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Cours de Statistiques - pour la description de données

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Quelques RappelsRelations entre deux series de donneesEtude descriptive du tableau de contingenceAnalyse Factorielle des CorrespondancesCours de Statistiquespour la description de donnees1Romain Raveaux1Laboratoire L3I { Universite de La Rochelleromain.raveaux01 at univ-lr.frOctobre 24-11, 20081 / 54Quelques RappelsRelations entre deux series de donneesEtude descriptive du tableau de contingenceAnalyse Factorielle des CorrespondancesContent1 Quelques Rappels2 Relations entre deux series de donnees entre deux series de donnees numeriquesRelations entre deux variables ordinales3 Etude descriptive du tableau de contingenceTableau de contingenceNotationsTableau des frequences2Taux de liaison et Contribution au 4 Analyse Factorielle des CorrespondancesIntroductionDecomposition en valeurs propresProjection sur les axes factoriels2 / 54Quelques RappelsRelations entre deux series de donneesEtude descriptive du tableau de contingenceAnalyse Factorielle des CorrespondancesType de variableNumeriqueSoit l’etude de la variable X , une serie de valeurs de nies dans <.Exemple: Age, poids,...NominaleNe prend qu’un nombre limite de valeurs.Et que ces valeurs n’ont entre elles aucune relation apparente.Exemple : Le statut marital, qui pourrait prendre les valeurs "Celibataire","Marie", "Veuf", "Divorce", "Union libre".OrdinaleNe prend qu’un nombre limite de valeurs.Et que ces valeurs n’ont entre elles aucune relation ...

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Langue Français
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QuelquesRappelseRalitnoestnereds´uxieeredsdn´onEseeedutcsedtpirutabiveddecoleauegcntnniylesAeanieorctFaCoesedlldnopserrsecna
1
LaboratoireL3IUniversit´edeLaRochelle romain.raveaux01 at univ-lr.fr
4
Cours de Statistiques pourladescriptiondedonne´es
1
Romain Raveaux
Octobre 24-11, 2008
/51
Qeuqleuedertneseire´sxulspeapsRontilaReirtpedcstubavideonn´sdedtudeeesEctFaieornaeAselynitncneguaelocedtentancesConrrseopdnlldeseoC
3
4
1
2
2
Relationsentredeuxse´riesdedonne´es Relationsentredeuxse´riesdedonn´eesnume´riques Relations entre deux variables ordinales
Quelques Rappels
Etude descriptive du tableau de contingence Tableau de contingence Notations Tableaudesfr´equences Taux de liaison et Contribution auχ2
Analyse Factorielle des Correspondances Introduction De´compositionenvaleurspropres Projection sur les axes factoriels
/54
eevariabl3
Num´erique Soitl´etudedelavariableXansiesd´enne,uelavdsrure´sedei<. Exemple: Age, poids,...
Nominale Neprendquunnombrelimit´edevaleurs. Et que ces valeurs n’ont entre elles aucune relation apparente. Exemple:Lestatutmarital,quipourraitprendrelesvaleursCe´libataire, Mari´e,Veuf,Divorce´,Unionlibre.
Ordinale Neprendquunnombrelimite´devaleurs. Et que ces valeurs n’ont entre elles aucune relation apparente. Lesgradesdanslarm´ee:lieutenant,capitaine,commandantetc... Par nature, les rangs sont des variables ordinales.
Il existe d’autres types de variable : Binaire, Normale,...
45/QptivscridedesEtu´needenoeids´sreuxderentseontilaeRsleppaRseuqleucesTypedespondandeseoCrrtcroeilllynaFasegeineAnceduatnoctudeelba
/445
Statistiques multi-dimensionnelles Soitle´tudedunensemblenidevariables(Ω),Ωest l’univers des statistiques. Aveccard(Ω) =M Ω =X1,X2, ...,Xm XiΩ,Xiidivudleele.sstunes´erie`avaleursin
Unese´riea`valeursindividuelles Soitle´tudedelavariableXdansd´enieslavesruee´sedeirun, <.
tcaFeirodelloCseesrrndpoceanarsVvidetubaeluaedocntingenceAnalyseeire´sxu´nnodedsdetusEeeptriscdeqleuQeuepslRspationRelaredesentedute´edacsptEeeblia
RelationsRappelsQeuqleusEeedetuedsdn´on´sxueiretnesedergencntindecoleautubavideirtpedcsndpoesrrCoesedlleirotcaFesylanAe
Soitle´tudedelavariableXnsdaesni,unes´eirdevelauesr´de<+:
Moyennedunese´riea`valeursindividuelles X1NXxi = N i=1
Variancedunese´riea`valeursindividuelles N θ2=V(X) =X(xiX)2 i=1 Lecarttypecede´duitdelavariance:θ=pV(X)
5/45ceanstsEatimrseu
utedivptriscdedeutEsee´nnodedseis´erdeuxntreonsealitsleRpaepeuRsanndscerroCopselleisedeseFactornceAnalyoctnniegbaeluaedQqleurtbuD:siugeriFenneussinsgautio
normale
((µ, θ
de
2)),
f(x) =θ
Densit´edeprobabilit´eduneloigaussienne f(x1e21(xθµ)2 ) =2π
Soitle´tudedelavariableXsuivant une loi moyenneµet de varianceθ.
/6.s
R ´ tation de ces estimateurs epresen
45
ncesonda´eseRepreledirleerpsCsrosurtemadnoitatnitseseceudedescriptiveduirseedodnne´setEceenalAneFystoaclbatduaenocegnituQlee´sxuedertnesnoiatelsRelppRaesquFrugiiD:eurtstibusgonssaunniese7.5/4
Densit´edeprobabilite´duneloigaussienne f(x) =θ21πe21(xθµ)2
Soitle´tudedelavariableXsuivant une loi normale ((µ, θ2)), de moyenneµet de varianceθ.
dnnaseopecssederroCrotclleilynaFasegeineAncuaedoctndetubaelscriptivsEtudedeee´nnodedseire´suxderentseontilasleRpaepeuRseuqlQ
Explication intuitive de ces estimateurs
Pluslavariancedun´echantillonestgrandeetpluslesdonneessont ´ ´eparses.Celapeutde´noterunee´rreurdanslephe´nome´nemesur´e.
/548
Exemples : Mesurer le poids ou la longueur d’un organe (variable d´ependante)a`di´erentesdatessuccessiveschoisies arbitrairement(variableinde´pendante). Mesurerlerendementduneculture(variablede´pendante)en fonctiondedie´rentesdosesdengrais(variable inde´pendante). Mesurerlacapacite´a`re´soudreunprobl`emeoua`r´ealiserune tˆache(variabled´ependante)enfonctiondedie´rentesdoses dunm´edicament(variableind´ependante).
459/re´sdseinodeee´nbssov´erseebaelosdrnilaseeRlationsentredeuxmue´iruqseeRalitonsentredeuxvarinoittneseder´sxuieeredsdn´onsneeirlecaotCsroeledondarespRelanceslbatudevnoceduaeceenngtieFysalAndedonn´exs´eriessercpiitsetEdudeppRasRelelQuesqurtneuedetalesnoi
uQ
N θxy=cov(X,Y) =X(xiX)(yiY) i=1 La fonction covariance retourne des valeurs comprises dans [−∞,+] XetY=tnadnepe´dnicov(X,Y) = 0
Covariance
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Soitl´etudededeuxvariablesXetYvadeesrisurlee´sxued, definies dans<: ´
10/seaRleuqRslepplensenatioeuxstrededseire´see´nnodesedudEtvetiipcrudatlbaeducenoitngenceAnalyseFacirotelleCsederroonspncdaReestilas´erdeuxntreonsensmu´needenoeidsontilaReesquri´ebairavxuedertnesalesCovalesordinedxue´hcirnaecedstianonll