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Chapitre III : Contribution à l'étude des lois d'endommagement en fatigue

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Chapitre III Validation des lois d’endommagement en fatigue CHAPITRE III VALIDATION DES LOIS D’ENDOMMAGEMENT EN FATIGUE Ce chapitre est consacré à la confrontation de l’expérience aux prévisions des lois étudiées, et à la comparaison des performances de ces lois entre elles. Nous utilisons pour cela, les résultats expérimentaux du chapitre II. Les constantes de la loi de Lemaitre et Chaboche relatives à l’acier 35CD4 n’ont pas été fournies par les auteurs. Nos calculs nous ont donné les valeurs suivantes : −β −10β= 0,267 , b=10,259 et aM =5,7.10 . 0La loi de Ellyin ne sera confrontée à l’expérience que pour la fonte GS61 dont nous connaissons les caractéristiques nécessaires au calcul des constantes [36]. Pour l’application de la loi de Grover aux chargements à deux blocs de niveaux différents, nous avons choisi la valeur α = 0,35 pour la proportion du nombre de cycles à rupture du niveau haut et α = 0,45 pour le niveau bas. Nous avons gardé ce choix pour tous les matériaux étudiés. Nous ne disposons pas des valeurs admissibles des longueurs initiale et finale des fissures (ni des paramètres relatifs à leur propagation) pour les différents matériaux pour pouvoir appliquer la loi de Miller. De même l’absence de la valeur du ∗paramètre σ de la loi de Freudenthal et Heller pour les différents matériaux a rendu maximpossible l’établissement de ses prévisions et leur confrontation à l’expérience. 1 – CRITERES ET VARIABLES D’EVALUATION DES ...

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Chapitre III
 Validation des lois d’endommagement en fatigue
CHAPITRE III   VALIDATION DES LOIS D’ENDOMMAGEMENT EN FATIGUE   
  Ce chapitre est consacré à la confrontation de l’expérience aux prévisions des lois étudiées, et à la comparaison des performances de ces lois entre elles. Nous utilisons pour cela, les résultats expérimentaux du chapitre II.  Les constantes de la loi de Lemaitre et Chaboche relatives à l’acier 35CD4 n’ont pas été fournies par les auteurs. Nos calculs nous ont donné les valeurs suivantes : β = 0,267 , b = 10,259 et aM 0 −β = 5,7.10 10 . La loi de Ellyin ne sera confrontée à l’expérience que pour la fonte GS61 dont nous connaissons les caractéristiques nécessaires au calcul des constantes [36]. Pour l’application de la loi de Grover aux chargements à deux blocs de niveaux différents, nous avons choisi la valeur α = 0,35 pour la proportion du nombre de cycles à rupture du niveau haut et α = 0,45 pour le niveau bas. Nous avons gardé ce choix pour tous les matériaux étudiés. Nous ne disposons pas des valeurs admissibles des longueurs initiale et finale des fissures (ni des paramètres relatifs à leur propagation) pour les différents matériaux pour pouvoir appliquer la loi de Miller. De même l’absence de la valeur du paramètre σ max  de la loi de Freudenthal et Heller pour les différents matériaux a rendu impossible l’établissement de ses prévisions et leur confrontation à l’expérience.  1 – CRITERES ET VARIABLES D’EVALUATION DES PERFORMANCES DES LOIS ETUDIEES  Nous avons vu au chapitre I que la technique de l’étude expérimentale de cumul du dommage par fatigue des matériaux utilisée par bon nombre d’auteurs consiste à appliquer à l’éprouvette des blocs de chargement d’amplitudes différentes. En particulier, pour les essais à deux blocs de chargement dont nous allons utiliser les résultats, on parle d’essais Haut-Bas ou Bas-Haut suivant l’ordre des niveaux des blocs successifs du chargement. La
 
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figure 23 illustre ces deux types de chargement ainsi que la position de leurs points représentatifs dans le repère des fractions de vie. On distingue par r 1 et r 2 les fractions de vie, respectivement au premier niveau et au second niveau de contrainte, les quantités définies par : r 1 = n 1 /N r1 et r 2 = n 2 /N r2 .  La fraction de vie est en fait la variable la plus couramment utilisée par les lois d'endommagement par fatigue. La droite de Miner constitue la frontière entre le domaine des courbes pour les essais Haut-Bas et les essais Bas-Haut (figure 23).  
1 σ σ σ Bas-Haut σ 2 σ 1 r 2 σ 1 2 temps temps 0 0 Haut-Bas Bloc 1 Bloc 2 Bloc 1 Bloc 2 (n 1 cycles) (n 2 cycles) (n 1 cycles) (n 2 cycles) 1 r 1
 Figure 23 : Définition des essais Haut-Bas et des essais Bas-Haut et de leur position dans le repère des fractions de vie par rapport à la droite de Miner  1.1 – Critères d’évaluation des performances des lois  Nous utiliserons l’erreur relative de prévision (ERP) de la durée de vie totale par rapport aux résultats expérimentaux pour l’évaluation des performances des lois. On définit cette erreur par l’expression : théor P = × ER ( % ) Valeurexpérimentaleéimevnatlaeurique100 Valeur exp r le  Une loi d’endommagement pourra être considérée comme de bonne précision être utilisable en bureaux d’études si l’erreur relative ERP de sa prévision reste inférieure à 20% en valeur absolue. Cette valeur de 20% tient compte des erreurs systématiques ou accidentelles pouvant provenir des mesures de certains paramètres à partir des courbes.  Une loi sera dite : Conservative si ERP ( % ) > 0 : les valeurs de ses prévisions sont inférieures aux valeurs expérimentales. Pour le Bureau d’Etudes, la loi assure une certaine sécurité mais elle conduit au surdimensionnement des pièces.  
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Non conservative si ERP ( % ) < 0 : les valeurs des prévisions sont supérieures aux valeurs expérimentales. Dans ce cas, la loi ne garantit pas la sécurité, ce qui peut s’avérer très pénalisant pour la pérennité des structures calculées.  1.2 – Variables d’évaluation d’une loi d’endommagement en fatigue 1.2.1 – Evaluation avec la notion de fraction de vie  Dans le cas d’un essai de fatigue à deux niveaux de contrainte, l’évaluation de la validité des lois d’endommagement et leur comparaison peuvent se faire en établissant les courbes de prévision de la fraction de vie au second niveau (r 2 ) en fonction de la fraction au premier niveau (r 1 ), puis en confrontant ces courbes prédictives avec les résultats expérimentaux correspondants. Les résultats d’essais en fatigue étant fortement dispersés en règle générale, il est bien entendu souhaitable, pour la fiabilité des conclusions qui peuvent être tirées à l’issue de la démarche précédente, que les résultats expérimentaux de cumul du dommage reportés sur les diagrammes de fractions de vie soient les représentants de plusieurs essais similaires menés dans les mêmes conditions (une représentativité tout à fait analogue est d’ailleurs menée en général pour la détermination des courbes S-N, courbes qui servent au demeurant pour le calcul des fractions de vie).  1.2.2 – Evaluation avec la variable durée de vie totale du matériau  La durée de vie totale du matériau est une variable d’évaluation qui semble plus représentative de la performance d’une loi d’endommagement par fatigue vis à vis d’un matériau soumis à des chargements par blocs successifs d’amplitude constante, car elle a l’avantage d’être la grandeur physique mesurable qui répond à la préoccupation du bureau d’Etudes. Elle constitue en effet le but de toute loi d’endommagement, qui demeure la prévision de la durée de vie totale d’un matériau. Compte tenu de la nature dispersive des résultats d’essais comprenant plusieurs blocs de sollicitations, il faut garder à l’esprit d’associer à la variable durée de vie totale son écart-type pour un bon jugement de la performance d’une loi d'endommagement par fatigue.      
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Chapitre III Validation des lois d’endommagement en fatigue 1.3 – Conclusion  Bien que la fraction de vie ne soit pas la plus représentative directement des variables de comparaison de la performance des lois, nous l’utiliserons pour la mise en évidence de l’évolution non linaire de l’endommagement par fatigue d’un matériau, ainsi que pour justifier la position des courbes par rapport à la droite de Miner dans le plan des fractions de vie.  Notre moyen de comparaison des lois sera donc l’erreur relative de prévision (ERP) de la durée de vie totale. Toutefois, pour certains essais Haut-Bas avec le second niveau de contrainte proche de la limite d’endurance, nous utiliserons le simple rapport de la durée de vie théorique à la durée de vie expérimentale définie par : R = N théo N exp .  2 – COMPARAISON DES PERFORMANCES DES LOIS ETUDIEES 2.1 – Evolution non linéaire de l’endommagement par fatigue  Toutes les lois confrontées à l’expérience, hormis la loi de Miner, traduisent plus ou moins le caractère non linéaire de l’endommagement par fatigue. Les figures 24(a) et 24(b) illustrent ce comportement pour une sollicitation de type Haut-Bas et Bas-Haut respectivement. La loi de Grover et la loi de Manson décrivent bien une évolution bilinéaire du dommage comme prévue. Les courbes de fractions de vie des autres lois sont curvilignes. Acier 300CV lexion rotative Fo nte GS61, Flexio n plane M , F r2 573400-124240 cycles [36] Gatts i Qu r22350-244000 cycles (Krouse)BEuXPoc 1,0 Henry 1,0 Henry Ellyin 0,8 Lemaître 0,8Lemaitre Gatts M anso n 0,6 0,6Grover Subraman M anson yan 0,4 0 4 M iner , Subramany an M iner Exp 0,2 0,2 B ui Quo c 0,0 r1 0,0r1 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0   (a) (b) Figure 24 :  Courbes de fractions de vie décrivant l’évolution de l’endommagement par fatigue du matériau (a) acier Maraging 300CVM soumis à un essai Haut-Bas de flexion rotative. (b) fonte GS61 soumise à un essai Bas-Haut de flexion plane.   83
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2.2 – Effets de l’histoire de chargement 2.2.1 – Position des courbes de fraction de vie  Pour les essais Haut-Bas et Bas-Haut avec des niveaux de contrainte supérieurs à la limite d’endurance, la confrontation des lois à l’expérience montre que seule la loi de Miner ne prend pas en compte l’ordre d’application des niveaux de chargement. On rappelle que les positions des courbes de fractions de vie des essais Haut-Bas et Bas-Haut se situent de part et d’autre de la droite de Miner, diagonale du plan des fractions de vie relatives aux deux niveaux d’essais (figure 23).  La figure 25 présente les courbes de fractions de vie prévues par les lois d’endommagement étudiées pour l’acier 300CVM sollicité en flexion rotative par deux types de séquences Haut-Bas et Bas –Haut.L’un explore le cumul de dommage pour deux niveaux à faibles durées de vie et sensiblement équivalents, l’autre pour deux niveaux présentant une forte disparité de durée de vie.   Nous constatons sur les figures 25(a) à (25d) que les courbes de fractions de vie de la loi de Gatts évoluent très différemment de celles des courbes des autres lois. Nous reviendrons sur cette particularité du comportement de la loi de Gatts dans le chapitre IV.  2.2.2 – Erreurs relatives de prévision   Les figures 26 à 29 et les tableaux 17 à 20 présentent les erreurs relatives de prévision de durée de vie totale ((n 1 = n 2 ), q’il s’agisse des chargements de type Bas-Haut ou de type Haut-Bas). Nous avons choisi, pour cette illustration, quatre séries de cas de chargement où le niveau 2000 MPa (durée de vie à rupture de 1280 cycles) est toujours présent.  Ces quatre séries de résultats d’essais de flexion rotative sur l'acier 300CVM montrent que toutes les lois à part celle de Miner tiennent compte de l’ordre d’application des niveaux de chargement, aussi bien en régime de contrainte Haut-Bas que Bas-Haut.
 
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Chapitre III Validation des lois d’endommagement en fatigue  Acier 300CVM en flexion rot ative Acier 300CVM en flexion rot at ive 1280-244000 cycles [10] EXP 244000-1280 cycles [10]  r2r2 1 Bui Quoc 1 Exp HenryHenry 0,8 Lemaît re 0,5 Bui Quoc Gatt s Lemait re 0 6 , Grover 0 r1 Gat t s 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0,4 Manson Grover Subraman -0,5 Manson yan 0,2 Miner Subraman yan -1Miner 0 r1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 -1,5  (a) (b) Acier 300CVM en flexion rot at ive Bui Acier 300CVM en flexion rot at ive  Quoc 3800-1 1280-3800 cycles [10] Henry r 2 280 cycles [10]HBeuin rQyuoc r 2 1,0 1,0 Lemaître Ex 0,8 p Gatts 0,8 0 6 Lemaît re Grover ,Gatts 0,6 M anson 0,4 Grover Subrama 0,2 1 Ma 0,4 ny an r nson M iner 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Subrama 0,2 Exp -0,2nMyianner 0,0 r 1 -0,4 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 -0,6    (c) (d)  Figure 25 :  Comportement des lois vis à vis de l’ordre d’application des niveaux de chargement (a) essais Haut-Bas de niveaux σ 1 = 2000 MPa et σ 2 = 1655 Mpa, (b) essais Bas-Haut de niveaux σ 1 = 1655 MPa et σ 2  2000 Mpa, = (c) essais Haut-Bas de niveaux σ 1 = 2000 MPa et σ 2 = 827 Mpa, (d) essais Bas-Haut de niveaux σ 1 = 827 MPa et σ 2 = 2000 Mpa.     85
Chapitre III Validation des lois d’endommagement en fatigue  Données expérimentales, acier 300CVM Erreur ERP (%) sur la prévision de durée de vie totale σ 1 N r1 σ 2 N r2 Bui Subram-(MPa) (cycles) (MPa) (cycles) Quoc Gatts Grover Henry Lemaitre Manson Miner manyan -8,70 -56,79 -53,55 -10,62 45,72 46,28 -62,37 37,72 -16,58 -68,16 -64,68 -18,64 41,79 42,38 -74,14 33,21 -32,31 -157,06 -127,30 -302,48 28,15 67,29 -162,51 16,79 2000 1280 827 244000 -49,89 -286,04 -210,35 -54,65 11,28 53,62 -266,47 -3,19 -33,53 -397,53 -231,60 -38,23 13,60 48,90 -291,23 -0,63 8,18 -477,98 -158,12 4,86 35,33 57,21 -203,89 25,07 Valeur absolue maxi 49,89 477,98 231,60 302,48 45,72 67,29 291,23 37,72 Valeur absolue mini 8,18 56,79 53,55 4,86 11,28 42,38 62,37 0,63 Moyenne 24,87 240,59 140,93 71,58 29,31 52,61 176,77 19,44 Ecart-type 16,52 175,24 73,45 114,62 14,39 8,90 95,61 15,37  Tableau 17 :  Erreurs relatives de prévision de durée de vie totale pour le chargement Haut-Bas en flexion rotative, de niveaux respectifs en contrainte 2000 MPa et 827 Mpa, sur l’acier Maraging 300CVM  Erreurs de prévision de durée de vie (ERP en %), acier 300CVM ERP (%) Flexion rot at ive 1280-244000 cycles (Krouse) 100 Sollicit . 0 Bui Quoc 1 2 3 4 5 6 Gat t s -100Grover -200 Henry -300 Lemait re Manson -400 Miner -500Subramanyan  Figure 26 :  Erreurs relatives de prévision de durée de vie totale des lois d’endommagement pour le chargement Haut-Bas en flexion rotative, de niveaux respectifs 2000 MPa et 827 Mpa, appliqués à l'acier 300CVM   Données expérimentales, acier 300CVM Erreur ERP (%) sur la prévision de durée de vie totale σ 1 N r1 σ 2 N r2 Bui Subram- (MPa) (cycles) (MPa) (cycles) Quoc Gatts Grover Henry Lemaitre Manson Miner manyan -0,17 0,12 0,08 -0,16 -0,32 -0,20 0,20 -0,32 827 244000 2000 1280 -0,03 0,28 0,22 -0,02 -0,18 -0,07 0,34 -0,18 -0,02 0,33 0,20 -0,01 -0,19 -0,09 0,32 -0,18 0,29 0,83 0,46 0,29 0,16 0,07 0,48 0,20 Valeur absolue maxi 0,29 0,83 0,46 0,29 0,32 0,20 0,48 0,32 Valeur absolue mini 0,02 0,12 0,08 0,01 0,16 0,07 0,20 0,18 Moyenne 0,13 0,39 0,24 0,12 0,21 0,11 0,33 0,22 Ecart-type 0,13 0,31 0,16 0,13 0,07 0,06 0,12 0,06  Tableau 18 : Erreurs relatives de prévision de durée de vie totale pour le chargement Bas-Haut en flexion rotative, de niveaux respectifs en contrainte 827 MPa et 2000 Mpa, sur l’acier Maraging 300CVM  86
Chapitre III Validation des lois d’endommagement en fatigue  ERP(%) Erreus de prévision de durée de vie (ERP en%), acier 300CVM Flexion rot at ive 244000-1280cycles (Krouse) 1,0 0,8 Bui Quoc 0,6 Gat t s 0,4 Grover 0,2 Henry 0,0 Lemait re -0,2 1 2 3 4Sollicit. MMiannesron -0,4 Subr amanyan  Figure 27 : Erreurs relatives de prévision de durée de vie totale pour le chargement Bas- Haut en flexion rotative, de niveaux respectifs 827 MPa et 2000 Mpa, appliqué à l'acier 300CVM  Données expérimentales, acier 300CVM Erreur ERP (%) sur la prévision de durée de vie totale σ 1 N r1 σ 2 N r2 Bui Subram-(MPa) (cycles) (MPa) (cycles) Quoc Gatts Grover Henry Lemaitre Manson Miner manyan -16,46 -25,24 -13,11 -17,04 -4,79 10,97 -19,20 -11,76 -24,11 -43,98 -14,82 -25,21 -9,60 10,24 -29,36 -18,69 2000 1280 1655 3800 -19,82 -52,80 -11,78 -21,22 -6,14 7,41 -26,61 -15,25 -14,17 -61,20 -9,47 -15,56 -3,09 5,55 -21,09 -10,92 12,92 -37,59 12,99 12,05 18,80 22,55 8,50 14,40 Maximum 24,11 61,20 14,82 25,21 18,80 22,55 29,36 18,69 Minimum 12,92 25,24 9,47 12,05 3,09 5,55 8,50 10,92 Moyenne 17,50 44,16 12,43 18,21 8,49 11,35 20,95 14,20 Ecart-type 4,54 13,84 1,98 5,11 6,24 6,63 8,07 3,08  Tableau 19 :  Erreurs relatives de prévision de durée de vie totale pour le chargement Haut-Bas en flexion rotative de niveaux respectifs en contrainte 2000 MPa et 1655 MPa sur l’acier Maraging 300CVM   Erreurs de prévision de durée de vie (ERP en%), acier 300CVM Flexion rot at ive 1280-3800 cycles (Krouse) 2E5RP (%) Bui Quoc 1 5 Gat t s 5 Grover -5 1 2 3 4 5 So llicit . -1 5 Henry -2 5 Lemait re -3 5 Manson -4 5 Miner -5 5 -6 5 Subramanyan  Figure 28 : Erreurs relatives de prévision de durée de vie totale pour le chargement Haut-Bas en flexion rotative, de niveaux respectifs 2000 MPa et 1655 Mpa, appliqué à l'acier 300CVM  87
Chapitre III Validation des lois d’endommagement en fatigue
 
Données expérimentales, acier 300CVM Erreur ERP (%) sur la prévision de durée de vie totale σ 1 N r1 σ 2 N r2 Bui Subram-(MPa) (cycles) (MPa) (cycles) Quoc Gatts Grover Henry Lemaitre Manson Miner manyan 8,21 18,26 5,52 8,56 3,83 -1,74 9,95 6,62 1655 3800 2000 1280 3,91 16,61 2,20 4,23 0,64 -4,34 5,47 2,94 0,40 15,03 -0,11 0,61 -1,35 -3,12 1,39 0,00 Valeur absolue maxi 8,21 18,26 5,52 8,56 3,83 4,34 9,95 6,62 Valeur absolue mini 0,40 15,03 0,11 0,61 0,64 1,74 1,39 0,00 Moyenne 4,17 16,63 2,61 4,47 1,94 3,07 5,61 3,19 Ecart-type 3,91 1,61 2,73 3,98 1,68 1,30 4,28 3,32
 Tableau 20 : Erreurs relatives de prévision de durée de vie totale pour le chargement Bas-Haut en flexion rotative, de niveaux respectifs en contrainte 1655 MPa et 2000 MPa sur l’acier 300CVM  
Erreurs de prévision de durée de vie (ERP en%), acier 300CVM ERP ( %) Flexion rot at ive 3800-1280 cycles (Krouse) 20 Bui Quoc 15 Gat t s Grover 10 Henry 5 Lemait re Manson 0 in 1 2 3 S ollic it . M er - 5 Subramanyan
 Figure 29 : Erreurs relatives de prévision de durée de vie totale pour le chargement Bas-Haut en flexion rotative, de niveaux respectifs 1655 MPa et 2000 MPa appliqué à l'acier 300CVM   Une première analyse rapide des résultats obtenus pour les quatre séries d'essais étudiés indique que les écarts enregistrés entre les prévisions des lois et la réalité expérimentale (erreur relative de prévision) étaient beaucoup plus prononcés pour les chargements Haut-Bas que pour les chargements Bas-Haut conservant les mêmes niveaux de contrainte, et ceci est d'autant plus vrai que la différence entre les deux niveaux de contraintes concernées est importante.  L'explication de cette tendance est relativement simple et est liée à la construction de l'essai réalisé. Le nombre de cycles du premier niveau n 1  est imposé, les cycles du second niveau complètent le dommage introduit par les cycles du premier niveau jusqu'à la rupture. Pour un essai Bas-Haut, l'essentiel de la durée de vie totale est constitué des cycles  88
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du premier niveau, le second niveau de contrainte, plus élevé que le premier, donne lieu à une durée de vie plus faible (voire beaucoup plus faible lorsque la différence entre les deux niveaux de contrainte est très importante). Même en cas de différence très significative entre les lois (sur l'évaluation du nombre de cycles n 2 du second niveau), les écarts relatifs sur la durée de vie totale (n 1 + n 2 ) apparaissent moins sensibles que si on ne comparait que les nombres le nombre de cycles n 2 . Il en va tout autrement pour les essais Haut-Bas où le nombre de cycles n 1 du premier niveau est bien plus faible que celui du second niveau (n 2 ). Les disparités entre les lois, matérialisées par la durée d vie n 2 , apparaissent alors beaucoup plus visiblement sur la durée de vie totale n 1 + n 2 . Cette distinction entre les chargements Bas-Haut et Haut-Bas est d'autant plus sensible que la différence entre les deux niveaux de contrainte concernés est importante. Elle transparaît ainsi beaucoup plus pour le cas des niveaux 2000 MPa et 827 MPa que pour le cas des niveaux 2000 MPa et 1655 MPa. La comparaison des lois entre elles est réalisée dans le paragraphe 2.4.  2.3 – Comportement des lois par rapport à la nature de la sollicitation  En général, les lois d’endommagement recensées dans la littérature sont élaborées au départ pour des sollicitations simples d’amplitude constante ou variable par blocs. C’est en fait par extension qu’on les applique aux sollicitations complexes. Leur performance dépend donc du type de chargement pour lequel elles sont utilisées. Les figures 30 à 32 et les tableaux 21 à 23 illustrent les comportements des lois par rapport à la nature de la sollicitation.  a ) Flexion plane  
Conditions expérimentales Erreurs relatives de prévision de durée de vie totale ERP (%) pour la flexion seule σ 1 N r1 σ 2 N r2 Subra-Ref Sollic. (MPa) (cycles) (MPa) (cycles) Bui Quoc Ellyin Gatts Grover Henry Lemaitre Manson manyan Miner 1 FP 320 284540 352 124240 -3,25 -0,75 -2,26 -1,71 -3,24 -10,70 2,84 -7,70 3,84 2 FP 352 124240 320 284540 -21,73 -31,67 -25,49 -27,62 -21,75 -3,41 -41,78 -12,03 -44,89 3 FP 352 124240 303 573400 19,64 0,02 14,52 -8,72 19,62 42,23 -20,68 44,49 -25,61 4 FP 303 573400 352 124240 2,86 4,05 3,39 7,07 2,86 -2,18 9,06 -2,31 9,86 Valeur absolue maxi 21,73 31,67 25,49 27,62 21,75 42,23 41,78 44,49 44,89 Valeur absolue mini 2,86 0,02 2,26 1,71 2,86 2,18 2,84 2,31 3,84 Moyenne 11,87 9,12 11,41 11,28 11,87 14,63 18,59 16,63 21,05 Ecart-type 10,22 15,13 10,89 11,30 10,22 18,78 17,14 18,99 18,35
 Tableau 21 :  Erreurs relatives de prévision de durée de vie totale pour les chargements Haut-Bas et Bas-Haut en flexion plane seule sur la fonte GS61
 
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Chapitre III Validation des lois d’endommagement en fatigue
 
ERP (%) Erreurs relat ives de prévision de durée de vie t ot ale ERP (%) pour la font e GS61 en flexion plane seule. 50 40 Bui Quoc 30Ellyin 20 Gat t s 10Grover 0ollic.Henry -10 1 2 3 4 S Lemait re -20 Manson -30 Subramanyan -40 Miner -50
 Figure 30 :  Erreurs relatives de prévision de durée de vie totale pour les chargements Haut-Bas et Bas-Haut en flexion plane seule sur la fonte GS61  b ) torsion  Conditions expérimentales Erreurs relatives de prévision de durée de vie totale ERP (%) pour la torsion seule σ 1 N r1 σ 2 N r2 Subra-Ref Sollic (MPa) (cycles) (MPa) (cycles) Bui Quoc Ellyin Gatts Grover Henry Lemaitre Manson manyan Miner 1 To 249 144890 233 154270 3,93 -4,57 2,90 1,34 3,93 12,76 -10,63 7,38 -12,08 2 To 233 274180 249 46310 -15,74 -10,56 -15,17 -12,44 -15,74 -19,70 -8,28 -16,69 -7,05 Valeur absolue maxi 15,74 10,56 15,17 12,44 15,74 19,70 10,63 16,69 12,08 Valeur absolue mini 3,93 4,57 2,90 1,34 3,93 12,76 8,28 7,38 7,05 Moyenne 9,84 7,56 9,03 6,89 9,84 16,23 9,46 12,04 9,57 Ecart-type 8,36 4,24 8,68 7,85 8,36 4,91 1,66 6,58 3,55  Tableau 22 :  Erreurs relatives de prévision de durée de vie totale pour les chargements Haut-Bas et Bas-Haut en torsion seule sur la fonte GS61  
Erreurs relat ives de prévision de durée de vie t ot ale ERP (%) ERP (%) pour la font e GS61 en t orsion seule. Bui Quoc 15 Ellyin Gat t s 10 Grover 5 Sollic. Henry 0 Lemait re -5 1 2 Manson -10Subramanyan -15Miner -20 -25
 Figure 31 :  Erreurs relatives de prévision de durée de vie totale pour les chargements Haut-Bas et Bas-Haut en torsion seule sur la fonte GS61  90