\\\\\\\\\LGL Cours de Mathématiques 2006 _______________________________________________________________________________________ Fonctions exponentielles et fonctions logarithmes fiche professeur 5) Définition des fonctions logarithmes +Soit a un nombre réel strictement positif et différent de 1, c.-à-d. a ∈ \1{ } , condition 0valable tout au long de ce chapitre. +Nous savons que les fonctions exp sont des fonctions bijectives de sur . a 0Il s'ensuit qu'il existe donc une bijection réciproque. Définition: La bijection réciproque de la fonction exponentielle de base a, exp , est a(1) appelée fonction logarithme de base a et est notée log . a Il en découle immédiatement les résultats suivants: ++a) ∀∈a\\\1{}:log: →\ 00a x → log ()x a +b) En particulier: dom log = et im log = ; () ( )a 0 a +c) Comme la fonction exp est continue sur , la fonction log est continue sur . a a 0 +d) ∀∈x\\: log exp ()xx= et ∀x∈ : exp log ()x =x ( ) ( )aa 0 aa expax∀∈x :logax=et( )ax log yx= ya= c.-à-d. a log x+ ()a∀∈xa: =x0log a 10 En particulier: logaa= log==1 et log 1 loga=0 () ()( ) ( ) a (1) Tu comprendras plus tard (§7) pourquoi il n’y a pas de touche spéciale sur ta V200 pour la fonction log . a_______________________________________________________________________________________ MathéTIC - Eysjo - Beran Fonctions ...