hacheur-cours

Description

Le hacheur serie´A. Campo 30 mars 20051 Le hacheur serie´1.1 Gen´ eralit´ es´Le hacheur est un dispositif permettant d’obtenir une tension continue de va-leur moyenne reglable´ a` partir d’une source de tension continue fixe (batterie d’ac-cumulateurs ou bien pont redresseur -muni d’un filtre LC- alimente´ par le reseau´de distribution).iise++DC DCvU Récepteur0 s_1.2 Principe du hacheur serie´Pour faire varier la valeur moyenne de la tension v aux bornes du recepteur´ ,son realise´ l’equi´ valent du montage simplifie´ suivant.K1iise+U K v0 Récepteurs2Le hacheur serie´ TGET 2Les interrupteurs K et K sont complementaires´ :1 2• K ferme,´ K ouvert : v = U ;1 2 s 0• K ouvert, K ferme:´ v = 0;1 2 set sont actionnes´ periodiquement´ : sur une periode´ T de fonctionnement du ha-cheur, K est ferme´ durant αT .1vsK K K K1 2 1 2U0At 0 αT TLa quantite´ sans unite´ α constitue le rapport cyclique de la tension v . La valeursmoyenne de v est donnee´ par v = A/T , A etant´ l’aire comprise entre v et l’axes s sdes abscisses v = 0. Avec A= αTU , il vients 0v = αUs 0Quand on fait varier α de 0a1` ,v varie lineairement´ de 0 a` U .s 0U0vs 0 0 1α1.3 Realisation´ des interrupteursDans la suite on s’interessera´ exclusivement au cas oul` erecepteur´ est inductif(par exemple l’induit d’un moteur a` courant continu en serie´ avec une inductancede lissage). La structure que l’on etudiera´ utilise une ...

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Extrait

1

Lehacheurs ´ erie

A. Campo <anthony.campo@acversailles.fr> 30 mars 2005

Lehacheurs ´ erie

1.1G ´ ene ´ ralite ´ s Le hacheur est un dispositif permettant d’obtenir une tension continue de va leurmoyenner´eglable`apartird’unesourcedetensioncontinueÞxe(batteried’ac cumulateursoubienpontredresseurmunid’unÞltreLCaliment´eparler´eseau de distribution). i i s e + + DC DC v U 0 s Récepteu

_

1.2Principeduhacheurs ´ erie Pour faire varier la valeur moyenne de la tensionv s aux bornes du re´cepteur, on re´alise l’e´quivalent du montage simpliÞe´ suivant.

U 0

+

i e

K 1

K 2

v s

i s

Récepteu

Le hacheur se´rie

TGET

2

Les interrupteurs K 1 et K 2 sont comple´mentaires : •K 1 ,K´ermfe 2 ouvert :v s =U 0 ; •K 1 ouvert, K 2 :rm´efev s =0 ; etsontactionn´espe´riodiquement:surunep´eriodeTde fonctionnement du ha cheur, K 1 est fer m´edurantαT.

v s

U 0

0

K 1

A

K 2

αT T

K 1

K 2

t

Laquantite´sansunit´eαconstitue lerapport cycliquede la tensionv s . La valeur moyenne dev s sedtno´neeaprv s =A/T,Amocesirptneeer´etantl’airv s et l’axe α des abscissesv s =0. AvecA=T U 0 , il vient

v s =αU 0

α,v s varie Quandonfaitvarierde0a`1lin´eairementde0a`U 0 .

v s

U 0

0 0

α

1

1.3R ´ ealisationdesinterrupteurs Danslasuiteons’inte´resseraexclusivementaucaso`ulere´cepteurestinductif (parexemplel’induitd’unmoteur`acourantcontinuens´erieavecuneinductance delissage).Lastructurequel’on´etudierautiliseunediodeDditederouelibre

Le hacheur se´rie

TGET

3

pourjouerlerˆoledeK 2 etuniitnoricenudiemtn´eH,legaontrueiq´rueceleretntpur 1 nelencourant,commande´a`lafermetureet`al’ouverturepourjouerleroˆlede K 1 pnO.elradehacheurs´eriecra’lnietrrpuetrud´anmmcoratteseHape´srevelr courantappel´eparler´ecepteur. α De0a`T, H est ferme´. On a alorsv s U 0 Dtp,lorasne´uqnetpecoaris´eeen inverse, est bloque´e. Lorsque H s’ouvre, a`t=αT´tdeniiuoctn,alrantucoui s `a traversler´ecepteurinductifestassure´eparDquidevientaussitoˆtpassante(v s 0) etleresteenprincipejusqu’`at=T.

U 0

+

i e

H

D i D

v s

i s

Récepteu inductif

Cette structure de hacheur n’est pas re´versible, ni en tension ni, les interrupteurs e´tantunidirectionnels,encourant.Ler´ecepteurnepeutdoncpasfournirdepuis sance a` la source de tensionU 0 .

1.4 Chronogrammes des courants Lere´cepteurestmode´lis´eparl’associationense´ried’unesourcedetensionde f.e.m.E, d’une re´sistanceRet d’une inductanceL: R→chute de tension ohmique L→tiperaeleiusnoniudaognns´deutßiuqxsdvuacrhiaamptmiedutenetch cre´e´ par le couranti s E→qieu´ntempgahcmauxdusdußtionariarapevselnientiudmmfeenoy cr´e´eparlesautressourcesdechampmagne´tique

U 0

+

i e

H

D i D

i s

v s

L

R

E

1 D’o`ulasecondegˆachettesurlesymboledeHpourledistinguerdusymboleduthyristor quin’estcommande´qu’`alafermeture.TantquelecouranttraversantHn’estpastropgrand(une vingtained’amp`eres)onutiliseuntransistor.Sinon,Hestunthyristoravecuncircuitpermettant de commander son ouverture.

Lehacheurs ´ erie

TGET

4

LesinterrupteursHetDsontsuppos´esparfaits:tensionnulle`al’´etatpassant, courantnula`l’´etatbloqu´e.

•a`De0αT, H est passant et D est bloque´e. H i i s e

U 0

+

D i D

L

R

E

0<t<αT Par conse´quent le couranti D est nul et les courantsi e eti s identiques et solutions de l’e´quation diffe´rentielle

di s U 0 −L−Ri s −E=0 dt

soit U 0 −E t − τ i s (t) =i 0 e+avec R •DeαTa`Tstbloqu´eetDestp.etnassa,eH L H i i s e

U 0

+

D i D

L τ= R

R

E

αT<t<T Par conse´quent le couranti e est nul et les courantsi D eti s identiques et solutions de l’e´quation diffe´rentielle

di s L+Ri s +E=0 dt

soit E t−αT ( τ ) − i s (t) =i 1 e− R L’expression des constantesi 0 eti 1 neofnoedcnitn´eesdonroblsdupbo’seme` tienten´ecrivantd’unepartlacontinuit´e(ausensmath´ematique)entreles2ex α pressions dei s a` l’instantt=Tetd’de´eiticode´irltpaperauarti s r´enilbate´emige

Le hacheur se´rie

TGET

(i s (t=0) =i s (t=T)). On obtient   T −(1−α) U 0 e−1 τ i 0 = T − R τ 1−e   αT − U 0 1−e τ i 1 = T − R τ 1−e

5

On voit donc quei 0 tefitag´etnesi 1 positif : durant l’intervalle[0;αT]le cou ranti s steoicranssltetne´’igreotse’islanedquti´egnamemrofsuosee´kceatcndncu 2 (0,5Li)auα s gmente ; durant l’intervalle[T;T]i s est de´croissant et l’inductance se d´echarge.Ona

U 0 −E i s,min =i 0 + R E i s,max =i 1 − R La valeur moyenne du courant dans le re´cepteur s’obtient en e´crivant

di s v s =L+Ri s +E dt puis en prenant la valeur moyenne de chacun des 2 membres :

di s v s =L+Ri s +E dt Or, la valeur moyenne d’une somme de fonctions est la somme des valeurs moyennes de ces fonctions : di s 0 =L+Ri s +E αU dt Commeoireuqiditcn ´ pno’uedfoneerd ´´ eivneenedallauemryoelavnulleest, il vient αU 0 −E i s = R Remarquons que les interrupteurs H et D e´tant unidirectionnels en courant, le cou α α ranti s myonesent´ecessairementpoeuqfitistioseuqlimciCe.ueiqplE<U 0 .

Enpratique,lap´eriodeTde fonctionnement du hacheur est tre`s petite devant la constante de tempsτeo`uf(´rqe´egehaacehedncuetimilalA.)ee´velT/τ→0,

Le hacheur se´rie

2 on a

Ainsi,

TGET

  U 0 α(1−α)T i 0  −(1−α)− R2τ   U 0 α(1−α) T α i 1 + R2τ

∆i s i s,max i s + 2 ∆ i s i s,min i s − 2 avec U 0 T α α ∆i s = (1−) Rτ ∆ L’ondulation du couranti s =i s,max −i s,min est maximale pourα=0,5 et

6

U 0 T U 0 T ∆ i s,max = = 4Rτ4L On voit donc que l’ondulation du courant dans le re´cepteur est d’autant plus faible quelap´eriodeTde fonctionnement du hacheur est petite devant la constante de tempsτteur,d’odur´ecept´inl’`uratpˆeeru’deuqituresilit´equnefrdehaenceehcga ´eleve´e.Parall`ement,danslalimiteT/τ→0, les branches d’exponentielle de´crites pari s tendent vers des segments de droites. 2−ax2−1 e=1−ax+ (ax)/2+...et(1−bx) =1+bx+...quandx→0