Étude des relations entre le comportement et la fabrication des synchronisateurs des boîtes de vitesse

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CHAPITRE III: OUTIL DE SIMULATION NUMERIQUE ET VALIDATION EXPERIMENTALE Chapitre III: Outil de simulation numérique et validation expérimentale III-1. Simulation numérique III-1-1. Introduction Pour modéliser le comportement global d’une transmission durant le changement de vitesses, il faut prendre en compte quatre éléments (Fig. III-1). Le premier est le synchronisateur, le point de jonction des trois autres systèmes mécaniques: la partie synchronisée de la transmission, la partie synchronisante et le mécanisme actionneur de changement de vitesses. La partie synchronisée englobe les pièces du disque d’embrayage à la roue dentée à synchroniser. La partie synchronisante commence aux roues de la voiture et s’étend jusqu’au baladeur du synchronisateur. Le mécanisme de changement commence au pommeau du levier de vitesses et s’étend jusqu’à la fourchette actionnant le baladeur. Chaque partie est perçue comme un système dynamique, possédant sa propre inertie, raideur et amortissement. Ces systèmes sont couplés et interagissent au niveau du synchronisateur. Les interactions sont régies par des conditions géométriques et des forces de frottement à différents niveaux à l’intérieur du synchronisateur. 214 3 Fig. III-1 Modèle du changement de vitesses 99 Dans notre approche, on aborde le problème de changement de vitesses par la modélisation du système synchronisateur. Durant la description du comportement, on applique le ...

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CHAPITRE III: OUTIL DE SIMULATION
NUMERIQUE ET VALIDATION
EXPERIMENTALE
Chapitre III: Outil de simulation numérique et validation expérimentale
 III-1. Simulation numérique  III-1-1. Introduction   Pour modéliser le comportement global dune transmission durant le changement de vitesses, il faut prendre en compte quatre éléments (Fig. III-1). Le premier est le synchronisateur, le point de jonction des trois autres systèmes mécaniques: la partie synchronisée de la transmission, la partie synchronisante et le mécanisme actionneur de changement de vitesses. La partie synchronisée englobe les pièces du disque dembrayage à la roue dentée à synchroniser. La partie synchronisante commence aux roues de la voiture et sétend jusquau baladeur du synchronisateur. Le mécanisme de changement commence au pommeau du levier de vitesses et sétend jusquà la fourchette actionnant le baladeur. Chaque partie est perçue comme un système dynamique, possédant sa propre inertie, raideur et amortissement. Ces systèmes sont couplés et interagissent au niveau du synchronisateur. Les interactions sont régies par des conditions géométriques et des forces de frottement à différents niveaux à lintérieur du synchronisateur.
 
 
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1 3 Fig. III-1 Modèle du changement de vitesses
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 Dans notre approche, on aborde le problème de changement de vitesses par la modélisation du système synchronisateur. Durant la description du comportement, on applique le principe de léquilibre statique et dynamique des efforts. Souvent, léquilibre dynamique nest pas stabilisé, les pièces effectuent des mouvements et leur position varie. Pour pouvoir traiter ce problème, en première approche un fonctionnement quasistatique des trois autres sous-ensembles est supposé atteint. On décrit le changement de vitesses en le décomposant en phases en fonction du temps, et en étudiant léquilibre phase par phase. On effectue une étude dynamique du synchronisateur de façon séparée, et les efforts dynamiques éventuels sont superposés à ceux produits en régime statique.  Naturellement, un modèle ne fait quapprocher la réalité. Les différences principales concernent le début et la fin du processus de changement de vitesses. Selon le modèle, le changement commence au point mort, où le baladeur a déjà une vitesse axiale constante. A la fin du changement, on relâche le baladeur au moment où il a fini dengager les griffes de la roue, et où il avance à vitesse axiale constante. Ainsi, on ne prend pas en considération la montée finale de la force axiale due au choc du baladeur contre le flanc de la roue.  Le modèle de synchronisateur étudié est réalisé en prenant en compte les modèles élémentaires énumérés dans le chapitre précédent et interconnectés (Fig. III-2).  
 
 
Fig. III-2 Composition du modèle du synchronisateur
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III-1-2. Modèle numérique  On a deux possibilités pour réaliser un modèle numérique global. La première semble être la plus simple: elle consiste à choisir un milieu CAO approprié qui intègre la simulation mécanique et à y construire lensemble des pièces en question. Ensuite, on définit les différentes liaisons entre les pièces ainsi que les efforts extérieurs selon les hypothèses imposées par le logiciel. On obtient un résultat en se servant des algorithmes de calcul incorporés dans le logiciel. Lavantage de cette méthode est sa relative simplicité de mise en oeuvre. Son inconvénient est lutilisation des outils prédéfinis, de logique et de précision souvent mal connues. Les hypothèses restrictives pour la définition des modèles mécaniques limitent souvent cette possibilité à une première approche globale du comportement sans rentrer dans les détails. La deuxième possibilité est lélaboration dun logiciel propre aux phénomènes invoqués dans le comportement, en se basant sur une modélisation mathématique spécifique. Lavantage dun tel logiciel est sa spécificité: on peut y incorporer les algorithmes de modélisation et de calcul les plus appropriés. En plus, on peut mener les calculs avec une précision choisie en fonction des besoins. Linconvénient de cette solution est que lélaboration du logiciel ainsi que son exploitation nécessitent beaucoup de temps. Le choix de la solution dépend naturellement du but de la recherche et des moyens informatiques dont on dispose. Pour une approche générale de type recherche, simplifiée ou détaillée, la préparation dun logiciel spécifique semble être une solution raisonnable. Pour modéliser le comportement global des changements des vitesses, on doit construire les sous-ensembles suivants (Fig. III-3): le synchronisateur 1, le mécanisme de changement 2, la partie synchronisée de la chaîne de transmission 3,  la partie synchronisante de la chaîne de transmission 4. Pour chaque sous-ensemble, les données dentrée sont les suivantes: les caractéristiques géométriques,  les efforts extérieurs, le comportement élastique. Lors de lélaboration des modèles, il faut préparer les sorties de telle façon, que les données de sortie et celles mesurées soient directement comparables.
 
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3 1 4  Fig. III-3 Modèle global de changement de vitesses [12]  III-1-3. Logiciel de simulation  Après avoir étudié les modèles proposés dans la bibliographie, un logiciel de simulation du fonctionnement du synchronisateur a été préparé. Ce logiciel, écrit en environnement informatique Delphi, permet de: obtenir des résultats pour ensuite les comparer à ceux de la bibliographie, analyser limportance des différents facteurs dans le processus.  
 
 
Fig. III-4 Organigramme du logiciel de simulation
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Le logiciel possède une structure modulaire (Fig. III-4). Dun côté, il suit le déroulement des événements en fonction du temps. Dun autre côté, il se compose de modules qui calculent le comportement à chaque étape de fonctionnement. Dans ce qui suit, seul les algorithmes les plus complexes seront présentés. Le logiciel se compose de huit parties principales en fonction du temps (Fig. III-4). La première partie décrit la phase de départ de la fourchette, durant laquelle le baladeur quitte le point mort sous leffet dune petite force axiale constante (Fig. III-5). La fin de la phase est définie par une distance entre les surfaces coniques à laquelle le couple de frottement visqueux est déjà suffisamment différent de zéro. A ce point, laccélération et la vitesse axiales du baladeur ont une valeur non nulle, et elles deviendront les données de départ pour la partie suivante.  
Start
Accélération libre a C = F 0  m C
Durée de la phase: t 1 = 2 ⋅( h 0 h 1 )  a C
Vitesse à la fin de la phase: v 0 a C t 1  
End  Fig. III-5 Organigramme de la première partie du logiciel de simulation: départ de la fourchette   La partie suivante décrit la phase de frottement hydrodynamique (Fig. III-6). Etant donné la durée très courte de la phase et laccélération axiale faible, la vitesse axiale est
 
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considérée constante. A laide des équations mentionnées dans le paragraphe II-4-1, on calcule la force axiale, le couple de frottement, et de cela le coefficient de frottement visqueux en fonction de la distance entre les surfaces coniques. La variation de la viscosité en fonction de laugmentation de la pression est prise en compte. La fin de la période est atteinte à la distance où un film mince dhuile se forme, en transformant les cônes en butée. Pour empêcher la formation de ce film et pour aider lévacuation de lhuile, la bague possède des gorges radiales. Leffet des gorges sur la force axiale, le couple de frottement et le coefficient de frottement sont aussi pris en compte par des constantes dépendant de la géométrie des gorges. Le calcul se fait par intervalles successifs dans le temps, et les valeurs du coefficient de frottement, de la force axiale et de la vitesse de rotation de la roue sont écrits dans un fichier de données. La troisième partie décrit lévolution des fonctions durant la phase de frottement mixte (Fig. III-7). On suppose que le synchronisme est atteint à la fin de cette phase [31]. On suppose également que le coefficient de frottement varie linéairement durant la phase, en fonction de la variable de Stribeck. Le coefficient part de sa valeur de la fin de la phase précédente, et il atteint celle du frottement solide. Une troisième supposition est que la force axiale varie également de façon linéaire à partir de sa valeur héritée de la phase précédente jusquà un maximum imposé. La pente de cette droite est également donnée à lavance. Finalement, on suppose que la viscosité de lhuile varie en fonction de la variation de la température de la surface des cônes de frottement. La fin de cette phase est donnée par le synchronisme de la vitesse de rotation de la roue et celle de la bague. Ici aussi, le calcul se fait par intervalles successifs dans le temps, et les valeurs du coefficient de frottement, de la force axiale et de la vitesse de rotation de la roue sont écrits dans un fichier de données. Lors de la réalisation du logiciel, pour calculer la variation de la vitesse angulaire de la roue, on a préféré une solution numérique à celle analytique présentée dans le paragraphe II-4-3. En effet, le calcul de la solution analytique nécessitait beaucoup de temps, et nétait pas stable pour un large domaine de paramètres. On a donc utilisé lapproximation suivante: d ω d R t ( t ) i = 1 R 3 ⋅ω R ( t i ) 2 1 F axv + M res ) 1 θ  + ω R ( t i + 1 )=ω R ( t i )+ d ω d R tt )( t i + 1 t i )  i + 1 La solution numérique est très stable, rapide, et tolère une grande variation de paramètres. Cest pour cela quelle est retenue, et est appliquée pour les études présentées dans le chapitre suivant.
 
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Start
Calcul des constantes: h min =Λ⋅ R a 21 + R a 22 , h = hh m1in , F axv = 16 πµv ax 0 r 1 sin 2 αh m b in3  K C c  0 , t=0  R = a + c , p=p
Calcul du tem s adimensionné: t = t  t min
La distance entre les surfaces coniques: h ( t ) = h 0 h 0 1 t , h ( t ) = h 0 h min  
La viscosité: µ ( t ) = µ 0 e ξp ( t )  
La pression: b 2 p ( t ) = 4 ⋅ µ⋅ v ax 0 r 1 sin αh ( t ) 3  
La force axiale: F ( t ) = 16 πµv ax 0 r 1 sin 2 αhb ( t ) 3  
La vitesse de la roue: C t ω R C −(ω C −ω R 0 ) e 4 πθ r R 3 m b µ F ( t ) K CR , ω= R ( )  ω C −ω R 0
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Les constantes originaires des gorges:  C K NR = 2 ( a + cc ) 3 bh 2 sin α ( 2sin α+ cos α tg ψ )( hh ++ 2 ttgg ψψ ) 2 , K fR = KK NRR
Le cou le de frottement: M =1 −ω R ω ( C t ) h ω4 πr 13 b h ω m C in  
Le coefficient de frottement calculé: f ( t ) = F r 1 1 M +31si b nsi α n α 2  r 1
Les valeurs de la force axiale et du coefficient de frottement calculé: F : = F K NR  f : = f K fR  
Le pas du temps: t : = t + 1 t 0 v  Ecriture R  ( d t a ) n , s F f ( i t c ) h , i f e ( r t  ) d , e   µ d (t o ) n  nées: 0
t > 1 non oui
End Fig. III-6 Organigramme de la deuxième partie du logiciel de simulation: phase frottement hydrodynamique de la synchronisation
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Start
Calcul des constantes: 2 =µωω 1 S ( C R ) 4 bF s a i x n v r 2 , λ= si r n m α1 + 31 rb m 2 sin 2 α, ζ =4· π ·µ·rm 2 ·b·sin α , χ 3 = Sf s 2 fS v 1 ⋅ζ , , = ⋅ , i i  2 =− 3 C , χ 1 = f s +ζ 3 S 1 , χ 2 ' = 2 , χ 3 ' = 3 i = i , ' ' t=0  
Le pas du temps: t : = t + 1 0 t 0  
m (t)>=F ax,max  La force axiale: F ( t ) = F axv + F ax , a x tF axv t non oui Les couples résistants: M res = M spi + M butax + M palier + M barbot  
La vitesse de la roue: d ω d R t ( t ) i + 1 =θ 1 R 3 ⋅ω R ( t i ) 2 1 F axv + M res )  ω ( + 1 )=ω ( )+ d ω R ( t )( + 1 i )  t t ⋅ − R i R i dt t i t Le coefficient de frottement calculé: ' 1 ' ( ) f ( t ) = χ 1 + χ 2 F ax ( t ) + χ 3 F ω aRx ( tt ) µ ( t )
C R ( t ) > Ecriture dans fichier de données: non ui R ( t ) , F ( t ) , f ( t ) ,  µ(t)  o End Fig. III-7 Organigramme de la troisième partie du logiciel de simulation: phase du frottement mixte de la synchronisation   107
 
Start
Lecture des constantes: t, a ax ,  t=t 0  
Calcul des variables: R = R 0 + ⋅ t  v ax = a ax t
La force axiale durant le dévirage: F ax = F ax −∆ F  
Laccélération axiale supplémentaire: M erte + − ⋅ F ax r p 2 1 f s ttgg β  = t a ax m 1 ax + r 2 θ t R g β1 f s ff s + s tgg ββ 2 Le pas du temps: t : = t + 1 0 t 0  
t > t non oui x>x 1 non oui La force axiale en vol libre: F f s M perte ax  = r 2
La force axiale en fin de dévirage: F ax = 1 f s f + s t tgg βMr p 2 erte
End  Fig. III-8 Organigramme de la quatrième partie du logiciel de simulation: dévirage de la bague de synchronisateur
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