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Table des mati`eresChapitre 1 Les structures p´eriodiques 11.1 La sym´etrie de translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 D´efinition du r´eseau r´eciproque (R.R) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Propri´et´es des vecteurs du R.R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4 Applications du R.R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.1 Fonctions p´eriodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.2 Diffraction par un cristal id´eal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Chapitre 2 Coh´esion des solides 22.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.2 Cristaux mol´eculaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.3 Cristaux ioniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.4 Cristaux covalents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Chapitre 3 Vibrations d’un solide ordonn´e 33.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43.2 Modes normaux d’un r´eseau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43.2.1 R´eseau 1D (1 atome / maille) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Energie potentielle de la chaˆıne dans l’approximation harmonique 4Courbe de dispersion et vitesse de phase . . . . . . . . . . . . . . 4Densit´e de modes d’une chaˆıne unidimensionnelle . . . . . . . . . 4Coordonn´ees normales ...

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Tabledesmati`eres
Chapitre1Lesstructurespe´riodiques1 1.1Lasyme´triedetranslation...........................1 1.2De´nitiondure´seaur´eciproque(R.R).....................1 1.3Proprie´t´esdesvecteursduR.R........................1 1.4 Applicationsdu R.R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 1.4.1Fonctionsp´eriodiques..........................1 1.4.2Diractionparuncristalid´eal.....................1 Chapitre2Coh´esiondessolides2 2.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 2.2Cristauxmole´culaires..............................2 2.3 Cristauxioniques .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 2.4 Cristauxcovalents .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 Chapitre3Vibrationsdunsolideordonn´e3 3.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 3.2Modesnormauxdunr´eseau..........................4 3.2.1Re´seau1D(1atome/maille).....................4 Energiepotentielledelachaıˆnedanslapproximationharmonique4 Courbe de dispersion et vitesse de phase. . . . . . . . . . . . . .4 Densite´demodesdunechaıˆneunidimensionnelle.........4 Coordonn´eesnormales........................4 Traitement quantique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 3.2.2Re´seau3D(1atome/maille).....................4 Energie potentielle du cristal dans l’approximation harmonique. 4 Propri´ete´sdelamatricedynamique.................4 Equations du mouvement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 Limite des grandes longueurs d’onde. . . . . . . . . . . . . . . .4 Principedede´terminationdescourbesdedispersiondephonon.4 Densite´demodes...........................4 3.2.3Re´seau3D(natomes/maille)....................4 Matrice dynamique .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 Exemples de courbes de dispersion de phonons pour des cristaux a`deuxatomesparmaille.................4
ii
Tabledesmati`eres
3.3Chaleursspe´ciquesdessolides........................4 3.3.1Expressiong´en´eraledelacapacite´calorique.............4 3.3.2Capacite´caloriquedanslapproximationdeDebye.........4 3.3.3Am´eliorationdumod`eledeDebye:Mod`eledEinstein.......4 Chapitre4Structure´electroniquedessolides5 4.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 4.2Th´eor`emedeBloch...............................6 4.2.1Op´erateursassocie´s`adesope´rationsdesym´etrie...........6 4.2.2Enonc´eduth´eor`emedeBloch.....................6 4.2.3D´emonstrationduth´eor`emedeBloch.................6 4.3Conse´quencesduthe´ore`medeBloch.....................6 4.3.1 Zonede Brillouin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 4.3.2Conditionsauxlimitespe´riodiques..................6 4.3.3Equationsatisfaiteparlapartiep´eriodiquedelafonctiondeBloch6 4.3.4Sym´etriedelafonctionǫ(k. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .) .6 4.3.5Dynamiquedele´lectrondeBloch...................6 Moment cristallin .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 Vitessedune´lectrondeBloch...................6 The´ore`medacc´ele´rationdanslespacer´eciproque.........6 Masseeective,acce´le´rationdanslespacere´el...........6 4.4Delastructure´electroniquedessolides`aleursproprie´te´sphysiques....6 4.4.1Les´electronslibres...........................6 Hypothe`sesdumode`le........................6 Energie et fonctions propres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 Densit´ed´etats............................6 Propri´et´esphysiquesdungazd´electronslibresa`tempe´raturenulle6 Propri´et´esphysiquesdungazde´lectronslibres`atemp´eraturenon nulle .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 4.4.2Lese´lectronspresquelibres......................6 4.4.3 L’approximationdes liaisons fortes. . . . . . . . . . . . . . . . . .6
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