I Etude d’une bulle de savon

Coco

Description

Année Universitaire 2008-2009 Licence de Physique Parcours PGA et PC LP323 - Thermodynamique et propriétés de la matière Interrogation en amphi du10 novembre 2008. Durée 1h30 Calculatrices et documents interdits. Une grande attention sera accordée à la précision de la rédaction. I - Question de cours. (durée conseillée : 10 min) On considère un mélange de q gaz n'ayant pas d’interaction chimique entre eux. L'état du mélange est défini par la température T, la pression P et les nombres de moles n des divers constituants du imélange ()1≤≤iq 1) Ecrire la différentielle de G(T, P, {n }). Rappeler la définition du potentiel chimique µ du i iconstituant i dans le mélange à l'aide d’une dérivée partielle de l'enthalpie libre G. 2) Appliquer le théorème d’Euler à l’enthalpie libre G(T, P, {n }). En déduire la relation qui existe ientre l’enthalpie libre G et les potentiels chimiques µ . i 3) A l’aide des questions 1) et 2), établir la relation de Gibbs-Duhem implicite. II - Gaz parfait dans le champ de pesanteur. (durée conseillée : 40 min) Un gaz parfait constitué de particules de masse m est à l’équilibre avec un thermostat de température T. Ce gaz est soumis à l’effet de la pesanteur. On supposera que l’accélération de la pesanteur g ne dépend pas de l’altitude. En l’absence d’interaction entre particules, l’énergie d’une rparticule ne dépend que de sa vitesse v et de son altitude z : 1 2 2 2ε()v ,v ,v ,z = m (v + v + v ) +mgz x y z x y z2 ...

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Extrait

Année Universitaire 2008-2009 Licence de Physique Parcours PGA et PC   LP323 - Thermodynamique et propriétés de la matière Interrogation en amphi du10 novembre 2008. Durée 1h30   Calculatrices et documents interdits. Une grande attention sera accordée à la précision de la rédaction.  I Question de cours.(durée conseillée : 10 min) - On considère un mélange de q gaz n'ayant pas dinteraction chimique entre eux. L'état du mélange est défini par la température T, la pression P et les nombres de moles n i des divers constituants du mélange 1≤i≤q  1) Ecrire la différentielle de G(T, P,{n i }). Rappeler la définition du potentiel chimique µ i  du constituant i dans le mélange à l'aide dune dérivée partielle de l'enthalpie libre G.  2) Appliquer le théorème dEuler à lenthalpie libre G(T, P,{n i }En déduire la relation qui existe). entre lenthalpie libre G et les potentiels chimiques µ i .  3) A laide des questions 1) et 2), établir la relation deGibbs-Duhem implicite.  II - Gaz parfait dans le champ de pesanteur.(durée conseillée : 40 min)  Un gaz parfait constitué de particules de masse m est à léquilibre avec un thermostat de température T. Ce gaz est soumis à leffet de la pesanteur. On supposera que laccélération de la pesanteur g ne dépend pas de laltitude. En labsence dinteraction entre particules, lénergie dune particule ne dépend que de sa vitesse r  de son altitude z :v et εv x ,v y , v z ,z=mv 1 2 x2 +v y2 +v z 2 +mgz où (v x , v y , v z ) sont les composantes cartésiennes de r laltitude, en prenant un axe des z orienté  v et z vers le haut et une altitude de référence nulle. Les variables v x , v y , v z pouvant varier a priori de -∞à +∞et la variable z de 0 à +∞.  La probabilité pour une particule davoir une vitesse comprise entre (v x , v y , v z ) et (v x +dv x , v y +dv y , v z +dv z ) et une altitude comprise entre z et z+dz sécrit : p(v x ,v y ,v z ,z) dv x dv y dv z dz=Aexp ⎜ ⎝ ⎛ ε−v x v kT , y ,v z ,z ⎞ ⎟ ⎠ dv x dv y dv z dz (1) où k est la constante de Boltzmann  ⎛ 3 2 1)  ACalculer la constante A. Montrer quelle sécrit := mg ⎜ m ⎞ ⎟ ⎠  kT ⎝ 2πkT  2) Déduire de la relation (1) la probabilité p(v x ,v y ,v z ) dv x dv y dv z davoir une vitesse comprise entre (v x , v y , v z ) et (v x +dv x , v y +dv y , v z +dv z ).  3) Calculer <ε c > la valeur moyenne de lénergie cinétique dune particule. 

4) Déterminer la probabilité p(z)dz davoir une altitude comprise entre z et z+dz.  5) la valeur moyenne <z> de laltitude. En déduire <Calculer ε p > la valeur moyenne de lénergie potentielle de pesanteur dune particule.  6) Si lon sintéresse à un système de N particules, quelle est lénergie totale moyenne U de ce système ? +∞ Formulaire on définit les intégrales I(n) avec n entier par :  I ( n ) = ∫ t n e −at 2  a>0. dt avec 0

On donne  I 0 = 2a 1 π ; I 1 = nioatelrlate(Iecnerrucéred-2)/I(nn-1)n)=(a2. 2a 1  III - Système monotherme- Potentiel thermodynamique.(durée conseillée : 40 min)   1) Question de cours : Soit un système ferméΣlénergie (que ce soit sous forme de travail ou de chaleur)qui échange de uniquement avec un thermostat à la température T 0 . Pour une transformation finie AB, on note W AB  et Q AB respectivement le travail et la quantité de chaleur reçus algébriquement parΣ.  Etablir une inégalité entre la variation dentropie deΣau cours de la transformation AB et Q AB /T 0  En déduire une inégalité entre W AB et la variation dénergie libre deΣau cours de la transformation AB.  2) Application à un fil élastique. Létat thermodynamique dun fil de caoutchouc est décrit par son allongement L et sa température T. Lidentité thermodynamique sécrit pour ce fil : dU = T dS + aLT 2 dL où a est une constante.  a) Ecrire la différentielle de lénergie libre F(T,L). En déduire F(T,L). On noteraϕ(T) la fonction de la température seule qui apparaît dans lexpression de F(T,L).  b) On sintéresse à des transformations monothermes (contact avec le thermostat de température T 0 ) du fil pendant lesquelles le fil est soumis à une force de traction f 0 constante.  Calculer le travail W AB  par le fil au cours de la transformation AB (on notera L reçu A  et L B  les allongements respectifs dans les états A et B).  c) En utilisant l′inégalité que doit vérifier le travail W AB  obtenue à la question 1), déterminer le potentiel thermodynamique G*(L,T 0 ,f 0 ) qui est minimum à l'équilibre.  d) En utilisant G*, déterminer la condition déquilibre du fil à T 0 et f 0 fixés. On mettra la longueur déquilibre L d l sous la forme : f 2 0 eq u fi L eq = aT 0 .  e) Le fil étant initialement dallongement nul (état A) on applique subitement la force de contrainte constante f 0 Létat déquilibre final atteint par le fil est donc L. eq (état B). Calculer la variation de G* au cours de cette transformation. Préciser alors le caractère réversible ou irréversible de cette transformation. 