1L-cours-representations-graphiques

Description

aaa1L-cours-representations-graphiques.doc REPRESENTATIONS GRAPHIQUES I) FONCTIONS A UNE VARIABLE La représentation graphique d'une fonction f (à une variable x) est la courbe d'équation : y = f (x) 1) On peut lire les propriétés d'une fonction à partir de sa représentation graphique : 2Ex : Soit f la fonction définie par x x x + 2 y Fonction décroissante sur [ ; ] Cf Antécédent de j 1 x [ ] O i Intervalle d'étude [ ; ] Image de -2 f admet un minimum de en sur [ ; ] 2) Avec une courbe, on peut résoudre graphiquement une équation ou une inéquation 11 53 2Ex : Soit f la fonction définie sur par x x + x x 6 6x + 5• Résoudre graphiquement f (x) = : 3y Les solutions sont les abscisses des points d'intersection de Cf avec x + 5la droite d'équation y = 3Cf x + 5y = 3 S = { ; 1} avec x + 5j • Résoudre graphiquement f (x) > : 3O i x Les solutions sont les abscisses des points de Cf situés au dessus de x + 5la droite d'équation y = 3 S = ] [ ]1 ; +[ p48: 2, 3 p53: 12, 14 p55: 22, 23, 24 deCadrer une courbe avec sa calculatrice : cf feuille de 2 p49: 4 p53: 16 p55: 25 p47: TD Interpolation linéaire p50: 6 p54: 18 1L-cours-representations-graphiques.doc II) FONCTIONS A DEUX VARIABLES 1) Préliminaire : Repère dans l'espace Dans la suite du chapitre, nous aurons besoin de placer des points ...

Informations

• Publié par: Orgio
• Nombre de lectures: 32
• Langue: Français

Extrait

1L-cours-representations-graphiques.doc REPRESENTATIONS GRAPHIQUES I) FONCTIONS A UNE VARIABLE La représentation graphique d'une fonctionf (à une variablex) est la courbe d'équation :y=f(x) 1) On peut lire les propriétés d'une fonction à partir de sa représentation graphique : 2 Ex :Soitfla fonction définie parxx x+ 2 y Fonction décroissante sur [; ]

Cf Antécédent de j 1 x [] O i Intervalle d'étude [ ;] Image de -2 fadmet un minimum de en sur [; ] 2) Avec une courbe, on peut résoudre graphiquement une équation ou une inéquation 11 5 3 2 Ex :Soitfla fonction définie surparxx+xx 6 6 x+ 5 ·Résoudre graphiquementf(x:) = 3 y Les solutions sont les abscisses des points d'intersection deCfavec x+ 5 la droite d'équationy= Cf 3 x+ 5 y= S = {a; 1} aveca 3 x+ 5 j ·Résoudre graphiquementf(x:) > 3 O i x Les solutions sont les abscisses des points deCf situés au dessus de x+ 5 la droite d'équationy= 3 S = ]a[]1 ; +[ p48: 2, 3 p53: 12, 14 p55: 22, 23, 24 de Cadrer une courbe avec sa calculatrice : cf feuille de 2 p49: 4 p53: 16 p55: 25 p47: TD Interpolation linéaire p50: 6 p54: 18

1L-cours-representations-graphiques.doc II) FONCTIONS A DEUX VARIABLES 1) Préliminaire : Repère dans l'espace Dans la suite du chapitre, nous aurons besoin de placer des points dans un repère de l'espace. ème Pour cela, on introduit un 3axe appelé "axe des cotes" et les points ont 3 coordonnées : l'abscisse, l'ordonnée et la cote. Ex 1:Quelles sont les coordonnées des points ci-dessous ? z O (; ; ) E B (; ; ) I H F C (; ; ) D (; ; ) G E (; ; ) k F (; ; ) O G (; ; ) i j y D H (; ; ) B C I (; ; ) Ex 2:Quelles sont les coordonnées des points ci-dessous ? J (; ; ) 10 9 K (; ; ) L 8 L (; ; ) 7 J M M (; ; ) 6 5 z N (; ; ) 4 N 3 1 2 0 Remarque : 2 4 1 3 K 5 Le repère n'est pas représenté ici par 3 axes concourants mais par un 6 0 x 7 1 4 5 6 9 2 8 3 cube dont les cotés sont gradués. C'est la façon dont procèdent de 7 8 9 10 y nombreux logiciels 3D Ex 3:Placer ci-contre les points : P(7 ; 7 ; 2) ; Q(3 ; 7 ; 7) ; R(5 ; 7 ; 5) 10 1) Quellessont les coordonnées de S le milieu de [QR] ? 9 x Q +x R 8 x S ;= =y S = ;z S = 7 2 6 2) Calculerla distance PQ z 5 2 4 PQ =(x Q x P =) + 3 3) Quelleest l'équation du plan grisé ? 2 0 1 2 1 3 4 5 x 6 0 7 4) Quelleest l'équation du plan (yOz) ? 3 1 28 4 5 9 6 7 8 9 y 10 5) Griserle plan d'équationz= 2 p51: 7, 9 p54: 19

1L-cours-representations-graphiques.doc 2) Fonction à deux variables Il arrive fréquemment qu'une grandeur ne dépende pas d'une seule variable mais de plusieurs. Ex 1:Le montantfde ma factureEx 2:La tensionuaux bornes d'uneEx 3:Le volumevd'une casserole annuelle d'électricité (enrésistance (en V) dépend dexla (enL) dépend dexson rayon (en dex valeur de cette résistance (en le nombre de kwh consommés W) et cm) et deyla hauteur de ses bords le jour et deyle nombre de kwh dey (en cm) : l'intensité du courant qui la 2 consommés la nuit : traverse (en A) : x×y v(x;y) = f(x;y) = 102 + 0,1028x+ 0,0628y u(x;y) =x×y 1000 30 300 1000 25 900 250 800 20 700 200 z 0 z 15 150 60 z 500 400 100 10 30 20 0 5 15 50 1 200 0 0,8 10 0,6 0 100 0 y 200 200 400 0,4 600 5 400 5 600 0 y 200 800 y 1000 x 600 15 800 0,2 10 4 0 x 20 1000 8 ( ; ; ) ( ; ; ) ( ; ; ) Remarques : ·A travers ces trois exemples, on voit que la représentation graphique d'une fonctionf à deux variablesxety est une surface d'équation :z=f(x;y) ·En maths, on est également amené à étudier des fonctions à 3 variables ou plus. Hélas il est difficile de les représenter graphiquement !! Lire des coordonnées de points sur les surfaces ci-dessus

1L-cours-representations-graphiques.doc 3) Courbes de niveaux 1L-cmp-courbes-de-niveaux.html Les courbes de niveaux d'une surface sont les courbes obtenues en reliant les points de la surface qui ont la même cote. Ex 1:En cartographie par exemple, elle permettent de connaître l'altitude des différents lieux et de mettre en valeur les dénivelés : y  Surle plan ci-contre, on a tracé des courbes de 500m niveau tous les 25m de dénivelé. 150 B  1)Quelles sont les coordonnées des points 125 et B ? A 200 A( ; ; ) B( ; ; ) 250 x O 100 250 2) Déterminer ci-contre le profil du terrain 200 entre A et B 150 B 100 Ex 2: On a représenté ci-contre la surface d'équationz=x(5y) 1) Préciser sur le graphique quelles graduations correspondent aux 50 abscisses, aux ordonnées et aux cotes 2) Quelles sont les coordonnées des points ci-dessous ? A( ; ; ) 0 B( ; ; ) C( ; ; ) D( ; ; ) –50 05 C E( ; ; ) 5 10

p51: 10 p52: 11 1L-cmp-carte-ign.html Tracer des surfaces avec Excel