Statistical fluctuations and correlations in hadronic equilibrium systems [Elektronische Ressource] / von Michael Hauer

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• Publié par: goethe_universitat_frankfurt_am_main
• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 10
• Langue: Deutsch
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Extrait

Statistical Fluctuations and Correlations
in Hadronic Equilibrium Systems
Dissertation
zur Erlangung des Doktorgrades
der Naturwissenschaften
vorgelegt beim Fachbereich Physik
der Johann Wolfgang Goethe–Universit¨at
in Frankfurt am Main
von
Michael Hauer
aus Mu¨nchen, Deutschland
Frankfurt am Main
2010
(D30)vom Fachbereich Physik der
Johann Wolfgang Goethe–Universit¨at, Frankfurt am Main,
als Dissertation angenommen.
Dekan: Prof. Dr. Dirk-Hermann Rischke
Gutachter: PD Dr. Elena Bratkovskaya
Datum der Disputation: 17. 6. 2010Zusammenfassung
Diese Arbeit ist dem Studium von Fluktuationen und Korrelationen zwi-
schenextensivenObservableninhadronischenGleichgewichtssystemengewidmet.
Als extensive Observablen bezeichnet man Meßgroßen, die Aufschluß uber die¨ ¨
Große“ des zu beobachtenden Systems geben, wie etwa Teilchenanzahl oder Ge-¨
”
samtenergieinhalt, aber auch (elektrische) Nettoladung. Als Gleichgewichtssyste-
me bezeichnet man Systeme, die sich in einem Gleichgewichtszustand befinden.
Also in einem Zustand, der mit (intensiven) Observablen zu beschreiben ist, die
uber die Zeit betrachtet, ihren Wert nicht mehr andern. Hiermit konnte die Tem-¨ ¨ ¨
peratur oder die Ladungsdichte des Systems gemeint sein. Unter Hadronen ver-
steht man Teilchen, denen eine gewisse Substruktur zugeschrieben werden kann,
die also aus elementaren Bausteinen, den Quarks und Gluonen, aufgebaut sind.
InderunsimAlltagvertrautenWelt,inderimWesentlichendieHadronenvertre-
ter Neutronen und Protonen vorkommen, spielen diese elementaren Bausteinen
jedoch keine eigene Rolle. Zusammen mit den Elektronen aus der Familie der
Leptonen bilden diese beiden Hadronenarten die Atome und Molekule aus den¨
wir und unsere Umgebung bestehen.
Wenn zwei schwere Ionen (also von ihrer Elektronenhulle befreite Atomker-¨
ne) kollidiert werden, entsteht fu¨r sehr kurze Zeit ein sehr heißes und dichtes,
moglicherweise kollektives System. Die Beschreibung dieses Systems ausschließ-¨
lich mit den uns vertrauten hadronischen (und leptonischen) Freiheitsgraden ist
nun nicht mehr moglich. Die Bausteine dieser Urmaterie sind die Quarks und¨
die Feldteilchen der starken Wechselwirkung, die Gluonen. Dieser Zustand kann
jedoch im Labor nicht direkt beobachtet werden. Nach einer kurzen, aber hefti-
gen Expansionsphase wird die Teilchendichte zu gering, als dass die Teilchen des
Systems noch miteinander wechselwirken k¨onnten. Quarks und Gluonen hadro-
”
nisieren“ zuruck zu den uns bekannten hadronischen Freiheitsgraden. Aus den¨
Fluktuationen und Korrelationen zwischen den Teilchenanzahlen verschiedener
Arten dieser Hadronen, so wird vermutet, konnen Aussagen uber die dynami-¨ ¨
sche Entwicklung, also etwa m¨ogliche Phasenu¨berg¨ange und die effektiven Frei-
heitsgrade des System gemacht werden. Aufgrund der offensichtlich kraftvollen
Expansion des Systems kann hier wohl kaum von einem Gleichgewichtssystem
ausgegangen werden.
Diese Arbeit beschaftigt sich mit trivialen Beitragen zu Fluktuationen und¨ ¨
Korrelationen, wie sie durch globale Erhaltungss¨atze, eingeschr¨ankte Akzeptanz
imImpulsraum,Resonanzzerfall,oderQuantenstatistikerzeugtwerden.DieseEf-
3fekte konnen nicht vernachlassigt werden, da deren Auswirkungen von ahnlicher¨ ¨ ¨
Gr¨oßenordnungsind,wiedie,dieaufgrundvonPhasenu¨berg¨angenoderm¨oglicher
kritischer Punkte im Phasendiagramm erwartet werden. Die statistischen Eigen-
schaftenvonidealen,relativistischen,hadronischenGleichgewichtsensembleswur-
den untersucht. Neben den drei Standard-kanonischen Ensembles wurde auch
eine Klasse von Ensembles mit endlichem thermodynamischen Bad eingefu¨hrt.
Die Abh¨angkeit statistischer Eigenschaften auf (intensive) thermische Parameter
wurde untersucht. Es wurde argumentiert, dass das entstehende Bild zumindest
qualitativ auf die Schwerionen-Physik anwendbar ist.
In Kapitel 2 wurden großkanonische multivariate Verteilungen von extensiven
Meßgr¨oßen, also Verteilungen von mehr als einer Zufallsvariable, durch Fourier-
integration der großkanonische Zustandssumme erhalten. Eine analytische Ent-
wicklungsmethode zur Berechnung der Verteilungsfunktionen von kanonischen
sowie von mikrokanonischen Ensembles des idealen relativistischen Hadronen-
Resonanz-Gases bei endlichem Volumen wurde vorgestellt. Die Einfu¨hrung der
Temperatur in die mikrokanonischen Zustandssumme, und die von chemischen
PotentialenindiekanonischeZustandssumme,habendazugefuhrt,dassdiegroß-¨
kanonische Zustandssumme mit der charakteristischen Funktion der damit ver-
bundenen großkanonischen multivariaten Wahrscheinlichkeitsverteilung identifi-
ziert werden konnte. Mikrokanonische und kanonische Teilchenanzahlverteilun-
gen konnten somit durch bedingte großkanonische Wahrscheinlichkeitsverteilun-
gendefiniertwerden.UnterbedingterWahrscheinlichkeitverstehtmandieWahr-
scheinlichkeit in einem großkanonischen Ensemble etwa eine bestimmte Teilchen-
anzahl zu beobachten, w¨ahrend andere extensive Meßgr¨oßen, wie etwa globale
Ladung oder Gesamtenergie, als fest angenommen werden.
In Kapitel 3 wurden multivariate Verteilungen von extensiven Meßgroßen fur¨ ¨
Systeme mit endlichem - an Stelle von einem unendlichem - thermodynamischen
Bad eingefuhrt. Hierzu wurde ein mikrokanonisches System konzeptionell in zwei¨
Subsysteme aufgeteilt. Fu¨r diese Subsysteme wurde weiter angenommen, dass
sie im thermodynamischen Gleichgewicht zueinander stehen. Des weiteren sollen
sie gemeinsame Energie-, Impuls- und Ladungserhaltung respektieren. Teilchen
konnen nur in einem der beiden Teilsysteme gemessen werden, wahrend das an-¨ ¨
dere Teilsystem als thermodynamisches Bad fungiert. Wird die Gr¨oße des ersten
Teilsystems nun als fest angenommen, w¨ahrend die Gro¨ße des zweiten variiert
werden kann, so kann man die Abhangigkeit der statistischen Eigenschaften eines¨
Ensembles von dem beobachtbaren Anteil des System ermitteln. Das heißt, man
untersucht deren Sensitivitat auf die Anwendung von globalen Erhaltungssatzen.¨ ¨
Die erzeugten Ensembles sind thermodynamisch ¨aquivalent im dem Sinne,
dassMittelwerteextensiverObservablenimbeobachtetenTeilsystemunverandert¨
bleiben, wenn die Gr¨oße des thermodynamischen Bades variiert wird, sofern das
kombinierte System hinreichend groß ist. Die drei Standard-kanonischen Ensem-
bles bleiben dabei spezielle Idealisierungen von physikalischen Systemen. Die
allgemeineren Ensembles mit endlichem thermodynamischem Bad sollten daher
4ebenfalls von ph¨anomenologischem oder konzeptionellem Interesse sein. Diese er-
sten beiden Kapitel bilden somit die mathematische Grundlage fur die analyti-¨
schen Berechnungen und Monte Carlo Simulationen, die fu¨r diese Arbeit durch-
gefuhrt wurden.¨
Die Analyse von Hadronen-Resonanz-Gas-Ereignissen beginnt mit dem Stu-
dium des großkanonischen Ensembles in Kapitel 4. Das großkanonische Ensemble
gilt als das am leichtesten zugangliche unter den Standard-kanonischen Ensem-¨
bles. Aufgrund der Annahme eines unendlichen thermodynamischen Bades, sind
die Besetzungszahlen in den einzelnen Impulszustanden der Teilchen miteinan-¨
der unkorreliert. Somit erscheinen auch die Teilchenanzahlen von je zwei ver-
schiedenen Gruppen von Teilchensorten miteinander unkorreliert. Aufgrund der
Annahme von unkorrelierten Besetzungszahlen, ergibt sich, daß alle extensiven
Meßgroßen, mit Ausnahme des Volumens von Ereignis zu Ereignis (oder von Mi-¨
krozustandzuMikrozustand)variieren.DerEnergieinhaltunddieTeilchenanzahl
des Systems sind somit stark miteinander korreliert, wahrend die durchschnittli-¨
che Energie pro Teilchen mit der Teilchenanzahl unkorreliert ist. Die elektrische
Ladung,BaryonenzahlundSeltsamkeitdesSystemssindkorreliertmitderHadro-
nenanzahl, weil einige Teilchenarten mehrere dieser Ladungen tragen. Verschie-
dene Teilchenarten haben verschiedene Quantenzahlkonfigurationen und folgen
aufgrundihrerMasseunterschiedlichenImpulsspektren.DieKorrelationzwischen
Baryonenzahl und Seltsamkeit im beobachteten Subsystem h¨angt dann, wie die
Korrelation von Energie und Impuls oder von Energie und Teilchenanzahl, davon
ab, welcher Teil des Impulsspektrums der Messung zug¨anglich ist.
In Kapitel 5 wurden multivariate Wahrscheinlichkeitsverteilungen von exten-
siven Meßgr¨oßen zu ihren mikrokanonischen Grenzwert extrapoliert. Zu diesem
Zweck wurden iterativ Stichproben von Ereignissen erzeugt, und fu¨r abnehmen-
de Große des thermodynamischen Bades analysiert. Die Verteilungsfunktion der¨
extensiven Meßgr¨oßen, die gewichtet wurden, konvergiert zu einer δ-Funktion,
wahrend die Positionen der Mittelwerte konstant geblieben sind. Wahrend der¨ ¨
Transversalimpuls pro Teilchen und die Teilchenanzahl im großkanonischen En-
semblenochunkorreliertwaren,sogiltdieseAnnahmenichtmehrfurSystememit¨
endlichem W¨armebad. Durch die sukzessive Konzentration auf Ereignisse in der
unmittelbaren N