Restauration et séparation de signaux polynômiaux par morceaux. Application à la microscopie de force atomique, Restoration and separation of piecewise polynomial signals. Application to Atomic Force Microscopy

Junbo Duan

Description

Sous la direction de David Brie
Thèse soutenue le 15 novembre 2010: Nancy 1
Cette thèse s'inscrit dans le domaine des problèmes inverses en traitement du signal. Elle est consacrée à la conception d'algorithmes de restauration et de séparation de signaux parcimonieux et à leur application à l'approximation de courbes de forces en microscopie de force atomique (AFM), où la notion de parcimonie est liée au nombre de points de discontinuité dans le signal (sauts, changements de pente, changements de courbure). Du point de vue méthodologique, des algorithmes sous-optimaux sont proposés pour le problème de l'approximation parcimonieuse basée sur la pseudo-norme l0 : l'algorithme Single Best Replacement (SBR) est un algorithme itératif de type « ajout-retrait » inspiré d'algorithmes existants pour la restauration de signaux Bernoulli-Gaussiens. L'algorithme Continuation Single Best Replacement (CSBR) est un algorithme permettant de fournir des approximations à des degrés de parcimonie variables. Nous proposons aussi un algorithme de séparation de sources parcimonieuses à partir de mélanges avec retards, basé sur l'application préalable de l'algorithme CSBR sur chacun des mélanges, puis sur une procédure d'appariement des pics présents dans les différents mélanges. La microscopie de force atomique est une technologie récente permettant de mesurer des forces d'interaction entre nano-objets. L'analyse de courbes de forces repose sur des modèles paramétriques par morceaux. Nous proposons un algorithme permettant de détecter les régions d'intérêt (les morceaux) où chaque modèle s'applique puis d'estimer par moindres carrés les paramètres physiques (élasticité, force d'adhésion, topographie, etc.) dans chaque région. Nous proposons finalement une autre approche qui modélise une courbe de force comme un mélange de signaux sources parcimonieux retardées. La recherche des signaux sources dans une image force-volume s'effectue à partir d'un grand nombre de mélanges car il y autant de mélanges que de pixels dans l'image
-Approximation parcimonieuse
-Pseudo-norme l0
-Orthogonal Least Squares (OLS)
-Algorithmes de type ajout-retrait
-Continuation
-Discontinuités
-Séparation de sources parcimonieuses
-Mélanges avec retard
-Microscopie de force atomique (AFM)
-Imagerie force-volume
-Modèles physiques de courbes de force
This thesis handles several inverse problems occurring in sparse signal processing. The main contributions include the conception of algorithms dedicated to the restoration and the separation of sparse signals, and their application to force curve approximation in Atomic Force Microscopy (AFM), where the notion of sparsity is related to the number of discontinuity points in the signal (jumps, change of slope, change of curvature).In the signal processing viewpoint, we propose sub-optimal algorithms dedicated to the sparse signal approximation problem based on the l0 pseudo-norm : the Single Best Replacement algorithm (SBR) is an iterative forward-backward algorithm inspired from existing Bernoulli-Gaussian signal restoration algorithms. The Continuation Single Best Replacement algorithm (CSBR) is an extension providing approximations at various sparsity levels. We also address the problem of sparse source separation from delayed mixtures. The proposed algorithm is based on the prior application of CSBR on every mixture followed by a matching procedure which attributes a label for each peak occurring in each mixture.Atomic Force Microscopy (AFM) is a recent technology enabling to measure interaction forces between nano-objects. The force-curve analysis relies on piecewise parametric models. We address the detection of the regions of interest (the pieces) where each model holds and the subsequent estimation of physical parameters (elasticity, adhesion forces, topography, etc.) in each region by least-squares optimization. We finally propose an alternative approach in which a force curve is modeled as a mixture of delayed sparse sources. The research of the source signals and the delays from a force-volume image is done based on a large number of mixtures since there are as many mixtures as the number of image pixels
-Sparse approximation
-L0 pseudo-norm
-Orthogonal Least Squares (OLS)
-Forward-backward greedy algorithms
-Continuation
-Discontinuities
-Sparse source separation
-Delayed mixtures
-Atomic Force Microscopy (AFM)
-Force-volume imaging
-Physical models for force curves
Source: http://www.theses.fr/2010NAN10082/document

Informations

• Publié par: Thesee
• Nombre de lectures: 74
• Langue: English
• Poids de l'ouvrage: 4 Mo

Extrait

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http://www.culture.gouv.fr/culture/infos-pratiques/droits/protection.htm Ecole Doctorale IAEM Lorraine
THESE
presentee pour l’obtention du
Doctorat de l’Universite Henri Poincare Nancy 1
(Specialite Automatique, Traitement du Signal et Genie Informatique)
par
Junbo Duan
Restauration et separation de signaux polyn^ omiaux
par morceaux
Application a la microscopie de force atomique
erSoutenue publiquement le 15 novembre 2010
Composition du jury
President : R. Lengelle Professeur a l’Universite Technologie de Troyes (UTT, Troyes)
Rapporteurs : J. Mars a l’INP Grenoble, (GIPSA-LAB, Grenoble)
C. Heinrich Professeur a l’Universite Louis Pasteur (LSIIT, Strasbourg)
Examinateurs : D. Brie a l’Universite Henri Poincare, Nancy 1 (CRAN, Nancy)
C. Soussen MCF a l’Universite Henri Poincare, Nancy 1 (CRAN, Nancy)
J. Idier Directeur de recherche au CNRS (IRCCyN, Nantes)
Invite : G. Francius Charge de Recherche au CNRS (LCPME, Nancy)A mon pere et ma mere.4Remerciements
Le travail presente dans cette these a ete realise au sein du Groupe Theatique Identi cation,
Restauration, Images, Signaux (IRIS) du Centre de Recherche en Automatique de Nancy (CRAN).
Tout d’abord je tiens a remercier Messieurs Alain Richard et Hugues Garnier, directeur du CRAN
et responsable du IRIS respectivement, pour m’avoir accueilli dans le laboratoire. Je remercie
Monsieur Francis Lepage, vice-president de l’UHP en charge des relations internationales, pour
avoir facilite mon accueil.
J’exprime ma profonde gratitude a Messieurs Jer^ ome Mars et Christian Heinrich, pour avoir
accepte de rapporter ma these ecrite en fran cais, anglais et \franglish". Je remercier egalement
Monsieur Regis Lengelle pour avoir examine mon travail et preside mon jury de soutenance. David Brie a dirige mon travail pendant ces trois annees, un directeur de these avec
vue per cante, pensee dynamique et coeur compehensif, je tiens a vous dire \Merci mon chef, chef un
jour, chef toujours." Monsieur Charles Soussen, co-directeur de ma these, collegue scolaire et frere
quotidien, m’a donne des aides et avis incalculable au long de mon sejour en france, e.g., aide dans
di erentes demarches administratives, redaction de documents mais aussi pour les loisirs partages
ensemble (invitation au \theatre ca respire encore",... etc.). Merci pour tout, Chuck.
Monsieur Jer^ ome Idier, mon autre co-encadrant, un chercheur a temps plein avec rigueur et
passion a la fois, je tiens a le remercie aussi pour m’avoir invite et accueilli a Nantes lors de mon
sejour doctoral, et pour les discussions constructives que nous avons eu.
Je remercie egalement Messieurs Gregory Francius, Pavel Polyakov et Fabien Gaboriaud, mes
collegues du Laboratoire de Chimie-Physique et Microbiologie pour l’Environnement (LCPME),
pour l’inter^et qu’ils ont porte a mon travail, pour tous les echanges que nous avons eu et pour les
nombreuses acquisitions de donnees experimentales en lien avec mon travail.
Je souhaite remercier Messieurs Sebastian Miron, El-Hadi Djermoune, Thierry Bastogne et Ma-
dame Marion Gilson, membres du groupe IRIS, pour leurs aides aimables. Remerciement special a
notre secretaire, Madame Sabine Huraux, pour son e cacite dans les t^aches administratives.
Merci egalement a mes compagnons de bureau : Simona Dobre, Fabrice Caland, Abdelhamid
Bennis, Jean-Baptiste Tylcz, pour leur accompagnement tout au long de mon sejour au CRAN.
Remerciement special a Xijing Guo, pour m’avoir aide a trouver une these en France.
Merci a mes copains Abdouramane Moussa Ali, Tushaar Jain, Adriana Aguilera, pour le temps
passe ensemble, especialement durant les dejeuner au Resto U. Merci aux doctorants et docteurs
du CRAN : Dragos Dobre, Hossein Hashemi Nejad, Sinuhe Martinez, Souleymen Sahnoun, Vincent
Laurain, Kamel Menighed, Ahmed Khelassi, Boumedyen Boussaid, Simon Herrot et Julien Schorsh,
pour leurs conseils professionnelles et prives.
Merci en n a tous mes amis chinois : Xianqing Mao, Xiaojun Li, Lifan Zou, Zhen Wang, Xiaobai
Zhou, Tingting Ding, Feng Zou, Min Chen, Feng Zhen, Na Du, Yuanyuan Guo, Pei Li, Yan Lu,
Jing Yang, Zhijie Wang, Xiang Yan, Haitao Liu, Ping Lan, Li Yi, Lin Zhang, Huahua Chen, et
mes amis etrangers : Caloi Tang, Neeraj Kumar Singh, Ashish Malik, Andrew Ngadin, avec qui je
garde de tres bon souvenir de Nancy.
56Table des matieres
1 Introduction generale 1
1.1 Contexte applicatif et objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Contexte general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Microscopie AFM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.3 Objectifs du projet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Traitement de donnees et besoins algorithmiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Traitement de courbes de force et d’images force-volume . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Formulation du lissage d’un signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.3 Separation de sources parcimonieuses retardees . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Contributions principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.1 Approximation parcimonieuse par minimisation d’un critere mixte ‘ -‘ . . . 132 0
1.3.2 Algorithme de continuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.3 Detection conjointe de discontinuites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.4 Separation de sources parcimonieuses retardees . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.5 Segmentation d’une courbe de force et estimation de parametres physiques . 18
1.4 Organisation des autres chapitres de la these . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2 From Bernoulli-Gaussian deconvolution to sparse signal restoration 23
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2 From Bernoulli-Gaussian signal modeling to sparse signal representation . . . . . . . 25
2.2.1 Preliminary de nitions and working assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.2 Bernoulli-Gaussian models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.3 Bayesian formulation of sparse signal restoration . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.4 Mixed ‘ -‘ minimization as a limit case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 0
2.3 Adaptation of SMLR to ‘ -penalized least-square optimization . . . . . . . . . . . . 280
2.3.1 Principle of SMLR and main notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.2 The Single Best Replacement algorithm ( rst version) . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.3 Modi ed version of SBR ( nal version) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.4 Behavior and adaptations of SBR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4 Implementation issues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
7TABLE DES MATIERES
2.4.1 Basic implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4.2 Recursive implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4.3 E cient strategy based on the Cholesky factorization . . . . . . . . . . . . . 32
2.4.4 Memory requirements and computation burden . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.5 Deconvolution of a sparse signal with a Gaussian impulse response . . . . . . . . . . 35
2.5.1 Dictionary and simulated data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.2 Separation of two close Gaussian features . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.3 Behavior of SBR for noisy data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.6 Joint detection of discontinuities at di erent orders in a signal . . . . . . . . . . . . . 36
2.6.1 Approximation of a spline of degree p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.6.2 Approximation of a piecewise polynomial of maximum degree P . . . . . . . 39
2.6.3 Adaptation of SBR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.6.4 Numerical simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.6.5 AFM data processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.6.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3 A continuation algorithm for ‘ -penalized least-square optimization 450
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .