Fluctuations économiques et variations du revenu. Quelques modèles de R.M. Goodwin - article ; n°5 ; vol.7, pg 802-832

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Revue économique - Année 1956 - Volume 7 - Numéro 5 - Pages 802-832
SUMMARY R.M Goodwin has attempted to give an original answer to the actual important problems laid down by the economical fluctuations the relations between oscillation and growth the application of cybernetic to the study of the conjuncture To explain oscillation and growth synthetically he lias improved the instruments of the classical analysis the multiplicator and the accelerator and proposed flexible accelerator The variations of the Income the delays brought in the multiplication of tlie Income have been integrated in the theory In another model Goodwin retains the classical instruments but always takes account of the variations of the Income He offers quite new way of considering the economical mecanisms of adjustment The study of the fonctioning of servo-systems will help to explain the oscillations
31 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

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Publié le 01 janvier 1956
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Langue Français
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Monsieur Henri Mercillon
Fluctuations économiques et variations du revenu. Quelques
modèles de R.M. Goodwin
In: Revue économique. Volume 7, n°5, 1956. pp. 802-832.
Abstract
SUMMARY R.M Goodwin has attempted to give an original answer to the actual important problems laid down by the economical
fluctuations the relations between oscillation and growth the application of cybernetic to the study of the conjuncture To explain
oscillation and growth synthetically he lias improved the instruments of the classical analysis the multiplicator and the accelerator
and proposed flexible accelerator The variations of the Income the delays brought in the multiplication of tlie Income have been
integrated in the theory In another model Goodwin retains the classical instruments but always takes account of the variations of
the Income He offers quite new way of considering the economical mecanisms of adjustment The study of the fonctioning of
servo-systems will help to explain the oscillations
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Mercillon Henri. Fluctuations économiques et variations du revenu. Quelques modèles de R.M. Goodwin. In: Revue
économique. Volume 7, n°5, 1956. pp. 802-832.
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/reco_0035-2764_1956_num_7_5_407199ECONOMIQUES FLUCTUATIONS
ET VARIATIONS DU REVENU
QUELQUES MODELES DE R.M GOODWIN
Dynamics has to do with change and time Ir has to do with oscil
lation and growth nous A.H Hansen dans un article sur la théorie
dynamique du cycle En effet il semble que de nos jours les études
de la conjoncture et des fluctuations économiques abandonnent leurs expli
cations diversifiées et restrictives pour venir se fondre dans le vaste pro
blème de la dynamique
Et les exigences une dynamique magnifique 2) les efforts pour
construire une dynamique explicite ne laissent plus place ancien par
ticularisme des familles auteurs abattent les cloisonnements théoriques et
permettent intégration des théories solitaires dans une explication géné
rale du processus économique
Le problème une génération celui de emploi se trouve relégué
arrière-plan Les préoccupations théoriques prennent une plus grande
ampleur et leurs approches se renouvellent Les théories cycliques effacent
derrière la théorie des fluctuations pensée en tant explication une
évolution et les modèles oscillation tentent élucider la nouvelle
inquiétude la croissance économique
Dans la première page de son TraJe Cycle Hicks souligne bien ce
primat accordé aux fluctuations Keynes did not show us and did not
attempt to show us save by few hints why it is that in the past the
level of activity has fluctuated according to so very definite pattern We
Towards Dynamic Theory of rhe Cycle American- Economic
Review May 1952 74
BAUMOL Economic Dynamics New York Macmillan If )
Attiré par étude des modèles oscillation nous avon été naturel
lement amené prendre contact avec uvre de R.M Goodwin De grandes
difficultés nous attendaient en raison même du caractère technique des 1r;-i-
vaux de ce dernier Il nous fallu faire appel un spécialiste des mathé
matiques non économiste M.G Michelot il trouvé ici expression de
notre reconnaissance Grâce son concours éclairé nous espérons avoir
extrait essentiel une partie de uvre de Goodiwiu FLUCTUATIONS CONOMIQUES 803
must therefore know not only how it is than an economy becomes more
or less active but why it is that its activity tends to fluctuate over time
in such very particular way 4)
Il appartenait du reste cet auteur amener un point culminant les
nouvelles études conjoncturales celles qui précisément se servent ins
truments modernes et sans cesse améliorés 5) le multiplicateur et accé
lérateur et sont basées sur des modèles oscillation
Certains ont pu penser que apport de Hicks mettait pour un temps
un terme ce genre de recherches Il est incontestable que ouvrage
du théoricien Oxford regroupe très judicieusement la plupart des argu
ments alors discutés en ajoutant une interprétation originale 7)
mais ne peut-on pas se demander si le succès de cette habile synthèse
pas jeté un certain point ombre sur autres travaux plus
modestes mais combien pénétrants Nous pensons aux modèles oscil
lation présentés par R.M Goodwin 9)
Ce dernier déjà derrière lui une uvre importante concernant la dyna
mique et les modèles 10 Elle présente du reste de sérieuses difficul-
Keynes ne nous pas expliqué et pas essayé de nous expli
quer sauf au moyen de quelques suggestions pourquoi le niveau activité
est modifié dans le passé selon un modèle parfaitement défini Par con-
sé iuent il nous faut savoir non seulement pour quelles raisons une éco
nomie devient plus ou moins active mais pourquoi son activité tend
varier une fa on si particulière travers le temps HICKS Contri
bution to the Theory of the Trade-Cycle Londres Oxford 1951
Cf JAMES Histoire de la pensée économique au XXe siècle tome IT
Presses Universitaires de France 1955 pp 489 et suiv
uf notamment Willy KRAUS Multip kator Akzelerator Wachstums
raten und Konjunkturzyklus Weltwirtschaftliches Archiv Band 73 Heft
1954 64
GUITTON Les Fluctuations économiques Paris Sires7 1951 417
Nous pouvons imaginer que cela fut bien involontaire
<i Secular and Cyclical Aspects of the Multiplier and the Accelera
tor in Employment Income and Public Policy Essays in Honor of Alvin
Hansen New York Norton 1948 pp 108-132 Econometrics in
Business-Cycle Analysis in A.H HANSEN Business Cycles inö National
Income New York 1951 pp 417-468 The Nonlinear Accelerator and
the Persistence of Business-Cycles Econometrica January 1951 pp 1-17
Nous citerons essentiellement ces trois modèles dans notre étude et
pour faciliter la notation nous nous sommes permis adopter une conven
tion nous renverrons Secular and Cyclical Aspects Econometrics
The Nonlinear Accelerator
10 Cf une bibliographie de R.M GoonwiN dans Croissance et fluctua
tions économiques Economie Appliquée tome VII 1-2 1954 32
Voir également dans DIETEBLEN Evolution monétaire fran aise
Colin 1954) pp 92 et suiv. nne étude critique du multiplicateur avec
plein emploi de R.M Goodwin REVUE CONOMIQUE 804
tés 11 au lecteur pour diverses raisons qui expliquent peut-être son
moindre retentissement Elle est éparse Goodwin pas présenté son
apport théorique sur les cycles ou la croissance dans un livre Ses travaux
peuvent paraître fragmentaires un observateur superficiel qui lui repro
chera leur manque unité Enfin Goodwin ne propose pas un modèle défi
nitif mais plusieurs modèles
Cependant ce on croirait les défauts une uvre en sont peut-
être les qualités un examen plus approfondi les met en évidence Rien
ne peut mieux illustrer la définition du modèle instrument de travail 12
que les différentes études dans lesquelles un haut niveau abstraction
cet auteur semble traquer une vérité proche mais difficile saisir Nous
ne sommes pas encore avec lui au moment de la synthèse de explication
définitive Nous assistons au contraire la progression une pensée théo
rique dans toute sa complexité
est parce que auteur tente de donner une réponse originale aux
grands problèmes actuels des fluctuations économiques les rapports de
oscillation et de la croissance 13 application de la cybernétique
étude de la conjoncture que ces travaux constituent un apport de
premier plan
existence simultanée et le conditionnement mutuel du développe
ment économique et des cycles économiques 14 rendent désirable une
théorie unique des deux phénomènes Le cycle est pas un cas de poussée
brusque au-dessus ou au-dessous un niveau scationnaire mais il est plutôt
dominé par un développement économique et probablement existerait
pas sans ce 15 Le temps est plus aux dissociations
appauvrissantes Les mêmes outils analyse doivent servir des explica
tions de caractère synthétique Et est justement en perfectionnant des
instruments analyse déjà anciens le multiplicateur et accélérateur que
11 est un onométricien qui utilise des outils mathématiques com
plexes
12 Cf DIVISIA Input-Output Relations Leiden Stenfert Kroese
88
13 Cf ce sujet article fondamental de TTON Oscillation et
croissance Economie Appliqu-ée no 1-2 1954 pp 17T-1206 Sur les oscil
lateurs cf ROCARD Les Oscillateurs des théories économiques chap
de la Théorie des oscillateurs Paris Editions de la Revue Scientifique 1941
14 GOODWIN Model of Cyclical Grolwth in LUNDBERG The Bîisi-
ness Cycle in the Postwar World London Macmillan 19ää 203
15 op cit. 204 FLUCTUATIONS CONOMIQUES 805
Goodwin donne une première contribution Secular and Cyclical Aspects
of the Multiplier and the Accelerator
Goodwin nous propose un multiplicateur dynamique qui combiné
avec un accélérateur flexible 17) permet de donner une première expli
cation univoque du cycle et de la tendance Dans cette tentative notre
auteur été conduit tenir compte des variations du revenu et des retards
apportés la multiplication du revenu Il très bien mesuré le défaut
majeur 18 de accélérateur classique qui impliquait un parfait ajustement
du capital au revenu
Ces nouveaux outils analyse Goodwin les utilise dans le second
modèle que nous étudions The Nonlinear Accelerator and the Persis
tence of Business Cycle mais il aborde ici le problème de la non-linéarité
Grâce son traitement original du principe accélération Goodwin
peut présenter un modèle non linéaire Ce dernier et est un progrès
important tient compte des retards entre les décisions investissement
et les dépenses qui en résultent
Ces deux premiers modèles ayant en commun des instruments analyse
nouveaux ont été groupés dans une première partie de notre exposé Il faut
noter que Goodwin emploie dans les deux cas des opérateurs différentiels
est-à-dire introduit dans les équations les variations infinitésimales dy dk
du revenu et du capital dans un temps très court dt
16 BARBE paraît être un des premiers avoir attiré attention sur
son intérêt dans Lu Période dans analyse économique Paris S.E.D.E.S
1950 191
17 GOODWIN suppose que le rapport capital-production est variable et
que la production est réalisée tantôt avec un capital en excès tantôt avec
trop peu de capital Cf Static and Dynamic Linear General Equilibrium
Models Input-Output Relations 69 Cette notion paraît très féconde
cf H.B CHENERT overcapacity and the Acceleration Principle Econo
metrica XX 1952 pp 1-28 F.E NORTON The Accelerator and the over
investment and underconsumption The Economic Journal March 1956
55 er 65 J.-R BOUDEVILLE mentionne le principe dans Le Multipli
cateur secteurs multiples Revue Economique janvier 1955 105
18 Depuis les sérieuses réserves de Tinbergen la plupart des auteurs
critiquent le principe accélération Cf ce sujet une synthèse des cri
tiques dans article déjà cité de Willy KRAUS Weltwirtschaftliches Archiv
pp 69 et suiv Cf récemment MAURY Influence des phénomènes élas
ticité sur accélérateur Revue Economique juillet 1954 Cependant Goon-
iciv souligne importance de ce principe It is conceivable that the acce
lerator is not useful tool after all but its attraction are nevertheless great
It is the simplest expression of the one fundamental dynamic fact in eco
nomics that capital is stock investment flo and that both are inti
mately related to income Secular and Cyclical Aspects 122 cf
également The Nonlinear Accelerator 806 REVUE CONOMIQUE
La seconde partie de notre exposé est réservée étude un troisième
modèle de Goodwin celui il propose dans Econometrics in Business
Cycle Analysis 19 Il tente une explication du cycle majeur en con
servant accélérateur linéaire Bien que ce modèle utilise pas des outils
analyse nouveaux nous avons retenu tout abord parce il introduit
également dans la théorie les variations du revenu mais cette fois il agit
de variations finies des niveaux du revenu ce dernier étant pris des
niveaux successifs) ensuite parce il semble le plus élaboré des modèles
de notre auteur et paraît donner une explication extrêmement satisfaisante
du cycle 20) enfin parce que son apport consiste en une manière totale
ment nouvelle envisager les mécanismes économiques ajustement
étude du fonctionnement des servo-systèmes va servir explication des
oscillations
DE NOUVEAUX INSTRUMENTS ANALYSE
Un premier type de modèle
Dans son article Secular and Cyclical Aspects of the Multiplier and
the Accelerator Richard Goodwin tenté établir une relation plus
étroite entre le comportement séculaire et le comportement cyclique 1)
Après avoir repris le système classique quatre variables il obtenu
une équation lui donnant la variation exponentielle du revenu Or les tra
vaux de Kuznets sur le développement séculaire du revenu vérifient assez
remarquablement le taux théorique obtenu Cependant Goodwin pas
manqué enregistrer une disparité dans la vérification du taux pour une
seule décade quelle elle soit Les faits cycliques et les faits séculaires
paraissaient se contredire Comment expliquer le mécanisme de la crise
dans le capitalisme Pourquoi dans la dépression activité ne retombe-
t-elle pas son niveau précédent le plus bas Comment expliquer la régu
larité des écarts
Pour réconcilier les faits cycliques et les faits séculaires 2) Good-
19 HANSEN National Income and Business Cycles pp 434-468
20 Cf GUITTON Les Rencontres économiques Revue Economique
nov 1955 876
Op cit. 108
Secular and Cyclical Aspects 112 FLUCTUATIONS CONOMIQUES 807
win fair de nouvelles hypothèses qui ne sont que de simples mais ori
ginales elaborations du multiplicateur er de accélérateur
Le multiplicateur classique irréel dans son postular instantanéité doi
être transformé Il faut tenir compte des variations du revenu et des retardi
dans le processus de atioii
Mais ec cela esc apport le plus neuf de Goodwill ij fauc également
utiliser un accélérateur qualifié de flexible en ce sens il cient compre
de évolution rique et des variations du stock de Cubital
Ces deux instruments analyse vont pouvoir expliquer le cycle et
tendance séculaire Si on néglige les variations résultant de évolution
historique ec de évolution de la fonction de consommation leur combi
naison nous donne une équation dont la solution est de caractère périodique
La naissance des cycles esc ainsi expliquée
En cenane compte des variations mentionnées ci-dessus on obtient alors
une évolution des caractéristiques des cycles précédemment obtenus Et le
rrauemenr des équations nous donne un multiplicateur utilisable pour une
période le multiplicateur séculaire Il plus opposition encre faies
cycliques ec faies séculaires
ELABORATION DES INSTRUMENTS ANALYSE
Ainsi que nous venons de le souligner Goodwin rappelle le sys
tème classique variables consommation) revenu) investisse
ment stock de capirai reliées par les équations
== aV
II
<III -= 4-
étant le coefficient accélération et la propension marginale la con
sommation et les constantes
On peur noter immédiatement que ce système est pas clos on
équations pour inconnues on le ferme par une quatrième équation
qui suppose que la dépense de revenu ne consiste en investissement
induir S08 REVUE ECONOMIQUE
Auparavant cependant en combinane III) Goodwin obtenu
en fonction de
III == 4-
ce qui donne la valeur multipliante de importe quell; dépense géné
ratrice de revenu et celie de constante dans la fonction de consom
mation
La résolution du système I) II) III) conduit une variation
exponentielle du revenu
IV YE f-
1-à
dont le taux est remarquablement en accord lu tendance secu-
Mathématiquem.ent on introduit dans équi.itioii ll équuiion
=-- --. on obtient
==
est-à-dire un* equation dans laquelle igure en dehors des constantes uni
quement la fonction et sa dérivée est-à-dire Uue équation di érennelk1
line iire du ordre)
ïîitéyrons ette équation de claasiquo par la méthode de
Lagruii nous négligeons le ternit constant nous obtiendrons
ät
dy
ä. dt ==
t- -t- == Loiî
Log == --
fi -r
== Ye avec lu terme onstutii FLUCTUATIONS CONOMIQUES 809
laire observée dans les travaux de Kuznets ainsi que le souligne
Goodwin
Cependant si la théorie paraît valable au premier abord il importe
de soulever une série objections
Elle suppose un réinvestissement immédiat des épargnes
une valeur trop élevée car les chiffres séculaires bruts présen
tent ensemble les investissements autonomes et les investissements induits
et il faut souligner que le premier type investissement absorbe pas
routes les épargnes
On enregistre une divergence totale entre théories et faits on
retient pour étude une seule décade Comment expliquer un et un
séculaires assez consistants ce qui est en désaccord avec les vrais et
des périodes courtes
Le rôle du temps est pas précisé et perd toute signification phy
sique
Ce sont surtout les deux dernières objections qui doivent retenir at
tention De nouvelles elaborations du multiplicateur et de accélérateur
imposent pour tenter la réconciliation du séculaire ec du cyclique
De plus le rôle du temps investissement est négligé
Goodwin propose alors utilisation de nouveaux instruments le mul
tiplicateur dynamique et accélérateur -flexible
LE MULTIPLICATEUR DYNAMIQUE
Le multiplicateur classique tel il se présente dans les équations
et III) suppose instantanéité de opération Comme notre auteur le
après les travaux de Kuznets établis décade par décade partir
de 1879 le revenu conservé une approximation vers un développement
exponentiel un taux de croissance environ La consommation
représenté une proportion constante du revenu environ 88 Le stock
de capital sommes des parties non consommées fut donc uue fonction
linéaire du revenu La moyenne des valeurs marginales de est égale
34 et celle de 086 Ces valeurs substituées dans équation IV donnent
un taux de développement de 41
La structure du capitalisme est pas telle elle puisse permoLtre
une expansion qui se produise aussi clairement Secular and Cyclical
Aspects 110
analyse une seule décade durée approximative un cycle donne
des résultats fort différents ainsi celle Samuelson de la période posté
rieure la Grande Guerre donne un 054 et == 275 810 REVUE CONOMIQUE
souligne ce multiplicateur faie un saut inadmissible vers une conclusion
franchissant routes les étapes en une seule et impliquant une sorte de
vitesse infinie de la génération du revenu 7)
Il agit essentiellement de préciser le rôJe du paramètre le retard de
investissements induics donc le rerard appone la multiplication du
revenu 8)
Goodwin remplace la cumbinaisûn et III qui était
== ==
étant le temps moyen encre une première recette de revenu et la nou
velle recette de revenu qui résulte de ce qui été dépensé après la pre
mière 9)
Quel est intérêt de introduction du terme
Par ce moyen Goodwin retranche des investissements une quantité
proportionnelle au retard proportionnelle la variation du revenu 10
ci ayant les dimensions une valeur
Il préfère considérer équation comme une hypothèse il la Jus
tine toutefois
en précisant le rôle de Pour cela il le relie la viresse de la
monnaie abandon du multiplicateur instantané signifie que épargne
Secular and Cyclical Aspects 113
On peut conserver analyse différentielle du mu.lliplicateur mais
interpréter les différentielles comme des retards et non corni-ne dea sauts
concrets dans le temps Cf Secular and Cyclical Aspects 114
La partie gauche de équation représente la propagation et autre
partie la dépense investissement affaires ou désinvestisseruent tel que
dé cir du gouvernement)
10 Si est- constant on retrouve la théorie classique
11 Pour introduire une valeur Goodwin introduit une dérivée de valeur
multipliée par un temps On peut encore arriver ceci en considérant au
lieu de
== 4-
-r-
les deux premiers termes du développement de Taylor donnent
-ô-
done 4- == aV qu* vï