of the point defects and the formation of metallic Ca colloids are di usion-driven
processes, the di usion coe cients for the vacancy (F center) and the interstitial (H
center) in CaF are determined with the nudged elastic band method. The optical2
properties of Ca colloids in CaF are obtained from Mie-theory, and their formation2
energy is determined.
Based on experimental observations and the theoretical description of radiation-
induced point defects and defect structures, a di usion-based model for laser-induced
material damage in CaF is proposed, which also includes a mechanism for annealing2
of laser damage.
iZusammenfassung
Kalzium uorid (CaF ) ist aufgrund seiner Transparenz bei 193 nm und seiner na-2
hezu perfekten optischen Isotropie eines der wichtigsten Linsenmaterialien fur op-
tische Mikrolithogra e im tief-ultravioletten Spektralbereich. Darub er hinaus ist es
durch seine chemischen und physikalischen Eigenschaften fur die Linsenherstellung
geeignet. Die herausragende Eigenschaft von CaF ist jedoch seine ausgezeichnete2
Laserbe-st andigkeit.
Nach der Bestrahlung mit 193 nm Laserstrahlung bei hohen Strahlungsdichten ist
eine Ver anderung der optischen Eigenschaften zu beobachten, die durch strahlungsin-
duzierte Defektstrukturen verursacht wird. Die nach kurzer Bestrahldauer auftre-
tenden ausheilbaren Materialsch adigungen sind durch die Bildung
duzierter Punktdefekte erkl art. Nach einer Bestrahlzeit von bis zu zwei Monaten
treten jedoch permanente Strahlungssch aden auf, die basierend auf experimentellen
Beobachtungen auf die Bildung metallischer Kalziumkolloide zuruc kgefuhrt werden
k onnen.
Die Eigenschaften der Punkdefekte in CaF und deren Stabilisierung im Kristall2
werden mit Hilfe von Dichtefunktionaltheorie beschrieben. Da die Stabilisierung
der Punktdefekte und die Bildung metallischer Kalziumkolloide di usionsbestimmte
Prozesse darstellen, sind die Di usionseigenschaften der Fluorfehlstelle (F Zentrum)
und des Fluors auf einem Zwischengitterplatz (H Zentrum) von besonderem Inter-
esse. Die optischen Eigenschaften der Kalziumkolloide in CaF werden aus der Mie-2
Theorie berechnet, und die Bildungsenergie der Kalziumkolloide wird bestimmt.
Aufgrund experimenteller Beobachtungen sowie der theoretischen Beschreibung
strahlungsinduzierter Punktdefekte und Defektstrukturen, wird ein di usionsbasier-
tes Modell fur laserinduzierte Materialsch adigung in CaF aufgestellt, das sowohl die2
Bildung Defekte beschreibt sowie deren Ausheilung.
iiContents
Abstract i
Zusammenfassung ii
1 Introduction and Motivation 1
2 Calculation of material properties 6
2.1 Describing Solid State Matter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Density Functional Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.1 The fundamental variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.2 The Hohenberg-Kohn theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.3 The Kohn-Sham approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.4 Exchange-correlation functionals . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.5 Pseudopotentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.6 Wave function expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 Calculating di usion properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.1 Transition State Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.2 The climbing image nudged elastic band method . . . . . . . . 18
2.3.3 Calculating phonon modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4 Codes and Resources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 Properties of defect structures in CaF 232
3.1 Pure CaF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
3.2 Point defects in CaF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
3.2.1 The F center . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.2 The M center . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2.3 The V center . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26k
3.2.4 The H center . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.5 The self-trapped exciton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3 Stabilized point defects in CaF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
3.3.1 Self-stabilization by M center formation . . . . . . . . . . . . 32
3.3.2 Stabilization by impurities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.4 Di usion properties of point defects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.4.1 F-center di usion properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
iiiiv CONTENTS
3.4.2 H-center di usion properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4.3 Dielectric measurements on CaF . . . . . . . . . . . . . . . . 402
3.4.4 Discussion of the results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5 Optical properties of Ca colloids in CaF . . . . . . . . . . . . . . . . 452
3.5.1 Lambert-Beer law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.5.2 Optical properties of CaF and Ca . . . . . . . . . . . . . . . 462
3.5.3 Cross sections from Mie theory . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.6 Formation energy of Ca colloids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.6.1 Binding energy of an F center to a colloid . . . . . . . . . . . 51
3.6.2 Energy of the Ca/CaF interface . . . . . . . . . . . . . . . . 512
3.6.3 Mechanical stress in colloids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.6.4 Formation energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4 Phenomenology of laser damage in CaF 562
4.1 Characterization of laser damage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.2 Rapid damage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.3 Long term laser damage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.4 AFM measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.5 Annealing by tempering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.6 Discussion of the observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5 A laser damage model 68
5.1 The pre-irradiation material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.2 Irradiation induced defect formation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.3 Defect agglomeration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.4 Di usion based laser damage model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.5 Limits of stability of Ca colloids in CaF . . . . . . . . . . . . . . . . 742
5.6 Reversibility of laser damage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6 Conclusion 76
A Cross sections from Mie-theory 79
A.1 The basic equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
A.2 Corrections for small colloid sizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
B Results for CaF and relevant defects 852
Bibliography 96
Acknowledgements 107
Curriculum Vitae 109List of Figures
2.1 Schematic illustration of the nudged elastic band method. . . . . . . . 18
3.1 The uorite structure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Band structure and density of states of pure CaF . . . . . . . . . . . 242
3.3 The of the F center. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4 ELF and spin density of the F center. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.5 Band structure and density of states of the F center. . . . . . . . . . 26
3.6 The of the M center. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.7 ELF of the M center. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.8 Band structure and density of states of