Etude du phénomène de branchement évolutif en dynamique adaptative

Nicolas Champagnat

Description

Dynamiqueadaptative Branchementévolutif Premièreapproche Deuxièmeapproche ConclusionEtude du phénomène de branchementévolutif en dynamique adaptativeNicolas ChampagnatCR2, projet TOSCA10/04/2007Dynamiqueadaptative Branchementévolutif Premièreapproche Deuxièmeapproche ConclusionDynamique adaptativeLa théorie de la dynamique adaptative (Hofbauer et Sigmund 1990, Marrowet al. 1992, Metz et al. 1992) explore les liens entre écologie et évolution.Les modèles de base dans cette théorie• décrivent l’évolution dans la population en mettant l’accent sur lesinteractions écologiques sélection densité dépendante• simplifient l’hérédité en supposant la reproduction clonaleDynamiqueadaptative Branchementévolutif Premièreapproche Deuxièmeapproche ConclusionDynamique adaptativeLa théorie de la dynamique adaptative (Hofbauer et Sigmund 1990, Marrowet al. 1992, Metz et al. 1992) explore les liens entre écologie et évolution.Les modèles de base dans cette théorie• décrivent l’évolution dans la population en mettant l’accent sur lesinteractions écologiques sélection densité dépendante• simplifient l’hérédité en supposant la reproduction clonaleModèle déterministe : Z∂ u(t,x)=Δu(t,x)+u(t,x) b(x)− c(x,y)u(t,y)dyt• le termeΔu modélise les mutations• b et c ont la même interprétation que ci dessusDynamiqueadaptative Branchementévolutif Premièreapproche Deuxièmeapproche ConclusionDeux exemples de modèlesModèle stochastique : population finie où chaque individu est ...

Informations

• Publié par: Zyon
• Nombre de lectures: 69
• Langue: Français

Extrait

DynamiqueadaptaitevrBnahcmeneétluvofPtimireeaèrorppDehcixueaemècheCpprousiooncln

CR2, projet TOSCA

10/04/2007

Etude du phénomène de branchement évolutif en dynamique adaptative

Nicolas Champagnat

DtatiadapiqueynamovétnemehcnarBevppeaèrmirefPtiluhcornoCesulcnoichroeueDèmxippea

Les modèles de base dans cette théorie • décrivent l’évolution dans la population en mettant l’accent sur les interactions écologiques
sélection densité-dépendante • simplifient l’hérédité en supposant la reproduction clonale

La théorie de la dynamique adaptative (Hofbauer et Sigmund 1990, Marrow et al. 1992, Metz et al. 1992) explore les liens entre écologie et évolution.

Dynamique adaptative

La théorie de la dynamique adaptative (Hofbauer et Sigmund 1990, Marrow et al. 1992, Metz et al. 1992) explore les liens entre écologie et évolution.

Les modèles de base dans cette théorie • décrivent l’évolution dans la population en mettant l’accent sur les interactions écologiques
sélection densité-dépendante • simplifient l’hérédité en supposant la reproductionclonale

Dynamique adaptative

tpadaeuqimanyDntmehencraeBivatcnoCisulrppaehcoonrPmeèiervélotufiDeuxièmeapproche

uqimanyDisnocnulaeadtptaviBearcnhementévolutifPrèimepaercorpeDehièuxapmeocprCohe nsio et • b smleatut niemprettnocêmal ,y)dy  • l (x,y)u(t omédilestereemuΔ ,x(tΔu)=,x(t t u : ∂c Z −)x(b  )x,t(u+) Mosietmrniédetèdel itnoérat-ieduqce

Deux exemples de modèles

Modèle stochastique : population finie où chaque individu est caractérisé par un traitx∈ X • un individu de traitxà un nouvel individu à tauxdonne naissance b(x) • un individu de traitxmeurt à tauxd(x) • la compétition est modélisée comme suit : chaque individu de traity “tue” un individu de traitxavec tauxc(x,y) • chaque naissance peut donner lieu à une mutation

ssus

x)t,u(=Δ e:st u(∂ t retéinimdoMdelè y)dyu(t,x,y)− Z c((b)xx,  )u+t(,t)x s • ontitamueselislédomuΔemretel •  tcbetlonêmamnteirpretatéqnoiiceu-dessus

Deux exemples de modèles

Modèle stochastique : population finie où chaque individu est caractérisé par un traitx∈ X • un individu de traitxà un nouvel individu à tauxdonne naissance b(x) • un individu de traitxmeurt à tauxd(x) • la compétition est modélisée comme suit : chaque individu de traity “tue” un individu de traitxavec tauxc(x,y) • chaque naissance peut donner lieu à une mutation

noinoCesulcppeachroeueDèmxiorhcaeppimrèPferlutitévoemenanchrBevitatpadaeuqiamynD

DyadtptavianimuqaementévoleBrancherppaerèimerPfituprapmeièuxDeheocnoulisoCcncoeh nouqatitprérniet

Modèle stochastique : population finie où chaque individu est caractérisé par un traitx∈ X • un individu de traitxà un nouvel individu à tauxdonne naissance b(x) • un individu de traitxmeurt à tauxd(x) • la compétition est modélisée comme suit : chaque individu de traity “tue” un individu de traitxavec tauxc(x,y) • chaque naissance peut donner lieu à une mutation

us

Deux exemples de modèles

desseci- oitatumselesiléd memêlantcoet • b ns oMèdetmreléd (x)− Z c(x,y)u(t,yd)  y l • tereemuΔom isin: ∂ te (t t u)=,xt(uΔ+)x,,t(ub  )x

nrèaeerimitPfovulentéchemBrantiveoisulcnoCehcorppeaèmxieueDchroppdaeuatpanyDqima Mtédelèdostnimier t,u(∂ t e: (u,t)xΔ=t(x,)xu+x)− Z )  b(y)u(c(x, essus

Deux exemples de modèles

Modèle stochastique : population finie où chaque individu est caractérisé par un traitx∈ X • un individu de traitxà un nouvel individu à tauxdonne naissance b(x) • un individu de traitxmeurt à tauxd(x) • la compétition est modélisée comme suit : chaque individu de traity “tue” un individu de traitxavec tauxc(x,y) • chaque naissance peut donner lieu à une mutation

nqueci-doitatérpretniemêamtlontcbe s • ontiumatleselésimudormeΔlete dy  • t,y)

• le termeΔumodélise les mutations • betcont la même interprétation que ci-dessus

Modèle déterministe :

Modèle stochastique : population finie où chaque individu est caractérisé par un traitx∈ X • un individu de traitxdonne naissance à un nouvel individu à tauxb(x) • un individu de traitxmeurt à tauxd(x) • la compétition est modélisée comme suit : chaque individu de traity “tue” un individu de traitxavec tauxc(x,y) • peut donner lieu à une mutationchaque naissance



∂ t u(t,x) = Δu(t,x) +u(t,x)  b(x)− Z c(x,y)u(t,y)dy

Deux exemples de modèles

apreocprDeheièuxvétntulorPfièimeptativeBranchemeyDanimuqaeadluncCoheocprapmenois

Compétition asymétrique (division cellulaire, Kisdi, J. Theor. Biol. 1999)

yDanaeadimuqviBetptahemerancolutntévèimerPficorppaerièuxDeheocprapmeehoCcnulisno

Compétition symétrique (compétition pour ressources, Dieckmann et Doebeli, Nature, 1999)

stochastique

Simulations du modèle

ativdaptncheeBrayDuqaeanimreièprapheocuxDetnemlovéfitumerPlusionèiemparpcoehoCcn

Compétition asymétrique (division cellulaire, Kisdi, J. Theor. Biol. 1999)

Compétition symétrique (compétition pour ressources, Dieckmann et Doebeli, Nature, 1999)

stochastique

Simulations du modèle

du modèle

déterministe

Simulation

Compétition pour 2 ressources (Diekmann, Jabin, Mischler et Perthame, Theor. Popu. Biol. 2005)

vétnemehcnarBeviapreièemPrifutolptateadamiquDynaprocheDeuxièmeaprpcoehoCcnulisno