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• Publié par: Orku
• Nombre de lectures: 26
• Langue: Latin

Extrait

P
.
.
olympique
.
de
.
Sain
.
t-Malo
.
Cours
19

.
Équations
.
fonctionnelles
15
Mardi
.
29
16
juillet
.
2003
.
par
.
Pierre
.
Bornsztein
.
et
.
Moubino
.
ol
.
Omarjee
oir
T
.
able
.
des
.
matières
v
1
.
Généralités
.
2
.
2
.
Premiers
7
conseils
13
5
ts
3
.
Équations
.
fonctionnelles
.
sur
.
Stage
.
,
.
sur
.
25
.
,
.
sur
Sa
Solutions
des
7
.
4
.
La
.
con
.
tin
.
uité
.
9
Séparer
5
.
Conseils
.
et
.
métho
.
des
.
12
.
5.1
.
Changemen
.
ts
6
de
.
v
.
ariables
.
.
5.3
.
oin
.
xes
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
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.
.
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.
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.
.
.
.
.
.
.
.
5.4
.
v
.
exploiter
.
particularités
.
.
.
.
.
.
12
.
5.2
.
Itérées
.
d'une
.
fonction
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.5
.
les
.
ariables
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
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.
.
.
.
17
.
Exercices
.
1
.
.
N Z QMais,
é
injectiv
Généralités
a
Une
umérique.
é
sur
quation
p
fonctionnel
diviseurs
le
ule
est
par
une
a
équation
a
don
sur
t
fois
l'inconn
cas,
ue
une
est
on
une
de
fonction.
Les
P
simples.
ar
sur
exemple
fonction
:
de
Déterminer
La
toutes
a
les
admet
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c
.
si
sur
nom
de
nom

façon,
le
dans
con
à
tin
pas
ues
ermette
telles
une
que,
A
p
t
our
algébriques
tous
sur
réels
note
préciser
est
et
.
sans
surjectiv
:
pas
e)
tout
bijectiv
n'est
e,
moins
surjectiv
Exemple
(resp.
dite
e
tout
injectiv
anté
est
Dans
que
p
parfois
si
dira
une
on
2
suit,
a
qui
égal
ce
de
Dans
De
A
dénit
v
de
an
car,
t
trairemen
de
précéden
résoudre
disp
cette
de
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qui
fonctionnelle,
déterminer
il
,
n'est
application
sans
conclusion
doute
tion
pas
ne
in
toutes
utile
form
de
ou
faire
2
quelques
ni
rapp
fonction.
els.
Elle
Même
e
si
et
certains
t,
exercices
L
p
est
orteron
de
t
si
parfois
car
sur
c.à.d.
des
surjectiv
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image
complexes
tout
ou
admet
de
anté
deux
p
v
-
ariables,
.
un
e
souci
de
de
surje
simplication
plus
nous
é
fera
ctive
limiter
pr
l'exp
signie
osé
tous
qui
à
suit
le
aux
de
fonctions
alors
d'une
.
v
le
ariable
bre
réelle.
on
Dénition
deux
1
au
Soit
bre
:
ses
une
premiers.
p
cette
artie
on
non
bien
vide
fonction
de
les
que
dans
.
.
Dénir
con
une
t
fonction
l'exemple
emar
t,
de
ne
R
ose
dans
ici
.
form
,
simple
c'est
p
asso
de
cier
sur
à
ni
chaque
après
r
simple
é
n
el
En
sur
:
de
tten
de
!
un
fonctions
unique
son
r
pas
é
dénies
el,
des
noté
ules
(ou
plus
sur
moins
de
Dénition
bijection
Soit
,
de
que
e
l'on
une
app
On
el
n'est
le
.
l'image
de
de
surjectiv
une
donc
p
,
ar
on
est
précisémen
.
-
L'ensemble
a
fonction
Plus
est
dite
app
e
elé
t.
l'ensem
técéden
ble
d'an
de
n'admet
dénition
sur
de
,
La
si
.
e
Exemples
pas
:
son
a)
dans
À
et
c
fonction
haque
:
.
au
sur
un
de
c
,
dent
on
ar
asso
.
cie
L
ou
fonction
,
est
sur
injectiv
de
de
e
sur
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si
est
ctive
.
et
On
au
dénit
un
ainsi
c
une
dent
fonction
ar
de
.
tre,
la
dans
atique,
con
ela
.
que,
b)
our
À
inje
c
la
haque
,
en
est
tier
el
ar
sur
6
bijection
P
est
.
fonction
,
L
on
-
asso
cie
1
f :R→R x y
f(x+y)=f(x)+f(y)
X R
f X R x X
f(x) x f
X f
2x∈R f(x) = x R
R
n = 0 f(n)
?Z R
f(n)
f :X →R f(X)={f(x), x∈X}
f X Y Y =f(X) x∈X
Y y∈Y f
f X Y y∈Y
f a,b∈X f(a)=f(b) a=b
f X Y
X Y
2f : x 7→ x R R −1
+ +f(R)=R f R R
+R R R R f(1) =
1=f(−1)
+ −f R R R R
+ + − +f R R R R )
f :A→B
A Bsur
:
eut
3
a
Soit
cr
:
cic
Solution
ainsi,
.
lorsque,
ait
er
on
e
une
conserv
bije
t
ction.
deux
L
3
a
esp.
fonction
,
récipro
esp.
que
dite
de
sante
,
R
est
sous
la
ren
fonction,
sur
noté
injectiv
e
t
tout
On
our
on
p
sur
,
dite
ave
te
c
te
que
est
telles
(resp.
,
une
sur
a
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lorsqu'el
croissan
soit
t
On
et
stricte
dénie
Concrètemen
p
de
ar
une
:
une
Pour
sens
tout
er
strictemen
est
fonctions
,
les
sur
,
que
toutes
façon
Déterminer
de
:
de
e
a
cic
tous
Exer
Solution
te.
).
décroissan
décroissan
où
te
t
t
est
sur
l'unique
our
élément
t
de
t
strictemen
alors
tel
croissan
que
croissan
est
strictemen
où
si
cas
).
le
:
manière
sur
même
est
(c.à.d.
sur
la
cr
est
Exer
l'unique
de
anté
gue
c
d'une
é
que
dent
il
de
plus
de
tout
p
forme
ar
croissan
traite
les
).
décroissan
Exemple
erse
:
inégalités.
La
:
fonction
si
récipro
décroissan
que
fonction
de
sur
On
est
.
de
sur
.
te
Supp
croissan
soit
t
te
considérée
et
comme
même
dénie
.
sur
sur
et
injectiv
à
.
v
et
aleurs
les
dans
Donc,
strictemen
:
est
.
est
te)
la
L
fonction
fonction
que
est
assure
décroissan
qui
(r
ce
strictemen
,
décroissan
C.à.d.
)
.
(resp.
que
p
.
tous
P
croissan
ar
strictemen
con
si
tre,
égalemen
si
alors
donc
,
est
te)
considérée
dé-
comme
te
dénie
(r
sur
t
c'est
bijection
strictes,
est
et
que
à
Prouv
v
L
aleurs
fonction
dans
est
inégalit&#