Cours edp paraboliques . Les equations de diffusion

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GWjG,GG,G\UGKL1Sz,OK^GPGMGOG2=VGUN|,QLOGNSMGlVGGRUO G!G"_ G#G$>#0<%,&G'U(G!G)F"P*K+G,G-=.,/,0M1S2K3K4S5N0U6G2r/v,w,V,K,G,G,G,F,M,\,Q,G,G,G,G,G,M,\,O,M,O,G,G,W,V,\,U,Q,G,G,G,W,B,4,y,0,0,0,,,g,^7P8M+S,G9G:G1j6Z;K6V/`j?5@,A,B,1,B,C~2PDU6tEP4RO?O@PA\BS1OBMCt2ND^6GEG4G

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y t D
D = (Ω⊂ IR)×[0,T]
−u (x,t)+a(x,y)u (x,t)+c(x,t)u (x,t)+d(x,t)u(x,t) =f(x,t), ∀x∈ Ω,∀t∈]0,T[t xx x
nu (Ω⊂ IR )×[0,T]
Lu(x) =f(x), ∀x∈ Ω
L
n nX X∂u(x,t)
Lu =− + a (x,t)u (x,t)+ b (x,t)u (x,t)+c(x,t)u(x,t)ij x x i xi j i∂t
i=1,j=1 i=1
A = aij
A
u =ux x x xi j j i
Z
A(t) = ρ(x,t)A(x,t)dx
ω(t)
DA
ρ =ϕ − j .A x A
Dt
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ρ =ϕ − j .x AA∂t
j (x,t) =−K(x,t).∇ A(x,t)A x
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ρCT dx = Q(x,t)dx− q(x,t).n dsx
Dt Ω Ω ∂ΩZ Z
D
ρCT dx = Q(x,t)−div q(x,t)dxx
Dt Ω Ω
DT
ρC =Q−div q,x
Dt
q(x,t) =−k(x,t)∇ T(x,t)x
−1 −1k(x,t)[J.m .K ]
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