ETUDE DE CAS

Mikael Petitjean

Description

èmeFacultés Universitaires Catholiques de Mons 3 BAC IG ESTIMATION ECONOMITRIQUE DU MODELE D’EVALUATION DES ACTIFS FINANCIERS (MEDAF) 1Le MEDAF (ou CAPM, Capital Asset Pricing Model), développé par Sharpe , Lintner, et Mossin, est l’identification, à l’équilibre des marchés financiers, d’une relation linéaire entre la prime de risque offerte par un titre risqué et la prime de risque offerte par le portefeuille de marché. (La prime de risque est l’excès du rendement offert par un actif financier par rapport au taux d’intérêt sans risque). La relation d’équilibre s’écrit : ~ ~E(R ) − r = β [E(R ) − r] i i M ~ ~où [E(R ) − r] est la prime de risque du titre individuel à l’équilibre ; [E(R ) − r] est la i Mprime de risque du portefeuille de marché à l’équilibre (idéalement, excluant le titre ~~individuel) ; E(R ) et E(R ) sont respectivement le rendement attendu en début de période M idu portefeuille de marché et du titre individuel ; r est le taux d’intérêt sans risque; β est le i‘fameux’ coefficient bêta qui mesure la sensibilité du rendement de chaque titre par rapport au rendement du portefeuille de marché. Le coefficient bêta permet également de mesurer l’importance du risque systématique dans le risque total d’un actif financier. On peut démontrer que : 2 2 2 2σ = σ + β σ i ε i Mi 2 2où σ est la variance (ou risque total) du titre i ; σ est le risque propre au titre, appelé i εi2 2risque intrinsèque ; et β σ est le risque ...

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Extrait

Facultés Universitaires Catholiques de Mons

3

ème

BAC IG

ESTIMATION ECONOMITRIQUE DU

MODELE D’EVALUATION DES ACTIFS FINANCIERS (MEDAF)

Le MEDAF (ou CAPM, Capital Asset Pricing Model), développé par Sharpe

1

, Lintner, et

Mossin, est l’identification, à l’équilibre des marchés financiers, d’une relation linéaire entre

la prime de risque offerte par un titre risqué et la prime de risque offerte par le portefeuille de

marché. (La prime de risque est l’excès du rendement offert par un actif financier par rapport

au taux d’intérêt sans risque). La relation d’équilibre s’écrit :

]

)

~

(

[

)

~

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r

R

E

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M

i

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où

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−

est la prime de risque du titre individuel à l’équilibre ;

]

)

~

(

[

r

R

E

M

−

est la

prime de risque du portefeuille de marché à l’équilibre (idéalement, excluant le titre

individuel) ;

et

)

~

(

M

R

E

)

~

(

i

R

E

sont respectivement le rendement

attendu

en début de période

du portefeuille de marché et du titre individuel ;

r

est le taux d’intérêt sans risque;

i

β

est le

‘fameux’ coefficient bêta qui mesure la sensibilité du rendement de chaque titre par rapport au

rendement du portefeuille de marché.

Le coefficient bêta permet également de mesurer l’importance du risque systématique dans le

risque total d’un actif financier. On peut démontrer que :

2

2

2

2

M

i

i

i

σ

β

σ

σ

ε

+

=

où

est la variance (ou risque total) du titre

i

;

est le risque propre au titre, appelé

risque intrinsèque ; et

est le risque systématique, lié au marché. Le risque intrinsèque

est aussi qualifié de risque diversifiable dans la mesure où il peut être dilué au sein d’un

portefeuille. En tenant compte de cette relation, le MEDAF nuance les enseignements de la

théorie du portefeuille (de Markowitz) qui montrait qu’il y avait une relation positive entre

2

i

σ

2

i

ε

σ

2

2

M

i

σ

β

1

En 1990, William Sharpe a partagé le Prix Nobel d’Economie avec Harry Markowitz et Merton Miller.

© Mikael PETITJEAN, 2006.

1

Facultés Universitaires Catholiques de Mons

3

ème

BAC IG

rendement et risque (total). En effet, le MEDAF montre qu’à l’équilibre, seul le risque

systématique

d’un titre se trouve rémunéré au travers du bêta.

La relation d’équilibre du MEDAF doit subir deux transformations avant de faire l’objet

d’une estimation et de tests économétriques. Tout d’abord, les espérances mathématiques de

rendement pour les titres risqués et le portefeuille de marché, qui représentent les rendements

attendus en début de période sur ces placements, ne sont

pas

observables. La solution

envisageable pour l’économètre consiste à retenir des séries de rendements

constatés

en fin de

période. On passe ainsi d’une formulation ex-ante de l’équilibre à une formulation ex-post.

Ensuite, il faut introduire une constante dans le modèle économétrique pour ne pas prendre le

risque de biaiser l’estimateur du coefficient bêta et celui de la variance des résidus. S’il est

utile d’introduire cette constante dans le modèle, on s’attend en revanche à ce qu’elle soit

pas

significativement différente de zéro. Dans le cas contraire (où le

t

-ratio test est significatif),

cela relèverait l’existence d’un excès de rendement anormal sur le titre

i

considéré et serait en

contradiction avec les résultats du MEDAF.

On spécifie donc le modèle linéaire simple suivant pour estimer la relation d’équilibre du

MEDAF :

t

i

t

M

i

i

t

i

u

r

R

r

R

,

)

(

)

(

+

−

+

=

−

β

α

Notez que l’estimation économétrique du MEDAF nous fait glisser d’une représentation

instantanée de l’équilibre de marché à une représentation en moyenne sur la période

d’estimation. Même si cette période d’estimation est très courte, un taux d’intérêt sans risque,

c’est-à-dire constant ou à variance nulle, n’existe pas. De plus, ce taux d’intérêt ‘sans risque’

doit représenter le rendement d’un placement accessible à la plupart des investisseurs. Par

conséquent, il est d’usage de considérer le taux d’intérêt sur des placements du marché

monétaires (comme les bons du trésor, les certificats de dépôts, ou les billets de trésorerie).

© Mikael PETITJEAN, 2006.

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