Cours sur la structure des mésons

Description

Cours 1988-1989Structure des m´esonsLes m´esons se composent, on le sait, de partons – quarks et gluons – qui ne sont pasdirectement observables. Plus qu’ailleurs, dans le domaine de l’´etude de la structure desm´esons, l’observation et la th´eorie se soutiennent et se compl`etent mutuellement, et onne pourrait rien dire de l’une sans l’autre, et inversement.La th´eorie, c’est la Chromodynamique Quantique. On ne sait ´evidemment pas lar´esoudre, mais on peut commencer `a raisonner avec, `a partir de la propri´et´e de libert´easymptotique, selon laquelle son couplage devient asymptotiquement nul a` haute ´energie.On pourra donc compter sur un calcul des perturbations raisonnable `a haute ´energies.Mais `a l’inverse, `a basse ´energie, le couplage devient extrˆemement fort, si bien qu’aucuneapproximation ne permet de faire de pr´ediction rigoureuse. A la limite statique (´energienulle), la divergence infra-rouge du couplage entraˆıne le confinement des objets dou´es decouleur – notamment partons isol´es.Ceprobl`emeseratrait´epourlesquarkslourdspardespotentielsnon-relativistesappro-pri´es. Pour les quarks l´egers ou les gluons, on fera usage de fonctions ph´enom´enologiquesappropri´ees : facteurs de forme pour les r´eactions ´elastiques, et fonctions de structurepour les processus inclusifs. A chaque r´eaction de haute ´energie correspondra un com-2portement selon une puissance minimale de l’inverse du q ´echang´e (leading twist), ainsique des corrections ...

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• Publié par: Choim
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Extrait

Cours 19881989 Structuredesme´sons

Lesm´esonssecomposent,onlesait,departons–quarksetgluons–quinesontpas directementobservables.Plusqu’ailleurs,dansledomainedel’´etudedelastructuredes me´sons,l’observationetlath´eoriesesoutiennentetsecomple`tentmutuellement,eton ne pourrait rien dire de l’une sans l’autre, et inversement. Lath´eorie,c’estlaChromodynamiqueQuantique.Onnesait´evidemmentpasla r´esoudre,maisonpeutcommencera`raisonneravec,`apartirdelaproprie´t´edelie´treb asymptotique,l`ahntnu´eneaute.greileelqulaonelsuemeotiqymptntasveeigadeuolposcn Onpourradonccomptersuruncalculdesperturbationsraisonnable`ahaute´energies. Mais`al’inverse,`abassee´nergie,lecouplagedevientextrˆemementfort,sibienqu’aucune approximationnepermetdefairedepr´edictionrigoureuse.Alalimitestatique(´energie nulle),ladivergenceinfrarougeducouplageentraıˆneleconfinementdesobjetsdou´esde couleur–notammentpartonsisol´es. Ceprobl`emeseratraite´pourlesquarkslourdspardespotentielsnonrelativistesappro pri´es.Pourlesquarksl´egersoulesgluons,onferausagedefonctionsph´enom´enologiques appropri´ees:facteurs de formeetues,rlour´espale´qitstcaesnoifonctions de structure pourlesprocessusinclusifs.Achaquere´actiondehaute´energiecorrespondrauncom 2 portement selon une puissance minimale de l’inverse duq´eg´e(chanleading twist), ainsi quedescorrectionsd’ordrepluse´leve´(higher twist), et qui correspondent notamment aux secteurs de la fonction d’onde comportant plus de partons que le strict minimum. Pourmenercescalculsavecunminimumdecoh´erence,onutilise,apre`sBrodsky etLepage,uneth´eoriedeschampsquantifie´esurunplandegenrelumi`ere.Cecid´etruit 0 3 l’invariancerelativisteformelle,mais,graˆce`alaconservationdeP+Ppermet de donner unsens`apeupr`escohe´rent`alanotiondenombredecomposantes.Parexemple,graˆce`a cetteconservation,ilestaise´devoirquelevideperturbatifestlevraividedelath´eorie, cequin’estpaslecasdanslaquantificationa`laFeynman. Biensuˆr,lath´eoriedivergetoujours,etilestne´cessairedelar´egulariser.Onse 2 trouvedoncfacea`trois´echellesd’e´nergie:celleQdes moments de transferts typiques 2 delar´eactionquel’onsouhaite´etudier,celleΛtypiquedeladivergenceinfrarouge,et enfin le cutoffAuqteo’leiodniafturaltolvie`lsnfidiculafiadnndreretel’inverseldcu perturbations.Leproble`mequinouspre´occupeiciestquelafonction d’ondeelleeˆmme 2 2 vade´pendreduchoixdeQOn ne peut donc pas parler en toute rigueur d’et de Λ .une fonctiond’onde(deFock,biensuˆr),maisd’unensembledefonctionsd’ondelie´eslesunes auxautrespardescontraintes.Parexemple,ceserontlese´quationsd’AltarellietParisi 2 quide´crirontl’e´volutiondesfonctionsd’ondeselonlechoixdeQ. Entenantcomptedetouscescaveats,ilestpossibledeformaliserl’´etudedesprobl`emes lesplussimples,telslade´sinte´grationdupion,etderetrouverdesr´esultatsconformesaux attentes,danslecadred’hypothe`sestouta`faitraisonnables.Demeˆme,lesprocessusde diffusion, que ce soit inclusifs, semiinclusifs ou exclusifs, montrent en gros un comporte mentraisonnable.Cependant,desprobl`emeslie´s`aladivergenceinfrarougesemontrent danslesextr´emit´esdelafonctiond’ondeou`lavariablexFedesale´irctracaui,qannmey

fractiondemomentlongitudinalemport´eeparleparton,setrouvevoisinde0(leparton estinfrarouge)oude1(ilforcetouslesautresa`x≃0). Desexp´eriences,onpeutmaintenantextrairedesfacteursdeformeoudesfonc tionsdestructure,moyennanttouteslespre´cautionsquisontsugge´r´eesparlesanalyses quipre´c`edent.Enfait,cenesontpascesfonctionsellemeˆmesquisontextraitesde l’expe´rience,maisuncertainnombredemomentsdelavariablexrpel`lboeslIesopme.e desavoircommentinterpr´eterunnombrefini–etge´n´eralementpetit–demoments d’unefonctioninconnue.Ceproble`meestcertesmalpose´ausensmathe´matique,mais nousavonsmontr´ecommentextraireme´thodiquementdecetteinformationunere´ponse raisonnable,notammentenajoutantlaconditionsupple´mentaire,vraisemblablepourla fonctiond’onded’unm´esonnonexcit´e,qu’ellenechangepasdesigne. Cecinousapermisd’interpre´tercertainesdonn´eesexp´erimentalessurquelquesmo mentsdefonctionsd’ondedeme´sons,etdemontrerquellegenredestructureilscondui saient`aattribuer`acesm´esons.

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