Étude expérimentale et théorique de microcaloducs et technologie silicium

Pandraud Guillaume

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Extrait

 

Chapitre 3 : Méthode de détermination des performances des microcaloducs

Lorsque les essais thermiques sont réalisés de la manière décrite au chapitre précédent, les grandeurs mesurées sont les températures sur la paroi du réseau. Du fait du couplage fluide / structure, ces données ne peuvent être utilisées directement pour évaluer et comparer les performances intrinsèques des réseaux de microcaloducs. La résistance thermique du réseau ou la conductivité thermique équivalente du réseau sont souvent utilisées pour quantifier ces performances. Pour calculer la conductivité équivalente, un modèle numérique tridimensionnel de transferts thermiques est utilisé. Dans ce chapitre sont présentés les capteurs de température utilisés, le modèle numérique développé ainsi que la méthode choisie pour calculer la conductivité thermique équivalente.

3.1. Capteurs de température   Deux types de capteurs ont été utilisés dans cette étude. Les premiers sont des thermocouples collés sur le silicium et les seconds sont des thermistances en silicium polycristallin intégrées au réseau en silicium. 3.1.1. Thermocouples La réalisation de thermistances en silicium polycristallin étant une étape longue, de nombreux essais thermiques ont été réalisés avec des réseaux de microcaloducs sur lesquels aucune thermistance nétait implantée. Dans ce cas, des thermocouples du type T (cuivre/constantan) déposés sur un film de Kapton ont été utilisés. Un ruban adhésif double-face conducteur est choisi pour avoir un bon contact entre le silicium et le Kapton. Ces deux films, adhésif et Kapton, ont, malgré leur faible épaisseur, des résistances thermiques assez importantes en raison de leur conductivité thermique faible. Néanmoins, la connaissance des épaisseurs et des conductivités des deux films permet de déterminer les températures réelles de paroi à partir des températures mesurées.

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Lutilisation dun film de Kapton comme support des thermocouples permet déviter les surépaisseurs locales, donc il facilite le contact avec la paroi et améliore la précision des mesures. Les thermocouples sont régulièrement espacés sur le film de Kapton (3 x 3 cm 2 ) (figure 3.1). Ils sont placés parallèlement aux isothermes, donc perpendiculairement aux canaux. Sur les 13 capteurs, 11 sont situés sur la longueur des microcanaux, cest-à-dire un tous les deux millimètres. Les deux derniers, décalés de 5 mm, un du côté de lévaporateur et un du côté du condenseur, permettent dévaluer les pertes thermiques latérales du réseau.

Plot de brasure

Film de Kapton

Soudure

Figure 3.1 : Schéma du film de Kapton et des thermocouples (cuivre/constantan)   3.1.2. Thermistances Les thermistances sont réalisées en silicium polycristallin. Ce matériau très utilisé en microélectronique a des propriétés très adaptées à cet usage, mais elles dépendent fortement des caractéristiques du matériau, en particulier de son dopage. Lévolution de la résistivité électrique du silicium monocristallin (épitaxié) et polycristallin en fonction de leur dopage (donné en nombre datomes par cm 3 ) est représentée sur la figure 2.4. Le silicium polycristallin a la même structure cristalline que le silicium monocristallin, mais est composé de grains d'orientations différentes. Les grains (dont la taille est de lordre du micromètre) et les joints de grains influent sur les propriétés du polycristal, en particulier sur ses propriétés de transport électrique. Les joints de grains se comportent comme des barrières de potentiel électrique, "empêchant" le passage des porteurs de charge. Pour un même dopage, la résistivité électrique du silicium polycristallin est donc supérieure à celle du silicium monocristallin. De plus, une augmentation du dopage entraîne une augmentation du nombre de porteurs de charge, donc une diminution de la résistivité (figure 3.2, Kamins, 1988).    

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Si polycristallin

Si monocristallin

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Ν Figure 3.2 : Résistivité du silicium polycristallin et monocristallin épitaxié en fonction du dopage (Kamins, 1988)   Les barrières de potentiel aux joints de grains sont franchies par les porteurs de charge si leur énergie est suffisante. Une augmentation de la température entraîne celle de l'énergie des porteurs donc une diminution de la résistivité, qui évolue proportionnellement à exp(1/ kT ), où k  est la constante de Boltzmann. Différentes courbes représentant l'évolution de la résistivité du silicium polycristallin en fonction de la température sont présentées sur les figures 2.4 et 3.3 (Kamins, 1988). Comme il a été indiqué au § 2.2, cette évolution permet de déterminer la température par une mesure des valeurs des résistances électriques.   La présence des thermistances ne devant pas perturber le champ de températures, les thermistances sont, comme les thermocouples, placées parallèlement aux isothermes, sur une largeur plus faible que celle du réseau de microcaloducs pour qu'aucun effet de bord n'influence les mesures. 3.1.3. Mesure des températures Les capteurs de température, thermocouples et thermistances, sont reliés à un enregistreur Siemens qui affiche numériquement et graphiquement les températures en temps réel. La visualisation des profils de température permet de vérifier si les états stationnaires sont atteints et de contrôler les réponses lors des changements de conditions imposées.

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Chapitre 3 : Méthode de détermination des performances de microcaloducs  

Figure 3.3 : Evolution de la résistivité en fonction de la température pour différents dopages (Kamins, 1988)   Un étalonnage des thermocouples est nécessaire pour que les températures soient connues avec une bonne précision. Les performances des réseaux de microcaloducs sont déterminées en analysant les gradients de températures dans le réseau, et non les valeurs absolues des températures. Par conséquent, la méthode détalonnage doit permettre davoir une faible incertitude sur les différences de températures entre les capteurs. La caractérisation des thermocouples est effectuée en étalonnant lintégralité de la chaîne de mesure dans la même configuration que pour des mesures thermiques, cest-à-dire avec les thermocouples collés sur la plaquette (figure 2.9), en labsence de flux imposé. La température de leau de refroidissement sécoulant dans léchangeur de cuivre est fixée à la même valeur que la température ambiante afin que tout le dispositif, en particulier le réseau de silicium et les thermocouples, soit à une température uniforme. Les différences entre les températures mesurées sont relevées afin de pouvoir corriger les mesures. La correction, obtenue à la température ambiante, est considéré comme valable pour toutes les températures. Ceci a été vérifié expérimentalement sur plusieurs films plongés dans un bain deau thermostaté pour des températures comprises entre 5 et 65°C. Les corrections sont identiques (écart < 0,001 % dans 90 % des cas, < 0,01 % dans 100 % des cas). Par conséquent, les corrections relatives sont utilisées quelle que soit la température absolue mesurée. Cette méthode permet davoir une incertitude très faible sur les différences de températures entre deux capteurs. La part de cette incertitude due à la mesure elle-même est minime, essentiellement liée aux parasites et à larrondi au dixième des valeurs lues. Une part plus importante est liée au moment où la mesure est effectuée. Si le fonctionnement permanent nest pas

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parfaitement atteint, les différences de température entre deux points peuvent être légèrement faussées. Ainsi, lincertitude totale est évaluée à ± 0,2 K.   Létalonnage en température est effectué individuellement pour chaque thermistance. Leur réalisation étant faite simultanément, leur comportement thermique est quasi identique. La sensibilité en température varie entre 6 Ω /K et 3 Ω /K entre 20°C et 65°C. Compte tenu de la précision sur la mesure de la résistance, lincertitude sur la mesure est denviron ± 0,1 K. Lincertitude sur une différence de températures est donc de ± 0,2 K, comme avec les thermocouples. Néanmoins, lincertitude sur la conductivité thermique équivalente du réseau est plus faible quavec les thermocouples, pour lesquels elle est augmentée par lutilisation dun adhésif et du film Kapton, dont les propriétés ne sont pas connues avec précision.

3.2. Modèle numérique tridimensionnel   Les températures expérimentales ne permettent pas de calculer directement la valeur de la conductivité thermique équivalente du réseau de microcaloducs si elles ne sont pas mesurées directement sur la paroi. En particulier, la part du flux dissipé qui sécoule réellement dans le réseau nest pas connue. Elle dépend des conductivités thermiques du réseau et des différents matériaux utilisés, comme les isolants thermiques, et des résistances de contact aux interfaces entre les matériaux. Pour prendre en compte tous ces paramètres, un modèle numérique tridimensionnel réalisé avec le logiciel Icepak a été utilisé. 3.2.1. Présentation du modèle Icepak Icepak est un logiciel utilisant le solveur Fluent pour résoudre des problèmes de transferts thermiques par la méthode des volumes finis. Un cas est défini en créant graphiquement des blocs représentant des solides et en leur attribuant des propriétés physiques, soit en utilisant les bases de données du logiciel, soit en définissant des nouvelles propriétés. Des sources de chaleur, des résistances de contact, des écoulements de liquide et des conditions de paroi adiabatique ou avec un coefficient de convection imposé sont ajoutés aux solides, permettant de représenter avec précision les conditions aux limites réelles. Le maillage est alors créé par le logiciel selon certaines spécifications qui peuvent être modifiées (type de maillage, nombre de mailles, ), puis le problème est traité par le solveur Fluent. Léquation de conservation de lénergie est résolue, et lorsque le résidu ne décroît plus, la convergence est atteinte. Les résultats sont traités par le logiciel Icepak. La structure de résolution dun problème est présenté sur la figure 3.4.    

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Description de la géométrie

FLUENT

     Description de la géométrie  Caractéristiques du système       Création du maillage            Traitement des résultats     ICEPAK   Figure 3.4 : Structure de résolution dun problème par le logiciel Icepak   Le modèle représenté inclut essentiellement la plaquette de silicium, léchangeur en cuivre, la source de chaleur, le film adhésif, le film de Kapton, et lisolant. Le canal de remplissage en polycarbonate est modélisé sous la forme dun isolant identique à la laine de verre utilisée. Seulement la moitié du système est modélisée du fait de la symétrie axiale. Les microcanaux sont représentés par un élément homogène de 2 x 2 cm 2 , de conductivité calculée en considérant la conductivité du silicium pur et le taux de vide, cest-à-dire le rapport de la section des canaux sur celle du réseau. La conductivité thermique du silicium évolue de manière importante avec la température. En utilisant les données de Dunn et Reay (1976), une valeur de la conductivité du silicium de 131 W/m.K est obtenue par interpolation à une température de 30°C. Le taux de vide du réseau étant de 11 %, la conductivité thermique équivalente du réseau vide est denviron 120 W/m.K. Cette valeur est utilisée comme valeur de référence. Pour un réseau chargé, la conductivité thermique équivalente est supérieure ou égale à 120 W/m.K.   Toutes les données connues, telles la géométrie et certains paramètres physiques, sont intégrées au modèle. La valeur du débit massique de lécoulement deau permet de calculer les coefficients déchange convectif dans léchangeur. Les épaisseurs et les conductivités de chaque matériau sont utilisées pour calculer leur résistance thermique. Les données peu précises sont la conductivité du film de Kapton, la conductivité de lisolant, les différentes résistances de contact au condenseur et à lévaporateur (pâte thermique au condenseur et laque dargent à

Chapitre 3 : Méthode de détermination des performances de microcaloducs  101 lévaporateur). Les résistances de contact peuvent notablement varier dun essai à lautre.   Un exemple dessai est présenté pour les conditions opératoires données dans le tableau 3.1, et les propriétés des matériaux utilisées sont présentées dans le tableau 3.2. Ce sont les valeurs obtenues après identification des résultats du modèle du réseau vide avec les valeurs mesurées.   Température ambiante 30°C Température de source froide 30°C Flux dissipé 3 W h eau / échangeur 26350 W/m 2 .K Débit de leau de refroidissement 324 L/h Tableau 3.1 : Conditions de fonctionnement du modèle   Matériau Conductivité thermique Epaisseur (W/m.K) Adhésif 0,37 90 µm Isolant 0,2 2,5 cm Kapton 0,2 127 µm Laque dargent 10 100 µm Pâte thermique 0,02 20 µm Tableau 3.2 : Propriétés des matériaux utilisés dans le modèle   Pour chaque essai, les températures, les vitesses ou les densités de flux sont calculées en tout point du maillage. Il est ainsi possible de calculer les températures aux points de mesure des thermistances sur la paroi en silicium et des thermocouples, sur le film de Kapton, ainsi que les flux thermiques dissipés à chaque interface. La figure 3.5 représente les températures des thermocouples et des thermistances obtenues avec le modèle. Ces courbes sont très proches, à lexception de la zone du condenseur, où un flux important passe entre la paroi et le condenseur, donc entre les deux types de capteurs, ce qui engendre une forte différence de températures. 3.2.2. Etude paramétrique On fait varier les propriétés données dans le tableau 3.2 de manière à faire coïncider les températures mesurées et les températures calculées. Il est donc important de connaître linfluence respective quelles ont sur les résultats du modèle.  

102

55

50

45

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thermistances thermocouples

40 é va orateur  condenseur 35 0 5 10 15 20 25 30 x (mm) Figure 3.5 : Profil de températures longitudinales calculé avec Icepak ( T SF   = 30°C, Q = 3 W)   Les capteurs les plus couramment utilisés pour les expériences sont les thermocouples, donc les températures étudiées sont celles relevées sur le film de Kapton. Afin de pouvoir représenter clairement les effets des différents paramètres étudiés, seules deux températures sont considérées. La valeur T 30  en x = 30 mm permet dévaluer le niveau de température atteint, alors que la valeur T 5  en x = 5 mm, comparée à celle en x = 30 mm, permet destimer la pente moyenne de cette courbe. Les conductivités et les épaisseurs de certaines couches, en général inconnues, jouent sur la résistance thermique de façon inversement proportionnelle si la couche est plane. Par conséquent, seule linfluence de la conductivité des différents matériaux est étudiée.   3.2.2.1. Influence de ladhésif Des cinq matériaux étudiés, les caractéristiques de ladhésif sont les mieux connues. Sa conductivité, fournie par le constructeur, est de 0,37 W/m.K, et son épaisseur mesurée est de 90 µm. Bien que ladhésif soit considéré comme homogène, ces valeurs ne le sont pas en raison du serrage du condenseur. La figure 3.6 présente linfluence de la conductivité de ladhésif sur les résultats du modèle, et montre que cette influence est presque nulle.      

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56 54 52 50 48 46 44 42 40 0,25

∆ T = 8,4 K

∆ T = 8,4 K

T 5   T 30  

0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 Conductivité (W/m.K)

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Figure 3.6 : Influence de la conductivité de ladhésif sur les résultats du modèle   3.2.2.2. Influence de lisolant La conductivité de lisolant ou plutôt sa résistance ne sont quindicatives de leur valeur réelle. En effet, il est très difficile dappliquer la laine de roche autour du réseau de manière régulière et reproductible, en raison de la géométrie du système, qui rend difficile laccès en de nombreux recoins. Lordre de grandeur est de 0,15 W/m.K, mais tous les défauts dans la pose de lisolant amènent à une augmentation de cette valeur. La figure 3.7 représente son influence sur les résultats du modèle. Celle-ci est très importante, la température et lécart entre T 5  et T 30 , qui passe de 9,4 K à 0,1 W/m.K à 7,7 K à 0,3 W/m.K, varient considérablement. Ceci est principalement dû à la quantité de flux thermique qui passe par les microcaloducs. Elle est plus importante si lisolant a une faible conductivité, entraînant une augmentation de toutes les températures. Il a été vérifié expérimentalement quune faible variation dans lisolation peut entraîner un changement important du niveau de température.   3.2.2.3. Influence du Kapton Le cas du film de Kapton est à peu près le même que celui de ladhésif. Ses propriétés sont assez bien connues, mais le serrage du condenseur les modifie ; il est donc intéressant détudier leur influence sur les résultats du modèle. Elle est présentée sur la figure 3.8, qui montre que cette influence est faible. Le niveau de température décroît légèrement quand la conductivité du Kapton augmente, mais lécart entre les deux courbes nest pas sensiblement modifié.

104

65 60 55

50 45

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∆ T = 9,4 K

∆ T = 7,7 K

T 5   T 30  

40 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 Conductivité (W/m.K) Figure 3.7 : Influence de la conductivité de lisolant sur les résultats du modèle

∆ T  8,2 K =

∆ T = 8,4 K

T 5   T 30

56 54 52 50 48 46 44 42 40 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 Conductivité (W/m.K) Figure 3.8 : Influence de la conductivité du Kapton sur les résultats du modèle   3.2.2.4. Influence de la laque dargent La principale particularité de la laque dargent par rapport aux autres paramètres étudiés est sa position sous lévaporateur. Il peut être supposé que la modification de la valeur de sa conductivité entraînera essentiellement une augmentation de la température de la paroi de la source chaude, mais pas de changement considérable dans le flux dissipé, ni dans les températures des points

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T 5   T 30

situés en aval par rapport à la position de la laque dans le transport de la chaleur. Les températures de paroi ne devraient donc pas être grandement modifiées. La figure 3.9 présente lévolution de ces températures en fonction de la conductivité de la laque dargent. Elle confirme la faible influence de ce paramètre sur les températures calculées par le modèle. 56 54 52 50 ∆ T  8,3 K = 48 46 44 42 40 0 5 10 15 20 25 Conductivité (W/m.K)

∆ T = 8,5 K

Figure 3.9 : Influence de la conductivité de la laque dargent sur les résultats du modèle   3.2.2.5. Influence de la pâte thermique Lorsque le condenseur est serré sur la plaquette de silicium, lépaisseur et la conductivité de la couche de pâte thermique sont inconnues. Son emplacement rend ces valeurs fortement liées au niveau de température. La figure 3.10 montre néanmoins que cette influence est assez modérée, et que lécart entre T 5  et T 30  nest que peu modifié par lévolution de la conductivité de la pâte thermique.   3.2.2.6. Influence de la température ambiante Toutes les simulations précédentes ont été obtenues pour une température ambiante de 30°C. Une modification de cette valeur entraîne une évolution des températures calculées. La quasi totalité des expériences ayant été effectuées avec une température ambiante comprise entre 25°C et 33°C, seule cette gamme de températures est étudiée. La figure 3.11 montre linfluence de la température ambiante sur les résultats du modèle ; elle est assez importante sur le niveau de températures et relativement faible sur la pente pour toute la gamme de températures ambiantes considérée.