IntroductionObstruction de Brauer-ManinZéro-cycles de degré 1Méthode des fibrationsMéthodes cohomologiques pour l’étude des pointsrationnels—dirigée par David HARARILIANG, Yong QiUniversité de Paris-Sud XI, Orsay FranceJournée des doctorants11/01/2010LIANG, Yong Qi Méthodes cohomologiques pour l’étude des points rationnels—dirigée par David HARARIIntroductionObstruction de Brauer-ManinZéro-cycles de degré 1Méthode des fibrationsQuestionsFamille d’équations f (X ,··· ,X ) = 01 1 n...f (X ,··· ,X ) = 0r 1 nf ∈Q[X ,...,X ],16 i6 ri 1 nQuestions :Y a-t-il des solutions surQ?Combien de solutions surQ?LIANG, Yong Qi Méthodes cohomologiques pour l’étude des points rationnels—dirigée par David HARARIIntroductionObstruction de Brauer-ManinZéro-cycles de degré 1Méthode des fibrationsQuestionsFamille d’équations f (X ,··· ,X ) = 01 1 n...f (X ,··· ,X ) = 0r 1 nf ∈Q[X ,...,X ],16 i6 ri 1 nQuestions :Y a-t-il des solutions surQ?Combien de solutions surQ?LIANG, Yong Qi Méthodes cohomologiques pour l’étude des points rationnels—dirigée par David HARARIIntroductionObstruction de Brauer-ManinZéro-cycles de degré 1Méthode des fibrationsQuestionsFamille d’équations f (X ,··· ,X ) = 01 1 n...f (X ,··· ,X ) = 0r 1 nf ∈Q[X ,...,X ],16 i6 ri 1 nQuestions :Y a-t-il des solutions surQ?Combien de solutions surQ?LIANG, Yong Qi Méthodes cohomologiques pour l’étude des points rationnels—dirigée par David ...
La langue de géométrie algébrique Problème algébrique!Problème géométrique une famille d’équations de coefficient dansQ!une variété algébriqueXsurQ ses solutions surQ!l’ensemble des points rationnelsX(Q) Questions ? X(Q)6=∅? X(Q) ?est gros ou petit (s’il n’est pas vide)
La langue de géométrie algébrique Problème algébrique!Problème géométrique une famille d’équations de coefficient dansQ!une variété algébriqueXsurQ ses solutions surQ!l’ensemble des points rationnelsX(Q) Questions ? X(Q)6=∅? X(Q)est gros ou petit (s’il n’est pas vide) ?
La langue de géométrie algébrique Problème algébrique!Problème géométrique une famille d’équations de coefficient dansQ!une variété algébriqueXsurQ ses solutions surQ!l’ensemble des points rationnelsX(Q) Questions ? X(Q)6=∅? X(Q) ?est gros ou petit (s’il n’est pas vide)
La langue de géométrie algébrique Problème algébrique!Problème géométrique une famille d’équations de coefficient dansQ!une variété algébriqueXsurQ ses solutions surQ!l’ensemble des points rationnelsX(Q) Questions ? X(Q)6=∅? X(Q) ?est gros ou petit (s’il n’est pas vide)
Q=l’ensemble de nombres rationnels Pourpun nombre premier oup=∞on a un corpsQpou Q∞=Rtel que (a)Qpest muni d’une topologie complète. (b)Q⊂Qpest dense.
Q=l’ensemble de nombres rationnels Pourpun nombre premier oup=∞on a un corpsQpou Q∞=Rtel que (a)Qpest muni d’une topologie complète. (b)Q⊂Qpest dense.
Q=l’ensemble de nombres rationnels Pourpun nombre premier oup=∞on a un corpsQpou Q∞=Rtel que (a)Qpest muni d une topologie complète. ’ (b)Q⊂Qpest dense.