STATISTIQUE DESCRIPTIVE: INTRODUCTION 1. C

Description

STATISTIQUE DESCRIPTIVE: INTRODUCTION
1. CONTEXTE
La statistique est l’activité ou méthode scientifique qui consiste à recueillir des
données d’observation, suivie d’un traitement de ces données afin de les analy-
ser et en obtenir une interprétation. Ces observations portent sur desindividus ou
unités statistiques, qui sont définis comme les éléments d’une population. L’étude
statistique porte sur la population, en tant qu’ensemble d’entités, et non sur un
individus particulier. Par exemple, une population peut être l’ensemble des pays
d’un continent, et les individus les pays eux-même. Historiquement, le vocabu-
laire employé vient des recensements démographiques.
Une Population peut être plus ou moins bien définis. Dans l’exemple de l’en-
semble des pays, la population est connue de manière exhaustive. Souvent, la no-
tion de population doit être définie de manière plus abstraite. Par exemple, si l’on
veut étudier statistiquement la mise au point d’un vaccin, la population sera l’en-
semble des malades actuels et à venir. On parle alors dehypothétique.
Pour étudier une population, on va donc se concentrer sur un sous-ensemble
restreint à quelques individus : le choix de ces individus s’appellel’échantillonage.
La méthode d’échantillonage doit assurer une certaine représentativité de la po-
pulation globale. On se limitera dans ce cours à deux types d’échantillonage :
(1) L’échantillonage exhaustif ou recensement : chaque individu de la popula-
tion est connu.
(2) L ...

Sujets

• Population des provinces italiennes
• Variables d'échelle de Bjorken
• Épreuve individuelle de luge masculine aux Jeux olympiques d'hiver de 2010
• Recensement de la population en France
• L'Enchainé
• Sortes

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Extrait

STATISTIQUE DESCRIPTIVE: INTRODUCTION

1. C ONTEXTE La statistique est l’activit ou mthode scientifique qui consiste À recueillir des donnes d’observation, suivie d’un traitement de ces donnes afin de les analy- ser et en obtenir une interprtation. Ces observations portent sur desindividusou unitÉs statistiques, qui sont dfinis comme les lments d’unepopulation. L’tude statistique porte sur la population, en tant qu’ensemble d’entits, et non sur un individus particulier. Par exemple, une population peut tre l’ensemble des pays d’un continent, et les individus les pays eux-mme. Historiquement, le vocabu- laire employ vient des recensements dmographiques. Une Population peut tre plus ou moins bien dfinis. Dans l’exemple de l’en- semble des pays, la population est connue de manire exhaustive. Souvent, la no- tion de population doit tre dfinie de manire plus abstraite. Par exemple, si l’on veut tudier statistiquement la mise au point d’un vaccin, la population sera l’en- semble des malades actuels et À venir. On parle alors depopulation hypothÉtique. Pour tudier une population, on va donc se concentrer sur un sous-ensemble restreint À quelques individus : le choix de ces individus s’appellel’Échantillonage. La mthode d’chantillonage doit assurer une certaine reprsentativit de la po- pulation globale. On se limitera dans ce cours À deux types d’chantillonage : (1) L’chantillonageexhaustif ourecensement: chaque individu de la popula- tion est connu. (2) L’chantillonagealatoire : les individus sont tirs alatoirement parmis la population. 2. V ARIABLES STATISTIQUES Un individus est dcrit par un ensemble de critres (qu’on appellera variables ou caractres). Ces dernires peuvent tre de deux sortes : qualitatives ou quanti- tatives. 2.1.Variables qualitatives.Ces caractres ne sont pas de nature numrique et aucune opration arithmtique n’est possible (mme si, parfois, elles peuvent tre codes par un nombre). Les valeurs prises par ces variables sont appelesmodalitÉs. On peut distinguer deux types de variables qualitatives : les variables nominales:ce sont les variables sur lesquels on ne peut faire ni opration arithmtique, ni comparaison. L’chelle nominale est utilise pour reprsenter les variables dont les catgories ne sont pas naturelle- ment ordonnes. On peut coder ces catgories par des nombres. Exemple de variables nominales : l’tat civil, le sexe. . . les variables ordinales:L’chelle ordinale est utilise pour reprsenter des variables dont les catgories sont naturellement ordonnes ou en relation les unes par rapport aux autres. Les modalits sont non-quantitatives et 1

L2 Maths-Info

Statistiques

descriptives

indiquent uniquement une position dans une srie ordonne (on ne peut pas mesurer la diffrence qui existe entre deux positions). Par exemple, un classement de prfrence ou par jugement comme «j’aime un peu», «beau- coup», «pas du tout». 2.2.Variables quantitatives.Les modalits sont de nature numriques et l’on peut effectuer des opration arithmtiques et des classements. Elles peuvent tre de deux sortes : discrÈte:les modalits prennent leurs valeurs dans un ensemble fini ou d- nombrable. La mesure est donc toujour exacte. Par exemple, le nombre d’enfant par famille est une variable discrte. continue:ici les variables prennent des valeurs qui peuvent tre arbitrai- rement proche les unes des autres, et une valeur peut tre aussi prcise que l’on veut. En ralit, comme les mesures sont faites en prcision fi- nie, l’chelle continue est une abstraction commode pour modliser les chelles possdant un grand nombre de valeurs (qui sont thoriquement aussi proche qu’on veut les unes des autres). Par exemple, la taille est une variable continue. 3. M ÈTHODOLOGIE Une tude statistique dbute par la collecte des donnes : les observations «brutes» sont obtenues aprs enqute, mesures etc. C’est À ce niveau qu’intervient les m- thodes d’Échantillonages(non abordes dans ce cours). Une fois les donnes collectes, et avant d’apporter des rponses prcises aux questions poses au pralable de l’tude, il convient d’analyser ces donnes. Cette analyse À pour but de synthtiser, rsumer et structurer l’information contenue dans les donnes À l’aide de tableaux, graphiques et rsums numriques. C’est l’objet de lastatistique descriptive, ou exploratoire, qui est l’objet de ce cours. Cette analyse se fait surl’Échantillonqu’on a À disposition. Cette description des donnes n’est en gnral pas suffisante. Une bonne tude statistique consiste en formuler et valider des hypothses relative Àla population totale. Le but est d’tendre les rsultats observs prcdement À toute la popula- tion, en tudiant le risque d’erreur possible. C’est le but del’infÉrence statistique (qui ne sera pas aborde dans ce cours). 4. L IEN STATISTIQUE / PROBABILITÈ Probabilit Statistique Espace fondamentalPopulation Epreuve Tirage(d’un individu), exprimentation Evnement lmentaireIndividu, observation Variable alatoireCaractre Epreuves rptesEchantillonnage Nbre de rptitions d’une preuveTaille de l’chantillon, effectif total Probabilit Frquenceobserve Loi de probabilitDistribution observe ou loi empirique Esprance mathmatiqueMoyenne observe Variance Varianceobserve 2