Etude génétique de la reproduction graphique de figures géométriques simples, isolées ou associées - article ; n°2 ; vol.70, pg 407-423
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Etude génétique de la reproduction graphique de figures géométriques simples, isolées ou associées - article ; n°2 ; vol.70, pg 407-423

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Description

L'année psychologique - Année 1970 - Volume 70 - Numéro 2 - Pages 407-423
Summary
Using graphic reproductions of a present model done by children ranging in age from 4 to 6, we tried to determine if the copy of a simple geometrie figure (square, circle, cross, etc.) differed according to whether this figure is presented in isolation or in association with another figure, and, if different, on what geometrie characteristics this difference was based.
The hypothesis was presented that association entailed a degradation, and that the topological relations between the two figures would be better reproduced than the euclidian relations in the interior of the two figures.
The first hypothesis was verified in general : the degradation is even more marked when the children are younger and the characteristics more difficult. Moreover, the accession to certain euclidian characteristics causes, temporarily, in a critical phase between 4 and 5 years, failures in the reproduction of interfigural topological relationships. The equivalence level between a simple geometrie model and the copy made at it by a young child differs accordingly to the spatial context in which the model is presented.
Résumé
A partir des reproductions graphiques d'un modèle présent données par des enfants de 4 à 6 ans, on a recherché si la copie d'une figure géométrique simple (carré, cercle, croix, etc.) est différente selon que cette figure est présentée isolée ou associée à une autre, et, si oui, sur quelles caractéristiques géométriques porte cette différence. On faisait l'hypothèse que l'association entraînerait une dégradation, et que les rapports topologiques entre les deux figures associées seraient mieux reproduits que les relations euclidiennes à l'intérieur des deux figures. La première hypothèse est apparue en général vérifiée, la dégradation est d'autant plus nette que les enfants sont plus jeunes et les caractéristiques plus difficiles. D'autre part, l'accession à certaines caractéristiques euclidiennes provoque momentanément, dans une phase critique vers 4-5 ans, des échecs dans la reproduction des relations topologiques interfigurales. Le niveau d'équivalence entre un modèle géométrique simple et la copie qu'en donne un jeune enfant est donc différent selon le contexte spatial dans lequel est donné un modèle.
17 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

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Publié le 01 janvier 1970
Nombre de lectures 15
Langue Français
Poids de l'ouvrage 1 Mo

Marie-Germaine Pêcheux
Etude génétique de la reproduction graphique de figures
géométriques simples, isolées ou associées
In: L'année psychologique. 1970 vol. 70, n°2. pp. 407-423.
Citer ce document / Cite this document :
Pêcheux Marie-Germaine. Etude génétique de la reproduction graphique de figures géométriques simples, isolées ou
associées. In: L'année psychologique. 1970 vol. 70, n°2. pp. 407-423.
doi : 10.3406/psy.1970.27905
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/psy_0003-5033_1970_num_70_2_27905Abstract
Summary
Using graphic reproductions of a present model done by children ranging in age from 4 to 6, we tried to
determine if the copy of a simple geometrie figure (square, circle, cross, etc.) differed according to
whether this figure is presented in isolation or in association with another figure, and, if different, on
what geometrie characteristics this difference was based.
The hypothesis was presented that association entailed a degradation, and that the topological relations
between the two figures would be better reproduced than the euclidian relations in the interior of the two
figures.
The first hypothesis was verified in general : the degradation is even more marked when the children
are younger and the characteristics more difficult. Moreover, the accession to certain euclidian
characteristics causes, temporarily, in a critical phase between 4 and 5 years, failures in the
reproduction of interfigural topological relationships. The equivalence level between a simple geometrie
model and the copy made at it by a young child differs accordingly to the spatial context in which the
model is presented.
Résumé
A partir des reproductions graphiques d'un modèle présent données par des enfants de 4 à 6 ans, on a
recherché si la copie d'une figure géométrique simple (carré, cercle, croix, etc.) est différente selon que
cette figure est présentée isolée ou associée à une autre, et, si oui, sur quelles caractéristiques
géométriques porte cette différence. On faisait l'hypothèse que l'association entraînerait une
dégradation, et que les rapports topologiques entre les deux figures associées seraient mieux
reproduits que les relations euclidiennes à l'intérieur des deux figures. La première hypothèse est
apparue en général vérifiée, la dégradation est d'autant plus nette que les enfants sont plus jeunes et
les caractéristiques plus difficiles. D'autre part, l'accession à certaines caractéristiques euclidiennes
provoque momentanément, dans une phase critique vers 4-5 ans, des échecs dans la reproduction des
relations topologiques interfigurales. Le niveau d'équivalence entre un modèle géométrique simple et la
copie qu'en donne un jeune enfant est donc différent selon le contexte spatial dans lequel est donné un
modèle.Laboratoire de Psychologie expérimentale et comparée
de la Sorbonne
associé au C.N.R.S.
et Hôpital Henri-Rousselle, 1, rue Cabanis, Paris (14e)
ÉTUDE GÉNÉTIQUE
DE LA REPRODUCTION GRAPHIQUE
DE FIGURES GÉOMÉTRIQUES SIMPLES
ISOLÉES OU ASSOCIÉES
par M. G. Pêcheux
SUMMARY
Using graphie reproductions of a present model done by children ranging
in age from 4 to 6, we tried to determine if the copy of a simple geometric
figure (square, circle, cross, etc.) differed according to whether this figure
is presented in isolation or in association with another figure, and, if
different, on what geometric characteristics this difference was based.
The hypothesis was presented that association entailed a degradation,
and that the topological relations between the two figures would be better
reproduced than the euclidian relations in the interior of the two figures.
The first hypothesis was verified in general : the degradation is even
more marked when the children are younger and the characteristics more
difficult. Moreover, the accession to certain euclidian causes,
temporarily, in a critical phase between 4 and 5 years, failures in the
reproduction of interfigural topological relationships. The equivalence
level between a simple geometric model and the copy made at it by a young
child differs accordingly to the spatial context in which the model is presented.
Les nombreuses études portant sur la copie de figures géo
métriques simples ont permis d'établir avec quelque certitude
quels sont les niveaux successifs d'équivalence que l'enfant, au
cours de son développement, accepte entre le modèle et sa repro
duction, pour aboutir à une copie identique à la figure pro
posée. L'utilisation, dans une même perspective, de figures plus MÉMOIRES ORIGINAUX 408
complexes n'en est encore qu'à ses débuts ; le plus souvent, il
s'agit de tests visant principalement à discriminer les cas patho
logiques, sans que des positions théoriques claires aient dirigé
le choix; des stimulus et la recherche des erreurs. Il est évident
que, lorsqu'on associe plusieurs figures simples pour former une
figure complexe, la multiplicité des éléments et des relations à
l'intérieur de la figure complexe rend d'autant plus difficile la
mise en correspondance entre caractéristiques du modèle et
caractéristiques de la reproduction. Pour surmonter cette diff
iculté, diverses approches sont certes possibles ; nous avons choisi
de rechercher si la reproduction d'une figure simple est la même
selon que cette figure est isolée ou associée à d'autres figures
simples. En d'autres termes, quand une figure simple fait partie
d'une figure complexe, le niveau d'équivalence que l'enfant
accepte entre le modèle isolé et sa reproduction se conserve-t-il ?
Ainsi posé, le problème est ambigu. En effet, la conservation
de la figure simple peut se situer à deux niveaux :
— L'unité de la figure simple peut être conservée dans la
figure complexe (figures juxtaposées ou entrecroisées), ou bien
les divers éléments de la figure simple peuvent être noyés dans
la structure d'ensemble. Disons d'emblée que notre recherche
ne se situe pas à ce niveau, et que les figures simples ont été
combinées de telle manière qu'elles soient immédiatement repé-
rables dans les figures complexes, aux âges où nous nous situons ;
— Depuis les travaux de Piaget et Inhelder (1948), on sait
comment, dans les reproductions des enfants, les caractéris
tiques topologiques sont d'abord respectées, puis les caracté
ristiques projectives et métriques. Nous disposons donc d'une
analyse de l'évolution génétique des copies de dessins qui nous
permet d'interpréter les modifications qui peuvent survenir
quand les figures sont associées. Il s'agit alors de savoir si les
représentations des figures simples sont les mêmes — si elles
prennent en compte les mêmes caractéristiques géométriques —
selon que les figures sont isolées ou associées.
Nous nous limiterons au cas où deux figures simples, dont les
caractéristiques géométriques sont définies, sont associées selon
des relations également contrôlées. Les problèmes à élucider
seront alors les suivants :
1. Quand deux figures sont associées, y a-t-il conservation
des caractéristiques géométriques qui sont reproduites par l'en
fant lorsque chaque figure est isolée ? M. G. PÊCHEUX 409
2. Cette conservation varie-t-elle selon les modalités de
l'association, en particulier selon que varient les rapports topo
logiques entre les deux figures ?
3. Cette conservation est-elle indépendante de la prise en
compte des relations que l'association introduit entre les deux
figures, ou bien l'une est-elle subordonnée à l'autre, ou bien encore
y a-t-il conflit ?
Remarquons ici que des hypothèses contradictoires peuvent
être formulées :
1. La combinaison de deux figures simples peut permettre
des différenciations qui ne seraient pas faites quand les figures
sont vues et reproduites séparément (cercle et carré, par exemple).
Ou bien, au contraire, il se peut qu'il y ait contamination d'une
figure à une autre (par exemple, fermeture d'une figure ouverte
quand elle est associée à une figure fermée).
2. Plus les deux figures associées ont d'éléments de l'espace
en commun (points ou surfaces), plus les caractéristiques de
chacune d'elles risquent d'être perdues, l'intrication des relations
étant plus complexe. Ou, inversement, des liens entre caracté
ristiques apparaissent alors plus nettement (par exemple, quand
une figure est à l'intérieur d'une autre les parallélismes se font
entre éléments plus proches).
3. Les rapports topologiques interfiguraux, qui sont géné
tiquement les premiers acquis, doivent « être reconstruits sur le
plan euclidien sitôt qu'il s'agit de les concilier avec des formes
métriques définies » (Piaget, Inhelder, 1948, p. 95). On peut
alors faire l'hypothèse qu'au moment critique où les formes
sont acquises, toute l'attention de l'enfant est centrée sur cette
reconstruction au dépens des relations topologiques.
MATÉRIEL ET MÉTHODES
CONSTRUCTION DES STIMULI
Pour répondre à notre problème, il fallait utiliser des figures
dont la description en termes géométriques utilise un minimum
d'éléments et de relations soigneusement contrôlées, et dont la
reproduction soit, aux âges où nous nous situons, ni impossible,
ni trop facile. D'autre part, pour atteindre les éventuelles équi
valences entre plusieurs valeurs d'une caractéristique géomé- 410 MÉMOIRES ORIGINAUX
trique, il fallait que ces différentes valeurs soient présentes dans
le matériel, aussi bien au niveau intrafigural qu'au niveau inter-
figural. En conséquence :
a) Les figures simples choisies comprennent :
— des figures fermées (F) et des figures ouvertes (O) ;
— des rectilignes et des curvilignes.
Par ailleurs :
— toutes les figures utilisent des rapports métriques simples
(égalité des côtés et des rayons, angles droits) ;
— elles sont toutes présentées dans une orientation orthogonale
au cadre de référence que constitue le bord de la feuille de
papier, mais du fait de leur forme certaines figures ont un
« sens ».
On a utilisé quatre couples de figures simples (fig. 1) :
— FF : deux figures fermées ;
— FO : une figure fermée, une figure ouverte ;
— OF : une ouverte, une fermée ;
— 00 : deux figures ouvertes.
Ë . C S . c £ . C E.C
FF 0 O 0 O
O c a b
FO G
rt o P V. t,
X ÜF D)
D £ rn j
00 T + T
n S P
Fig. 1. — Stimuli utilisés G. PÊCHEUX 411 M.
b) Les deux relations interfigurales selon lesquelles deux
figures simples sont combinées sont deux caractéristiques de
nature topologique. Elles prennent chacune deux valeurs (soit
quatre combinaisons possibles pour chaque couple de deux
figures simples). _
— Non-entourage/entourage (E/E) : les deux figures sont
extérieures, ou l'une est à l'intérieur de l'autre. On n'a pas consi
déré ici le cas de la sécance. Il est clair que la notion d' «intérieur
d'une figure ouverte » n'a mathématiquement pas de sens, mais
sa pertinence d'un point de vue psychologique semble réelle
(on est « à l'intérieur » d'une pièce même si toutes les portes et
fenêtres sont ouvertes...). Pour le couple FO, la figure entourante
est la figure fermée, pour le OF la
est la ouverte. _
— Non-contact/contact par un point (G/G).
On a ainsi quatre modalités d'association des deux figures
simples d'un couple :
— E.G. : les deux figures sont extérieures et ne se touchent pas ;
— E.G. : les deux sont et se ;
— E.G. : une des figures est à l'intérieur de l'autre, et les figures
ne se touchent pas ;
— E.G. : une des figures est à de l'autre, et les figures
se touchent.
La forme des figures simples et la nature des relations intra-
figurales topologiques utilisées introduisent bien évidemment
des contraintes dans les relations métriques interfigurales :
ainsi une figure intérieure à une autre est par là même plus petite ;
par ailleurs, le contact par un point fait varier, pour le couple OF,
la distance de la figure fermée à l'axe de symétrie de l'ensemble.
En fonction de ces principes de construction, on a donc
24 stimuli, 8 figures simples et 16 figures complexes. Ils ont été
regroupés en séries parallèles, deux séries pour 5 et 6 ans, quatre
pour 4 ans.
SUJETS
Les sujets sont des garçons fréquentant l'école maternelle.
Le nombre des sujets examinés est le suivant :
4 ans plus ou moins 2 mois N = 64
5 ans plus ou 2 N = 32
6 ans ou moins 2 mois N = 32 412 MÉMOIRES ORIGINAUX
A 4 ans, un enfant sur six environ s'est révélé incapable de
respecter la consigne de copie : les sujets retenus pour l'échantil
lon ne sont donc pas strictement représentatifs d'une population
de 4 ans.
DÉROULEMENT DE L'EXPÉRIENCE
On a simplement demandé aux enfants de faire, sur une feuille
blanche de même dimension que le modèle, un dessin « tout à
fait pareil » au modèle.
Pour éviter la contamination entre modèles très proches, les
stimuli ont été présentés au cours de deux séances successives,
espacées de huit jours environ. A 4 ans, où la persévération
s'est révélée très fréquente au cours d'un sondage, chaque sujet
n'a vu que la moitié des stimuli complexes, de sorte que chacun
des couples ne soit vu qu'une fois au cours d'une séance.
L'ordre de présentation des stimuli a été complètement
contrebalancé.
RÉSULTATS
II s'agit donc de comparer les reproductions des figures sim
ples selon qu'elles sont isolées ou associées, de distinguer les
conséquences des diverses modalités d'association, et de confront
er la maîtrise des relations intrafigurales avec celles des relations
interfîgurales. En conséquence, nous exposerons successivement
ces trois points.
D'emblée un problème se pose : toute reproduction graphique
est délicate à interpréter, la part de la maîtrise motrice étant
difficile à cerner. Pourtant, la complexité même d'une telle
réponse permet de différencier entre les caractéristiques dont
l'enfant tient compte malgré la difficulté de la situation et celles
qu'il accepte de sacrifier. Puisqu'il s'agit de comparer les repro
ductions dans différentes situations, il importe moins ici de
choisir un critère « juste » pour considérer qu'une caractéristique
est ou non respectée que d'appliquer le même critère à toutes
les reproductions. Les critères que nous avons utilisés sont certes
discutables du point de vue de leur valeur absolue, mais ils ont
été choisis aussi fidèles que possible. M. G. PÊGHEUX 413
CARACTÉRISTIQUES INTRAFIGURALES
1. Critère de cotation
Pour chacune des figures simples, nous avons considéré les
différentes caractéristiques dont plusieurs valeurs ont été intro
duites dans le matériel :
— caractéristiques topologiques : fermeture/ouverture ;
—projectives : rectilinéarité/curvilinéarité,
« forme » ;
—métriques : valeurs des angles, longueur des
côtés ;
— orientation des figures : rotations, parallélisme avec le cadre
de référence.
Ces différentes caractéristiques ne sont évidemment pas
indépendantes, puisque, par exemple, la géométrie projective
est une géométrie dérivée de la géométrie topologique, et qu'en
conséquence il ne saurait y avoir équivalence projective sans
équivalence topologique. Certaines réussites sont donc command
ées par d'autres.
Chaque reproduction a donc été évaluée, en « -j- » ou en « — »,
selon tout ou partie des six points suivants :
Fermeture- ouverture (F/O) : il y a réussite si la figure fermée est
reproduite fermée, la figure ouverte reproduite ouverte ; ici nous n'avons
pas rencontré de problèmes de cotation, les échecs sont francs.
Rectiligne-curviligne (R/C) : la distinction entre figures curvilignes,
sans angles, et figures rectilignes et angulaires, s'est révélée très difficile,
tout particulièrement dans le cas des figures curvilignes (fig. 2, 3 et 5), où
il est hasardeux de distinguer entre maladresse motrice et reproduction
volontaire d'un angle. Nous avons cependant conservé cette rubrique
qui correspond à une dimension de différenciation utilisée dans plusieurs
études (Gibson, Gibson, Pick, Osser, 1962 ; Laurendeau et Pinard, 1968).
« Forme » (P) : sont ici considérées comme « réussies » les reproductions
qui sont équivalentes au modèle du point de vue projectif, c'est-à-dire
où ce qu'on appelle communément la forme est respecté. Nos critères
étaient les suivants :
— carrés (fig. 1 et 6) : tous les quadrilatères ;
— cercles (fig. 2 et 3) : cercles et ellipses (comme sous R/C) ;
— demi-cercle (fig. 5) : sans angle, quelle que soit la profondeur ;
— carré ouvert (fig. 7) : deux angles et trois côtés ;
— croix (fig. 8) et T (fig. 4) : quelles que soient la valeur des angles, la
longueur des côtés et l'orientation. 414 MÉMOIRES ORIGINAUX
Angles (A) (fig. 1, 4, 6, 7, 8) : il est apparu, à l'examen des reproduct
ions, que les valeurs des angles ne se répartissent pas sur une distr
ibution normale. On peut dire que soit la perpendicularité des côtés
est prise en considération — et les angles varient entre 85 et 95 degrés —
soit elle est totalement négligée — et les angles sont très nettement
aigus ou obtus. La limite que nous avons fixée comme critère de réussite
ne tranche donc pas arbitrairement au milieu d'une distribution. Nous
avons considéré qu'il y avait réussite sous cette rubrique quand la
majorité des angles de la figure étaient compris entre 85 et 95 degrés.
Egalité des côtés (L) : nous avons adopté ici un critère très large.
Pour les figures rectilignes, il y a réussite quand le plus grand côté de
la figure n'est pas supérieur aux 3/2 du plus petit côté ; pour le cercle,
quand aucun diamètre n'est supérieur au 3/2 d'un autre ; pour la figure 5, la flèche de l'arc est comprise entre 1/4 et une fois la corde qui le
sous-tend.
Orientation (to) : ici on considère le parallélisme entre les côtés des
figures et les bords de la feuille de papier. Ici encore, le seuil de 5 degrés
a paru assez bien trancher entre prise en compte et négligence de l'aspect
considéré : deux côtés pour les figures 1, 6 et 7, un segment sur deux pour
les figures 4 et 8. Pour la figure 5, on a adopté un seuil beaucoup plus
large (la droite qui joint les extrémités de l'arc fait avec la verticale
un angle de moins de 45 degrés).
Les rubriques « fermeture-ouverture » F/O et « rectiligne-
curviligne » R/G sont indépendantes. Par contre, la « forme » (P)
ne peut être correcte s'il y a échec à F/O et/ou à R/G. Les angles
(A) n'ont été mesurés que lorsqu'ils existaient sans ambiguïté,
de même que les critères définissant l'égalité des côtés (L) et
la bonne orientation (w) n'ont été utilisables qu'en cas de bonne
forme.
2. Reproduction des figures isolées
Les premières lignes du tableau I donnent, à chaque âge,
les pourcentages de reproduction correcte des différentes carac
téristiques pour les figures simples lorsque celles-ci sont isolées
(on a fait la moyenne des résultats sur l'ensemble des huit figures).
Il est difficile de comparer ces pourcentages entre eux à un
même niveau d'âge : leur valeur dépend du critère choisi, et
ces critères ne sont évidemment pas les mêmes d'une caractéris
tique à l'autre. Toutefois, cette remarque s'applique surtout aux
trois dernières caractéristiques (valeur des angles, égalité des
côtés et orientation), et de toute manière les comparaisons
verticales d'âge en âge sont pleinement justifiées.