Electrostatique et magnetostatique - Cours

Jeanine Bruneaux, Jean Matricon, Michel Saint-Jean

Description

“doc” — 2002/9/17 — 15:42 — page 7 — #5 Chapitre 1Un peu d’histoire...L’ensemble formé par l’électrostatique, le magnétisme et l’électromagnétisme tels qu’ilssont enseignés aujourd’hui est parfaitement cohérent, et ressemble à une constructionentièrement logique : quelques expériences fondamentales permettent d’induire des loisgénérales d’où découlent, par des raisonnements mathématiques, d’autres lois merveilleu-sement vérifiées par l’expérience. On se donne même parfois le luxe de suivre un chemi-nement pseudo-historique pour dérouler cette belle histoire.Or, la vraie histoire ne ressemble nullement à celle qui est suggérée. La voie réelle-ment suivie par une idée, depuis la première ébauche, souvent perdue ou ignorée, et laforme parfaite sous laquelle on la présente maintenant est en général tortueuse, pleine derebroussements, d’erreurs, de fausses pistes, de longues périodes de stagnation ou d’oubli,mais aussi d’avancées fulgurantes. Les héros qui ont survécu, ceux dont un effet, une unitéou un appareil portent le nom, sont peu nombreux en comparaison de tous les inconnussans lesquels l’édifice n’aurait ni fondations ni charpentes.L’histoire de l’électricité et du magnétisme commence certainement chez les Grecs,qui observent le phénomène d’électrisation par frottement et les propriétés magnétiques(attraction/répulsion) de certains minéraux et surtout éprouvent le besoin de consignerpar écrit leurs observations. Certes, plusieurs propriétés du ...

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U n peu d’histoire...

1 C h a p i t r e

L’ensemble formé par l’électrostatique, le magnétisme et l’électromagnétisme tels qu’ils sont enseignés aujourd’hui est parfaitement cohérent, et ressemble à une construction entièrement logique : quelques expériences fondamentales permettent d’induire des lois générales d’où découlent, par des raisonnements mathématiques, d’autres lois merveilleu sement vérifiées par l’expérience. On se donne même parfois le luxe de suivre un chemi nement pseudohistorique pour dérouler cette belle histoire. Or, la vraie histoire ne ressemble nullement à celle qui est suggérée. La voie réelle ment suivie par une idée, depuis la première ébauche, souvent perdue ou ignorée, et la forme parfaite sous laquelle on la présente maintenant est en général tortueuse, pleine de rebroussements, d’erreurs, de fausses pistes, de longues périodes de stagnation ou d’oubli, mais aussi d’avancées fulgurantes. Les héros qui ont survécu, ceux dont un effet, une unité ou un appareil portent le nom, sont peu nombreux en comparaison de tous les inconnus sans lesquels l’édifice n’aurait ni fondations ni charpentes. L’histoire de l’électricité et du magnétisme commence certainement chez les Grecs, qui observent le phénomène d’électrisation par frottement et les propriétés magnétiques (attraction/répulsion) de certains minéraux et surtout éprouvent le besoin de consigner par écrit leurs observations. Certes, plusieurs propriétés du magnétisme sont utilisées, en e particulier la boussole, probablement inventée par les Chinois au XI siècle, mais aucune e recherche « scientifique » sur ces questions n’apparaît avant le XVII siècle. e e Durant la période qui va de la fin du XVI au début du XVIII siècle, jalonnée par les noms prestigieux de Galilée, Huygens et Newton, pour ne citer que ceuxlà, un changement considérable se produit dans l’art d’observer la nature. Jusqu’alors, on se contentait de vérifier, par une observation rarement quantitative, la conformité de la nature à des principes d’origine philosophique ou religieuse considérés comme vrais et immuables. Il est habituel de faire crédit à Galilée d’avoir renversé l’ordre de préséance, en affirmant qu’il fallait d’abord observer et décrire la nature avant d’énoncer des lois. Le résultat spectaculaire de ce choix, joint certes aux talents particuliers de Galilée fut la naissance de la mécanique, dont Newton sut faire usage en établissant les lois de la dynamique et celle de la gravitation. Pour ce qui concerne les phénomènes électriques et magnétiques, la situation est fon damentalement différente de celle de la mécanique, en ce sens que les manifestations de ces phénomènes sont relativement rares et que les moyens d’expérimentation n’existent pas spontanément : la nature offre beaucoup plus d’occasions de découvrir directement les effets de la gravitation que ceux des forces électriques, et l’expérimentation dans ce domaine ne pouvait relever que d’une démarche volontariste, ce qui, lorsqu’on n’a aucune idée sur ce que l’on veut chercher, n’est pas une attitude facile... C’est cependant ce que

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firent quelques pionniers : William Gilbert (15401603) mit en évidence la différence entre magnétisme et électricité et montra que l’orientation de la boussole pouvait s’ex pliquer en considérant le globe terrestre comme un gros aimant; Otto von Guericke (16021686) construisit la première machine électrostatique, permettant de faire une véritable expérimentation ; Stephen Gray (16661736) établit la différence entre conduc teurs et isolants ; Charles Dufay (16981739), accompagné de l’abbé Nollet (17001770) établit l’existence de deux sortes d’électricité, qu’il nomma non pas positive et négative, mais vitreuse et résineuse en référence aux objets utilisés pour les « extraire » par frotte ment ; Petrus von Musschenbroek (16921761)découvrit la condensation de l’électricité (bouteille de Leyde); Benjamin Franklin (17061790) montra que les éclairs ne sont autres que de puissantes étincelles électriques, ce qui prouvait que l’électricité partici pait aux phénomènes naturels et n’était pas qu’une curiosité de salon ; on doit également à Franklin l’idée que la neutralité électrique de la matière résulte d’une compensation parfaite entre charges positives et négatives; John Priestley (17331804), imprégné du modèle newtonien de la gravitation, découvrit qu’à l’intérieur d’une boîte métallique ne s’exerce aucune force électrique, et en déduisit que les interactions entre charges devaient obéir à une loi en inverse du carré de la distance, loi qu’il n’alla pas jusqu’à publier. Un autre anglais, Henry Cavendish (17311810) fit nombre de découvertes impor tantes dans le domaine de l’électricité, en particulier il trouva lui aussi, la loi en carré inverse de la distance, mais il ne publia pratiquement aucun de ses résultats. Ce ne fut que cinquante ans plus tard qu’on déchiffra ses archives et qu’on prit connaissance de tout ce qu’il avait découvert. C’est finalement à Charles Augustin Coulomb (17361806) que la postérité a attribué cette loi fondatrice, qu’il a d’ailleurs énoncée à la suite d’expériences remarquables de mesure de la force entre deux charges, et non à la suite de déductions mathématiques comme cela avait été le cas pour Priestley et Cavendish. L’énoncé de toutes ces étapes montre bien quel chemin il fallait parcourir pour arriver à énoncer enfin une loi simple, que sa ressemblance formelle avec la loi de la gra vitation rendait parfaitement « convenable » et acceptable. De ce fait, il était facile aux brillants mathématiciens dont les talents s’exerçaient autour des années 1800, les Lagrange, Laplace, Poisson, Gauss, Green, de construire un outil mathématique spéci fique à l’électrostatique, dont les qualités et la solidité sont telles qu’il n’a pas de rival et que c’est lui qu’on va rencontrer dans cet ouvrage. Mais les contemporains de Coulomb découvraient un autre phénomène dont la rela tion avec l’électricité n’était pas du tout évidente : les courants galvaniques, ainsi nommés en hommage au biologiste bolonais Luigi Galvani(17371798) qui découvrit fortui tement que la mise en marche d’une machine électrostatique induisait des contractions sur des muscles de grenouille qu’il venait de disséquer au voisinage de la machine. Cette expérience attira l’attention du physicien Alessandro Volta (17451827) qui analysa le phénomène, et, ayant observé le rôle des pièces métalliques servant de support aux muscles dans le déclenchement des réactions, inventa la « pile électrique », par empi lement de disques de cuivre et de zinc séparés par des rondelles de tissu imprégné de vinaigre. Cet engin extraordinaire permettait de faire circuler des courants intenses, ce que ne permettaient pas jusqu’alors les machines électrostatiques. Il faut savoir gré à Volta d’avoir clairement montré l’analogie entre ce qui sortait de sa pile et ce que produisaient les machines électrostatiques.

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e Il régnait au début du XIX siècle un courant philosophique qui traversait toutes les disciplines scientifiques, et qui postulait l’existence d’une grande unité des lois de la nature, affirmant que tous les phénomènes étaient liés entre eux; il suffisait de découvrir le lien pour que l’unité se manifestât. Il est certain que le rapprochement entre la loi de Coulomb et celle de la gravitation, ainsi que la relation établie par Galvani entre phénomènes électriques et effets biologiques confortaient les adeptes de ces idées. C’est dans le cadre de ce courant de pensée que se situe l’événement qui, en 1820, va donner une dimension nouvelle à la science de l’électricité : la découverte par Christian Oerstedt (17771851) de propriétés magnétiques liées au courant électrique, immédiatement suivie d’une théorie complète de cet effet et de sa formulation mathématique adéquate par AndréMarie Ampère (17751836). Là encore, l’édifice est si parfait, qu’à quelques notations près, c’est lui qui est encore enseigné. Nous pouvons analyser la situation en 1820 en considérant que d’un côté, il existe une théorie du potentiel, cohérente et achevée, qui rend bien compte de tout ce qu’on sait sur les interactions entre charges électriques immobiles, de l’autre une théorie électromagnétique qui donne du magnétisme et de sa relation aux courants électriques stationnaires, une description phénoménologique tout à fait opérationnelle. Il nous est facile aujourd’hui de dire qu’il manquait à l’édifice, d’une part une connexion entre le monde des charges immobiles et celui des courants, d’autre part, la réciproque de l’origine électrique des champs magnétiques, à savoir la possibilité d’engendrer des courants à partir des champs magnétiques. C’est GeorgSimon Ohm (17871854) qui rendit claire la notion de résistance élec trique et qui, par la loi qui porte son nom, établit le pont entre potentiel et courant. Le pas décisif qui fit sortir l’électricité du laboratoire pour envahir le monde fut fran chi par Michael Faraday (17911867), génial expérimentateur, qui découvrit en 1831 le phénomène d’induction, et construisit dans la foulée une dynamo, un moteur et un transformateur. On sait à quelle vitesse ces appareils devinrent les outils de la révolution industrielle. La contribution de Faraday à l’ensemble de l’électromagnétisme est immense et concerne de nombreux aspects, souvent suggérés par la recherche d’une unité sous jacente entre ces différentes branches de la « philosophie naturelle » qu’étaient l’électricité, le magnétisme, la lumière, la matière etc. Dans chaque domaine, sa contribution, tantôt définitive, tantôt seulement prémonitoire, a toujours été fondamentale. Au tournant du demisiècle, après 1850, on peut considérer que le modèle newtonien, nullement remis en cause, n’est cependant plus l’unique référence. Les progrès de la thermodynamique, une connaissance de plus en plus fine des propriétés de la matière et de ce que nous appelons aujourd’hui « propriétés de transport », transport de la chaleur, de l’électricité, de la quantité de mouvement, tout contribue à donner du monde physique une image plus nuancée, où d’autres interactions que des forces s’exerçant à distance entrent en jeu. Les temps sont mûrs pour qu’une nouvelle révolution, perçue par les contemporains comme comparable à celle de Newton, se produise. C’est James Clerk Maxwell (18311879) qui fut ce second Newton en proposant la théorie unitaire de l’électromagnétisme qui réunit dans un même formalisme les résultats accumulés depuis un siècle par Coulomb, Ampère, Faraday, Gauss, Weber et bien d’autres. Les « équations de Maxwell » constituent un ensemble d’une parfaite élégance mathé matique dont le pouvoir prédictif s’est avéré prodigieux : le fait que la lumière soit de

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nature électromagnétique, soupçonné déjà par Faraday, fut clairement compris par Max well, mais c’est la découverte des ondes hertziennes par Heinrich Hertz (18571874) qui apporta une éclatante confirmation de l’existence de ces ondes électromagnétiques prédites par Maxwell. L’édifice scientifique qui s’était construit au cours des deux siècles passés, et dont l’œuvre de Maxwell semblait l’achèvement, impressionnait beaucoup ceux qui, à la fin e du XIX siècle, le contemplaient. Le succès paraissait tel, dans tous les domaines et pas seulement en physique, que la croyance dans la toute puissance de la science pour assurer un avenir radieux aux hommes inspirait des courants de pensée et des doctrines politiques qui e ont largement débordé sur le XX siècle. Pourtant, certains esprits clairvoyants avaient bien détecté quelques failles dans l’édifice. En ce qui concerne l’électromagnétisme, deux points au moins étaient obscurs : d’une part, l’existence de l’éther, ce milieu aux invraisemblables propriétés, qui semblait indispensable à la propagation des ondes électromagnétiques comme l’air l’est à la propagation du son, d’autre part la constatation évidente que les équations de Maxwell n’obéissaient pas au principe d’invariance galiléenne, clé de voûte de la mécanique newtonienne, Ces failles n’échappèrent pas au physicien hollandais Hendrik Antoon Lorentz (1853 1927), qui analysa très finement les hypothèses sousjacentes dans l’écriture des équations de Maxwell, concernant la relation des champs électrique et magnétique avec le milieu de propagation, que ce soit la matière ou l’éther. Malgré la pertinence de cette analyse, Lorentz ne put venir à bout des contradictions, en particulier de celles qu’amenait la célèbre expérience des physiciens américains Albert Abraham Michelson (18521931) et EdwardWilliams Morley (18381923), qui rendait encore plus invraisemblable le comportement de l’éther. Il fallut attendre les travaux du plus illustre de tous les savants, Albert Einstein (18791955) pour que cette question soit définitivement clarifiée.

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