Première S-Chapitre équations de droites: droites parallèles(exercice corrigé)

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www.MATHS-LYCEE.fr {Chapitre 5 : D eterminer une equation d’une droite parall ele a une autre MATHS-LYCEE.

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• Publié le: 14 mars 2014
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Extrait

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Premie`reScoceigrr´e-xereic

Chapitre 5:laneoe´Gte´mpeir

Chapitre5:D´eterminerunee´quationd’unedroiteparalle`lea`uneautre

EXERCICE 5-3-6

Leplanmunid’unrep`ereorthonorme´.

1.(e)dortiLdaon2uatir´eqapoux−3y+ 1 = 0.

tempsestim´e:15mn

De´terminerune´equationcart´esiennede(d’)parall`ele`a(d)passantparA(2; 5).

☛Solution:

−→
Ladroite(d)apoure´quation2x−3ydonc+ 1 = 0uest un vecteur directeur de (d)(3; 2)

SoitM(x;y) un point de la droite (d).
(
−−→
x=xM−xA=x−2
AM
−−→
y=yM−yA=y−5
AM
−−→
AM(x−2;y−5)

M∈(d)
−−→
−→
⇐⇒uetAMseaeriil´noc

⇐⇒x y−y x= 0
−→−−→−→−−→
u u
AM AM
⇐⇒3(y−5)−2(x−2) = 0

⇐⇒3y−15−2x+ 4 = 0

⇐⇒ −2x+ 3y−11 = 0

−2x+ 3y−e(itd)se0=11tune´equationcar´tseeinndeledaor

Autrem´ethode(plusrapide):
Ladroite(d)apour´equation2x−3ynos)’d(te)d(te0=+1esell`alartp
doncladroite(d’)admetune´equationdelaforme2x−3y+c= 0
A∈(d)
⇐⇒2xA−3yA+c= 0
⇐⇒4−15 +c= 0
⇐⇒c= 11
2x−3y1+nutse0=1uatie´eq(d’)onde
2x−3y+ 11 = 0⇐⇒ −2x+ 3y−11 = 0
Remarque
Onpeuttracercesdeuxdroitesdansunrepe`repourcontroˆlergraphiquementler´esultat

Chapitre 5:teiroe´mne´Gepla

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Premi`ereSexcrcicee-e´girro

Chapitre 5:´eom´eGanplietre

2.On donne les pointsAet(2; 1)B(−1; 3)

D´eterminerune´equationdeladroite(d)passantparC(−2;1)etparall`ele`a(AB).

☛Solution:
(
x=xB−xA=−1−2 =−3
−→
AB
−→
y=yB−yA= 3−1 = 2
AB
−→
AB(−3; 2)

SoitM(x;y) un point de la droite (d).
(
−−→
x=xM−xC=x−(−2) =x+ 2
CM
−−→
y=yM−yC=y−1
CM
−−→
CM(x+ 2;y−1)
−→
(d)et(AB)sontparalle`ledoncAB(−est un vecteur directeur de (d)3; 2)

M∈(d)
−→−−→
⇐⇒ABetCMilocesirean´

−→−−→−→−−→
⇐⇒x y−y x= 0
AB CMAB CM
⇐⇒ −3(y−1)−2(x+ 2) = 0

⇐⇒ −3y+ 3−2x−4 = 0

⇐⇒ −2x−3y−1 = 0

−2x−3y−1=e´unst0enoitauqeise´tracdelaennete(ddroi)

Autrem´ethode:
−→
La droite (AB) a pour vecteur directeurAB(−3; 2)
−→
−→
donc la droite (d) a pour vecteur directeurAB(−3; 2)(rappelu(−b;a) est une vecteur directeur
deladroited’´equationax+by+c= 0)
donc−b=−3 soitb= 3 eta= 2
doncladroite(d)admetune´equationdelaforme2x+ 3y+c= 0
C∈(d)
⇐⇒2xC+ 3yC+c= 0
⇐⇒ −4 + 3 +c= 0
⇐⇒c= 1
2x+ 3yiondquatne´eestu1+0=)’d(e
et 2x+ 3y+ 1 = 0⇐⇒ −2x−3y−1 = 0

Chapitre 5:oe´mteireplane´G

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