Simulation of the deformation behaviour of two-phase composites [Elektronische Ressource] / von Yanling Schneider
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Simulation of the deformation behaviour of two-phase composites [Elektronische Ressource] / von Yanling Schneider

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Simulation of the Deformation Behaviour ofTwo-phase CompositesDissertationzur Erlangung des akademischen GradesDoktoringenieurin(Dr.-Ing.)von MSc. Yanling Schneidergeb. am 25.11.1976 in Langfang, V.R. Chinagenehmigt durch die Fakultat fur Maschinenbau der Otto-von-Guericke-˜ ˜Universitat Magdeburg˜Gutachter:Prof. Albrecht BertramProf. Thomas Bohlke˜Dr. Christian HartigPromotionskolloquium am 12.11.2007ZusammenfassungMehrphasige metallische Verbundwerkstofie werden hauflg in der Automo-˜bilindustrie und der Luft- und Raumfahrt verwendet. In dieser Arbeit wirddas mechanische Verhalten von mehrphasigen Werkstofien am Beispiel vonzwei-phasigen fi-Eisen-Kupfer-Verbundwerkstofien untersucht. Das Ziel derArbeit ist es, das mechanische Verhalten von zweiphasigen Polykristallen unddabei insbesondere die Kopplung des Verformungsverhaltens auf der Mikro- undMakroebene bei gro…en plastischen Verformungen zu verstehen.Es werden sieben Typen von Fe-Cu-Verbundwerkstofien mit unterschiedlichemPhasenvolumenanteil untersucht. Fe-Cu Polykristalle zeichnen sich durch einegro…en Inhomogenitat und Anisotropie bei plastischen Verformungen aus. Zur˜Untersuchung der plastischen Eigenschaften der betrachteten Fe-Cu-Werkstofiewird ein elastisch-viskoplastisches Materialmodell verwendet. Mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode werden rotationssymmetrische und dreidimensionale Berech-nungen durchgefuhrt.

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Publié le 01 janvier 2007
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Langue Deutsch
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Simulation of the Deformation Behaviour of
Two-phase Composites
Dissertation
zur Erlangung des akademischen Grades
Doktoringenieurin
(Dr.-Ing.)
von MSc. Yanling Schneider
geb. am 25.11.1976 in Langfang, V.R. China
genehmigt durch die Fakultat fur Maschinenbau der Otto-von-Guericke-˜ ˜
Universitat Magdeburg˜
Gutachter:
Prof. Albrecht Bertram
Prof. Thomas Bohlke˜
Dr. Christian Hartig
Promotionskolloquium am 12.11.2007Zusammenfassung
Mehrphasige metallische Verbundwerkstofie werden hauflg in der Automo-˜
bilindustrie und der Luft- und Raumfahrt verwendet. In dieser Arbeit wird
das mechanische Verhalten von mehrphasigen Werkstofien am Beispiel von
zwei-phasigen fi-Eisen-Kupfer-Verbundwerkstofien untersucht. Das Ziel der
Arbeit ist es, das mechanische Verhalten von zweiphasigen Polykristallen und
dabei insbesondere die Kopplung des Verformungsverhaltens auf der Mikro- und
Makroebene bei gro…en plastischen Verformungen zu verstehen.
Es werden sieben Typen von Fe-Cu-Verbundwerkstofien mit unterschiedlichem
Phasenvolumenanteil untersucht. Fe-Cu Polykristalle zeichnen sich durch eine
gro…en Inhomogenitat und Anisotropie bei plastischen Verformungen aus. Zur˜
Untersuchung der plastischen Eigenschaften der betrachteten Fe-Cu-Werkstofie
wird ein elastisch-viskoplastisches Materialmodell verwendet. Mit Hilfe der Finite-
Elemente-Methode werden rotationssymmetrische und dreidimensionale Berech-
nungen durchgefuhrt.˜ Fur˜ dashe Modell dienen experi-
mentelle Schlifibilder von Fe-Cu als Grundlage. Die 3D-Simulation basiert auf
Poisson-Voronoi-Mikrostrukturen mit periodischen Randbedingungen. Es erfolgt
ein Vergleich der numerischen Ergebnisse mit experimentellen Daten fur˜ das
Flie…verhalten, das lokale Deformationsverhalten, und die kristallographische Tex-
turentwicklung.Acknowledgments
I am very grateful to Prof. Dr.-Ing. A. Bertram for accepting me as a
member of his team for the years of 2003-2006. The lectures, advice, and
supervision of Prof. Dr.-Ing. Bertram and Prof. Dr.-Ing. T. B˜ohlke are genuinely
appreciated. I am very grateful also to Dr.-Ing. Ch. Hartig for the experimental
data that he provided. His advice and discussions for the understanding the
experiments are highly evaluated.
My gratitude also goes to all my colleagues with whom I enjoyed academic dis-
cussions, in particular, I’d like to mention the help of Dipl-Ing. G. Risy. All such
team work is highly appreciated. I have enjoyed the research atmosphere provided
by the Graduiertenkolleg 828 very much.
I would also like to thank my relatives and my hushand for their encouragement
to study abroad and for their help in overcoming the di–culties in doing so.
And last but not least, I am very grateful of the flnancial support of the Deutsche
Forschungsgemeinschaft (DFG) under grant BE1455/10.Contents
1 Introduction 5
2 Iron-Copper Polycrystals: Experiments 13
2.1 Production of Iron-Copper Polycrystals . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.1 Iron and Copper Powders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.2 Production Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.1 Mechanical Testing and Texture Measurement . . . . . . . . 16
2.2.2 Strain Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Continuum Mechanics 21
3.1 Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Elasto-viscoplasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.1 Elastic Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.2 Crystal Lattice and Slip Systems . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.3 Flow Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.4 Hardening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3 Viscoplasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.1 Elastic Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.2 Flow Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
12 CONTENTS
4 Homogenisation Techniques 41
4.1 Taylor and Sachs Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.2 Self-consistent Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.3 Finite Element-based Representative Volume Elements . . . . . . . 46
5 Parameter Identiflcation Based on the Taylor Model 49
5.1 Parameter Identiflcation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.1.1 Boundary Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.1.2 Material Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
6 Axisymmetric Finite Element Simulations 61
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.2 Morphology Identiflcation from Real Microstructures . . . . . . . . 62
6.3 Local Behaviour under Simple Compression . . . . . . . . . . . . . . 66
6.3.1 Solution Mapping Technique for Large Plastic Deformations 66
6.3.2 Local Deformation Behaviour of the Grains . . . . . . . . . 69
6.3.3 Local Plastic Deformation and Misorientation . . . . . . . . 70
6.4 Crystallographic Texture and Efiective Flow Behaviour under Sim-
ple Compression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.4.1 Modiflcation of the Hardening Rule . . . . . . . . . . . . . . 75
6.4.2 Efiective Flow Behaviour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.4.3 Crystallographic Texture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.5 Strain Distribution under Uniaxial Tension . . . . . . . . . . . . . . 84
7 Three-Dimensional Finite Element Simulations 87
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7.2 Artiflcial Microstructure and Periodicity . . . . . . . . . . . . . . . . 88
7.2.1 Artiflcial Microstructure: Poisson Voronoi Mosaics . . . . . 88
7.2.2 Periodic Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . 897.3 Finite Element Simulations Based on a Regular Mesh . . . . . . . . 90
7.3.1 Flow Behaviour and Texture Evolution . . . . . . . . . . . . 92
7.3.2 Stress Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.3.3 Strain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
8 Summary and Outlook 107
A Numerical Time Integration 111
A.1 Elasto-viscoplastic Material Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
A.2 Viscoplastic Material Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
B Slip Systems and Representation of Crystallographic Texture 115
B.1 Slip Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
B.2 Standard Inverse Pole Figure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Literature 119
List of Figures 128
List of Tables 133