Lois de mortalité et âge limite - article ; n°3 ; vol.31, pg 655-692

Hervé Le Bras

Description

Population - Année 1976 - Volume 31 - Numéro 3 - Pages 655-692
Hervé Le Bras. Laws of Mortality and the Life Span. In any quantitative discussion of mortality the idea of a « limiting age » or life span must either be accepted or rejected. Past writers on these two subjects have often neglected the link between mortality levels and the life span. The so-called « laws » of Gompertz and Makeham are not proper laws, for lognormal and Gamma distributions can also be fitted to mortality data and provide a good description. Gumbel's paradox, that life tables with higher levels 'of mortality lead to more people surviving to old age is consistent with the phenomenon of the convergence of Gompertz lines which has been noted in many life tables. However, it is doubtful whether the age at which these lines converge may be regarded as the life span. There seems to be no reason to believe that log qx is a linear function of x only when age is measured in individual years. And if qx = 1 denotes the certainty of dying before birthday jc + 1, a value of unity cannot have a meaning for a force of mortality. Lastly, it is impossible to provide a proof for the existence of a limiting age, but it is clear that some graduations of mortality contain a parameter which may be interpreted as being the limiting age.
Hervé Le Bras. Ley de mortalidad y edad limite. Cualquier teoria cuantitativa de la mortalidad implica o rechaza la « idea de edad limite ». Los autores que se han ocupado de alguno de estos dos temas dejan de lado con frecuencia la relación existente entre ellos. Los ajustes, tales como el de Gompertz y el de Makeham, aunque buenos, no constituyen una ley, se pueden también obtener excelentes ajustes con las leyes gama y logonormal. La « paradoja de Gumbel » — las tablas de alta mortalidad producen un fuerte numero de sobrevivientes a edades avanzadas — es cohérente con la convergencia de las « rectas de Gompertz » de un gran numero de tablas de mortalidad; sin embargo la identificación de la edad en la cual las rectas convergen y la edad limite, es problemática. No es tá claro además porque los logaritmos de los cuocientes de mortalidad por edad no serian una funcion lineal de la edad; del mismo modo, si el valor 1 de un cuociente de mortalidad anual significa la certeza de morir en el afio, este valor pierde sentido en el caso de un cuociente de mortalidad instantáneo. Finalmente no se proporciona ninguna comprobación a la teoria de edad limite, aunque es indiscutible que en alguno de los numerosos ajustes aparece un parámetro que es significative
Hervé Le Bras. Loi de mortalité et âge limite. Toute théorie quantitative de la mortalité implique ou rejette l'idée d'un « âge limite ■». Les auteurs qui se sont consacrés à l'un de ces deux sujets ont souvent négligé le lien avec l'autre. Des ajustements convenables, tels ceux de Gompertz et de Makeham ne fondent pas une loi, d'autant que les lois gamma et lognormale peuvent fournir aussi d'excellents ajustements. Le « paradoxe de Gumbel » — les tables à plus forte mortalité conduisent à de plus nombreux survivants aux grands âges — est cohérent avec la convergence des « droites de Gompertz » de nombreuses tables de mortalité, mais l'identification de l'âge où ces droites convergent et de l'âge limite est problématique. On ne voit pas pourquoi les logarithmes des quotients de mortalité ne seraient fonction linéaire de l'âge que pour un découpage annuel de celui-ci. Et si la valeur 1 pour un quotient annuel signifie une certitude de mourir dans l'année, elle n'a pas de sens particulier pour un quotient instantané. Finalement aucune preuve certaine n'est apportée à la théorie de l'âge limite, mais il est indéniable que dans plusieurs ajustements un paramètre apparaît qui en a la signification.
38 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

Sujets

• Sociologie, société et politique

Informations

• Publié par: POPULATION0
• Publié le: 01 janvier 1976
• Nombre de lectures: 15
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

Hervé Le Bras
Lois de mortalité et âge limite
In: Population, 31e année, n°3, 1976 pp. 655-692.
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Le Bras Hervé. Lois de mortalité et âge limite. In: Population, 31e année, n°3, 1976 pp. 655-692.
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/pop_0032-4663_1976_num_31_3_16020Abstract
Hervé Le Bras. Laws of Mortality and the Life Span. In any quantitative discussion of mortality the idea
of a « limiting age » or life span must either be accepted or rejected. Past writers on these two subjects
have often neglected the link between mortality levels and the life span. The so-called « laws » of
Gompertz and Makeham are not proper laws, for lognormal and Gamma distributions can also be fitted
to mortality data and provide a good description. Gumbel's paradox, that life tables with higher levels 'of
mortality lead to more people surviving to old age is consistent with the phenomenon of the
convergence of Gompertz lines which has been noted in many life tables. However, it is doubtful
whether the age at which these lines converge may be regarded as the life span. There seems to be no
reason to believe that log qx is a linear function of x only when age is measured in individual years. And
if qx = 1 denotes the certainty of dying before birthday jc + 1, a value of unity cannot have a meaning for
a force of mortality. Lastly, it is impossible to provide a proof for the existence of a limiting age, but it is
clear that some graduations of mortality contain a parameter which may be interpreted as being the
limiting age.
Resumen
Hervé Le Bras. Ley de mortalidad y edad limite. Cualquier teoria cuantitativa de la mortalidad implica o
rechaza la « idea de edad limite ». Los autores que se han ocupado de alguno de estos dos temas
dejan de lado con frecuencia la relación existente entre ellos. Los ajustes, tales como el de Gompertz y
el de Makeham, aunque buenos, no constituyen una ley, se pueden también obtener excelentes ajustes
con las leyes gama y logonormal. La « paradoja de Gumbel » — las tablas de alta mortalidad producen
un fuerte numero de sobrevivientes a edades avanzadas — es cohérente con la convergencia de las «
rectas de Gompertz » de un gran numero de tablas de mortalidad; sin embargo la identificación de la
edad en la cual las rectas convergen y la edad limite, es problemática. No es tá claro además porque
los logaritmos de los cuocientes de mortalidad por edad no serian una funcion lineal de la edad; del
mismo modo, si el valor 1 de un cuociente de mortalidad anual significa la certeza de morir en el afio,
este valor pierde sentido en el caso de un cuociente de mortalidad instantáneo. Finalmente no se
proporciona ninguna comprobación a la teoria de edad limite, aunque es indiscutible que en alguno de
los numerosos ajustes aparece un parámetro que es significative
Résumé
Hervé Le Bras. Loi de mortalité et âge limite. Toute théorie quantitative de la mortalité implique ou
rejette l'idée d'un « âge limite ■». Les auteurs qui se sont consacrés à l'un de ces deux sujets ont
souvent négligé le lien avec l'autre. Des ajustements convenables, tels ceux de Gompertz et de
Makeham ne fondent pas une loi, d'autant que les lois gamma et lognormale peuvent fournir aussi
d'excellents ajustements. Le « paradoxe de Gumbel » — les tables à plus forte mortalité conduisent à
de plus nombreux survivants aux grands âges — est cohérent avec la convergence des « droites de
Gompertz » de nombreuses tables de mortalité, mais l'identification de l'âge où ces droites convergent
et de l'âge limite est problématique. On ne voit pas pourquoi les logarithmes des quotients de mortalité
ne seraient fonction linéaire de l'âge que pour un découpage annuel de celui-ci. Et si la valeur 1 pour un
quotient annuel signifie une certitude de mourir dans l'année, elle n'a pas de sens particulier pour un instantané. Finalement aucune preuve certaine n'est apportée à la théorie de l'âge limite, mais
il est indéniable que dans plusieurs ajustements un paramètre apparaît qui en a la signification.DE MORTALITE LOIS
ET AGE LIMITE
parvenir religieuses Tabah Darnaud mortalité, celle L'INED oui, conditions autre, Existe-t-il quel de ont puis ? Paul a en par est Est-il historiques agité consacré comme de 1973. cet exemple un Vincent Jean de fixe, âge Et tout la deux ? Bourgeois-Pichat limite, plusieurs inhérent ultime, en Ces sagesse temps études 1952 1951, questions, au-delà auquel à l'âme populaire autres celle principales l'espèce duquel de sous humaine; chacun études l'ont Jean ? Françoise en une Ou nul à également consacrées Sutter peut gardent cette forme dépend-il ne les survit traditions question, rêver et Depoid- ou trace. aborLéon à ? une des de Si la
dée (D.
Hervé Le Bras, maître de recherches à l'INED, fait ici
le point, redresse quelques confusions et confronte les théories
aux données récentes. Il relance ainsi un débat que l'INED
souhaite prolonger avec l'aide de chercheurs des disciplines
concernées, biologie, gérontologie, fiabilité, thermodynami
que (2).
Avant le déluge, les patriarches vécurent très vieux, si l'on en croît
la Bible : 930 ans pour Adam, 912 ans pour Seth, 779 ans pour Lamek,
969 pour Mathusalem. Dieu en conçut peut-être quelque ombrage,
puisqu'il se mit en colère et dit : « Que mon esprit ne soit pas indéfiniment
humilié dans l'homme, puisqu'il est chair; sa vie ne sera plus que de
120 ans » {Genèse, chap. 6 : 3). Faveur suprême, Moïse atteignit préc
isément cet âge (Deutéronome, chap. 34 : 7).
Plusieurs milliers d'années avant les premiers démographes, Dieu
fixait ainsi un âge limite que confirment les plus récents calculs :
Françoise Depoid [4] obtint une valeur de 115 ans, alors que Paul
(x> Les références précises de ces études sont citées dans la bibliographie,
sous [1] à [4].
<2' Ce travail voit le jour à la suite de réunions de travail avec le professeur
D. Schwartz, directeur de recherches à l'INSERM et de son adjointe A. Boyce.
Nous ne sourions trop les remercier de l'aide qu'ils nous ont apportée, quand
bien même certains aspects de l'article s'écartent de leurs réflexions, qu'ils ont
publiées par ailleurs [15].
Population, n" 3, 1976 656 LOIS DE MORTALITÉ
Vincent [1] avait établi, il y a vingt ans, que cet âge limite n'était que
de 107 ans
Avant que cette limite varie ainsi, plusieurs auteurs avaient exprimé
des doutes sur cette fatalité.
On peut s'étonner que le sujet ait attiré tant de chercheurs depuis
un siècle. C'est qu'une théorie de l'âge limite suppose une théorie de la
mortalité. Elle en est le point focal, le test. Elle en assure ou en brise
la cohérence. Au-delà des préoccupations démographiques et sociales,
c'est donc une question grave, presque philosophique : ou bien nous nous
contentons d'observer et de décrire avec minutie la mortalité en diffé
rents lieux, à différentes époques, pour différentes catégories, ou bien
nous tentons de lire notre destin, de découvrir une loi, processus inéluc
table ou mécanisme modifiable.
Sans risquer une telle tentative, nous examinerons ici les différentes
théories proposées et nous les confronterons aux données assez import
antes dont nous disposons maintenant.
Premières recherches. C'est au xvne siècle que la mortalité com
mence à intéresser les savants : on ne meurt
plus parce que Dieu en a décidé, mais parce que certaines lois régissent
l'univers physique et biologique.
On observe et on mesure d'abord le phénomène : les premières
tentatives de Halley sont bientôt suivies de nombreuses autres (Deparcieux,
par exemple).
Tout comme en physique, où les observations inspirent des lois
qui sont ensuite soumises à vérification, ces premières tables de mortalité
suggèrent que les quotients ou les survivants suivent une loi simple
fonction de l'âge. Au début du xixe siècle, Gompertz [5] constate la
croissance régulière des risques de décès à partir de 30 ans et propose
la loi célèbre qui porte son nom :
î = âge
q(t) = Kď* avec q{t) = quotient de mortalité à l'âge t
К, г = constantes
les quotients s'accroissent en raison géométrique de l'âge.
Une telle loi n'a pas seulement un rôle théorique (1), elle répond