Cours Agay 2004

Jean-Pierre Nadal

Description

Dynamique des systèmes complexes et applications aux SHS :modèles, concepts méthodesCe qui se ressemble s’assemble(modèles de Schelling, Axelrod, Hopfield)Jean-Pierre NadalLaboratoire de Physique Statistique de l’ENSet CENECC (CENtre d’Etude des systèmes Complexes et de la Cognition, ENS)[e-mail]ématique CNRS d ’Agay Roches Rouges 8 - 17 mars 2004ƒƒƒƒƒƒplan• Introduction• T. C. SchellingSégrégation résultant de préférences faiblesIllustration : simulations « multi-agents »• R. AxelrodFormation de coalitionsApplication : coalitions avant la 2nde guerre mondiale• J. J. Hopfieldmodèle de mémoire associativecas particulier : équivalence avec un modèle de spins d’Ising (ferromagnétisme)mars 2004 école Systèmes Complexes 2introduction• Réseau d’un (généralement) grand nombre d’unités (‘agents’ selon la terminologie des économistes et des informaticiens) (individus, pays, entreprises, neurones,...) en interaction :le choix de chacun est influencé par celui de ses voisins, et réciproquement.• « réseau » : décrit les voisinages (qui interagit avec qui), et la nature des interactions.• « Ce qui se ressemble s’assemble » : nous allons considérer dans ce cours des situations où les interactions favorisent le regroupement d’agents aux caractéristiques similaires. Les trois exemples considérés - ségrégation (Schelling), formation de coalitions (Axelrod), mémoire associative (Hopfield) - sont, sur le plan formel, intimement reliés ...

Informations

• Publié par: Fiom
• Nombre de lectures: 78
• Langue: Français

Extrait

Dynamique des ssyètem socpmelexets pp acaliontiua sHS x m : S lèdoconces,  méteptssohed

Jean-Pierre Nadal Laboratoire de Physique Statistique de lENS et CENECC (CENtre dEtude des systèmes Complexes et de la Cognition, ENS) [e-mail]

EcoleThématique CNRS dAgay Roches Rouges 8 -17 mars 2004

Ce qui se ressemble sassemble (modèles de Schelling, Axelrod, Hopfield)

xe AR.  dorl fpei .oH.JJ   ld ref(meis

ƒ Ségrégation résultant de préférences faibles ƒ Illustration : simulations « multi-agents »

ƒ Formation de coalitions ƒ Application : coalitions avant la 2nde guerre mondiale

)maroétgn

ƒ modèle de mémoire associative ƒ cas particulier : équivalence avec un modèle de spins d Ising

olécSye s ar0420m troducti 2 plan  In molpxesetsmèseC  ngillehcS .C .T  no

introduction  Rése dun (généralement) grand nombre dunités ( agents  selon la au terminologie des économistes et des informaticiens) ( individus, pays, entreprises, neurones,... ) en interaction : le choix de chacun est influencé par celui de ses voisins, et réciproquement.  « réseau » : décrit les voisinages (qui interagit avec qui), et la nature des interactions.  « Ce qui se ressemble sassemble » : nous allons considérer dans ce cours des situations où les interactions favorisent le regroupement dagents aux caractéristiques similaires. Les trois ex s - sé ré coalitions (A e x m el p r e l o e n d s t  )   , r c   e o m l n i é é si m d . o é ir r e é  assoc g iati g v a e t   i ( o H n o  ( p S fi c e h l e d l ) l   i - ng s ) o ,  n f t, o   r s m ur a   t l i e o   n p   l d an e     formel, intimem s mars 2004 école Systèmes Complexes 3

ation de dactivrgèel seen  s noru ptsenga sedsecneréfér  ,omédilasitno éorie économique eu stsqi nuti ed sCtériarac melé ééssreaint

interactions

poids synaptiques

psychophysique : mémoire associative

thermodynamique : ferromagnétisme

en neurosciences, physique statistique :

» outils adaptés à lanalyse du passage d d u es n     d n  i i v n e t a e u r   a « cti m o i n c ), r   o à s   cop   i n q i u v e eau (description des agents et de leurs mo un « macroscopique » (description du comportement collectif).

influences sociales (« externalités »)

Interactions

Niveau collectif

marché : prix déquilibre

mdolè eeds ipsn m( mtsenomqutinéag)se éiduod srenn tnooclsica donnti udlea  uocllceitf  Les modèles ét mètsyS elpmoC se e  4 D esex vidiinl ars mécol2004  te stpenccos dee irduro application : th sedd moiaen sdxe  Elemp

 »euqiscopacrou «miveaeln ne tocmmei r pmoC sem5sexelco4é00 2tèys Sleamsr esrep no tueduté l  Anvi ovulocé-d  emsseon niti cogtionE  nicamé: s lempxe ne s on eresintsnc   aDru,s eocecsp aerle  dt,uq aresimerp ua neecemgrl és rullesessais D-Lou edn ioutolévlt  e ed naeJc elsruo  Vr oi  eldiinduvi

individuelle/organisation sociale ; adaptation de la structure du système nerveux à lenvironnement visuel.

la coopération et du langage, et celui de Mirta B. Gordon sur leffet Baldwin.

De lindividuel au collectif et vice versa

au collectif.

(contexte écologique, organisation sociale) influence le niveau « microscopique » : par exemple, on peut se demander quel niveau de cognition individuelle est indispensable pour rendre possible tel ou tel type dorganisation sociale.

i S  i itU«étilcos leiaU(» )  S Σ i =  »e  (ES  )=    ½-Σ i,k  J ik S i S k -Σ i H sel suot}stnega , S 1  { = S,, S 2 i S ,u   ( i a   ev - S) i  { cc S= de hoixnfigurat N } = «cooi»n

notations

= i S :ior i S / 1+  ss 1 a  -   = ner/teisa ssp sa,r  sietter/acheas ane p  =i 2 ,1 ,,ohCN dixcriss etas-cb niiaer:  c  ohxi de lagent numé  2rsmaemètsyS elocé400xes6mples Co  s :egtn  aN ch{ x ois deenag sernega} st uo  { choix des aut f - urtsaritno - S= i  =usplur= n ai gtu = ) i- s =étili i: gent i , Su i (Suo r   P  eua hcqa ihar),rrépot/re 2ieco (tr   ségat étig e/1ff ,tsarate on/o-, autom/+ gnisId nips f,tiacinf/tiace runo ,B en pu eg/orpe Agrouer, chet    i θ=   esiu ldcativation  «Energi r edresé evxirp,  / H i   - θ= :  i  éferp érniidcn eellevidurix  / p mun tneg   i oré o 0,>(0 i = ) H  0u< lagentuence deskrul an muré o   Σ  =J ik i ( h i )S -  = ki lfni + k S k J i H , S -i (S i    u     c :a i evS h i ) i =  e  dsinisvo ts     : elpmexE  }i

iste: à tout insanimuq eédetmrni (tS i ) +1+1=  Dy ) ƒ = β  /1 )T (P 1 0 a frde latioustrnimi/ém oi nsitae  dontiitilutl  ,t tnat asimixam S q i ium = c ohxi : S i (t+1) tielle) és uneuqèllao elueiqar p(d n  amyn    k Σ  ) =   i h t( i :   s= +1+1) S i (t : tios , ) )t( i-  S i ,(Su i e isimax Sye èmst0420olécsexe uqE 7C selpmomra s qutiisatste qusi = etnep( )t(  i h )eèmessyst res ( ilib p yheu,smaqid ny +1= S i p([11/= )  mys snoiseuqirté mpér tee =atur px + e  T ] =  β2 i h 1/ () Z p exE(β β/1  uqé PS ( .  = ) n de Boltzmann) S .) d(sirtbituoi

½

( k )t i JS k > i 0 + H inon,  sS i (t :  1- = )1+ d saCƒ .  acerntisys ontiémrtqieu , s d nymaique séquentiellro(e erdaélariot :e) at   {actrurtefixents {pois} = aednimi =m{ s } minaDy . ƒ  }S)(  E euqitsahcots euq ermique,(bain thnypaituqb urtis emtranbl me,n ai etnitcara )et  cev

mars 2004

Ségrégation, formation de groupes

école Systèmes Complexes

8

mars

Ségrégation

A self-forming neighborhood model

Thomas C. Schelling, 1971

« Some vivid dynamics can be generated by any reader with a half- hour to spare, a roll of pennies and a roll of dimes, a tabletop, a large sheet of paper, a spirit of scientific inquiry, or, lacking that spirit, a fondness for games. »

T C Schelling, in From micromotives to macrobehavior(Norton & Cy, 1978)

 2004école Ssytèmes Complexes9

Simulations (une fois lancé Moduleco, dans le menu World choisir segregation ; ensuite cliquer sur create puis start ; cliquer sur stop pour arrêter). http://www-eco.enst-bretagne/~phan/moduleco

Modèle de ségrégation avec préférences faibles exemple pris par Schelling : ségrégation blancs/noirs

Hypothèse : chaque individu accepte un voisinage majoritairement différent de lui, à condition de ne pas être trop minoritaire .

Modèle particulier : d sur un damier , chaque habitant a 8 voisins au plus (un par case voisine). Règles de comportement - chaque agent considère que : ƒ en présence de 6 à 8 voisins, il reste si au moins 3 voisins sont de sa couleur ƒ en présence de 3 à 5 voisins, il reste si au moins 2 voisins sont de sa couleur ƒ en présence de 1 ou 2 voisins, il reste si au moins 1 voisin est de sa couleur ƒ dans tous les autres cas, il déménage pour un autre endroit pris au hasard.

Ségrégation

f-etemro al alp«: ecavCEODOLUs» Mgentti-a mul 10tsmèseC molpxesears 2004école Sym x types dagents ,el slbuees telros esug;ue

Ségrégation (Schelling, suite) Variante : « bounded-neighborhood model » Hypothèses   : - deux types dagents, les bleus et les rouges ; -voisinage global : par exemple un quartier (ou une ville, un club, ) - chaque individu a son propre seuil de tolérance : a l q d  u e g   e t e l o n a t   é   f r n r a u a n c m c t é e i   r o x o n i . i d a i c n c di e v p i t d e us (   o d u i   f s f o é u r h e a n it ts e   )  d v e i   v l r ui e     s d o a i n t  s a c u e p   l q u u s ar é t g i a e l r e     à à     c s o o n n d   i s t e i u o i n l   l Dans le cas contraire il quitte le quartier. Résultat principal : selon la distribution des seuils de tolérance dans les deux populations, - qua s r oi t t i   er e   x e i n s t t i e è n r c e e m   e d n e t    b d l e e u u  x o   u p   o e i n n t t i s è   r f e i m x e e n s  t   r p o u u r g s e     : ;  convergence vers un  - soit existence dun troisième point fixe avec une population mélangée. Ref. : T C Schelling, op. cité, p. 155 mars 2004 école Systèmes Complexes 11