Stochastic dynamics of adhesion clusters under force [Elektronische Ressource] = Stochastische Dynamik von Adhäsionsclustern unter Kraft / von Thorsten Erdmann

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• Publié le: 01 janvier 2005
• Nombre de lectures: 8
• Langue: English
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Extrait

Stochastic dynamics
of adhesion clusters under force
Stochastische Dynamik
von Adhasionsclustern¨ unter Kraft
Dissertation
zur Erlangung des akademischen Grades
doctor rerum naturalium”
”
(Dr. rer. nat.)
in der Wissenschaftsdisziplin Theoretische Physik”
”
eingereicht an der
Mathematisch Naturwissenschaftlichen Fakulat¨
der Universitat¨ Potsdam
angefertigt am
Max Planck Institut urf¨ Kolloid und Grenzflachenforschung¨
in Potsdam Golm
von
Thorsten Erdmann
Potsdam, im April 2005Abstract
Adhesion of biological cells to their environment is mediated by two dimensional clusters of spe
cific adhesion molecules which are assembled in the plasma membrane of the cells. Due to the activity
of the cells or external influences, these adhesion sites are usually subject to physical forces. In recent
years, the influence of such forces on the stability of cellular adhesion clusters was increasingly in
vestigated. In particular, experimental methods that were originally designed for the investigation of
single bond rupture under force have been applied to investigate the rupture of adhesion clusters. The
transition from single to multiple bonds, however, is not trivial and requires theoretical modelling.
Rupture of biological adhesion molecules is a thermally activated, stochastic process. In this work,
a stochastic model for the rupture and rebinding dynamics of clusters of parallel adhesion molecules
under force is presented. In particular, the influence of (i) a constant force as it may be assumed for
cellular adhesion clusters is investigated and (ii) the influence of a linearly increasing force as com
monly used in experiments is considered. Special attention is paid to the force mediated cooperativity
of parallel adhesion bonds. Finally, the influence of a finite distance between receptors and ligands
on the binding dynamics is investigated. Thereby, the distance can be bridged by polymeric linker
molecules which tether the ligands to a substrate.
Zusammenfassung
¨Adhasionskontakte biologischer Zellen zu ihrer Umgebung werden durch zweidimensionale Clus
ter von spezifischen Adhasionsmolek¨ ulen¨ in der Plasmamembran der Zellen vermittelt. Aufgrund der
Zellaktivitat¨ oder außerer¨ Einflusse¨ sind diese Kontakte normalerweise Kraften¨ ausgesetzt. Der Ein
fluß mechanischer Krafte¨ auf die Stabilitat¨ zellularer¨ Adhasionscluster¨ wurde in den vergangenen Jah
ren verstarkt¨ experimentell untersucht. Insbesondere wurden experimentelle Methoden, die zunachst¨
vor allem zur Untersuchung des Reissverhaltens einzelner Molekule¨ unter Kraft entwickelt wurden,
zur Untersuchung von Adhasionsclustern¨ verwendet. Die Erweiterung von einzelnen auf viele Mo
lekule¨ ist jedoch keineswegs trivial und erfordert theoretische Modellierung.
Das Reissen biologischer Adhasionsmolek¨ ule¨ ist ein thermisch aktivierter, stochastischer Prozeß.
In der vorliegenden Arbeit wird ein stochastisches Modell zur Beschreibung der Reiss und Ruckbin ¨
dedynamik von Clustern paralleler Adhasionsmolek¨ ule¨ unter dem Einfluß einer mechanischen Kraft
vorgestellt mit dem die Stabilitat¨ der Cluster untersucht wird. Im besonderen wird(i) der Einfluß einer
konstante Kraft untersucht wie sie in zellularen¨ Adhasionsclusters¨ angenommen werden kann und(ii)
der Einfluß einer linear ansteigenden Kraft betrachtet wie sie gemeinhin in Experimenten angewendet
wird. Besonderes Augenmerk liegt hier auf der durch die Kraft vermittelte Kooperativitat¨ paralleler
Bindungen. Zuletzt wird der Einfluß eines endlichen Abstandes zwischen Rezeptoren und Liganden
auf die Dynamik untersucht. Der Abstand kann hierbei durch Polymere, durch die die Liganden an
das Substrat gebunden sind, uberbr¨ uckt¨ werden.Contents
1 Introduction 1
1.1 Specific adhesion of biological cells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Physical properties of molecular adhesion bonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Dynamic force spectroscopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Modelling multiple adhesion bonds under force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 Model for adhesion cluster dynamics 15
2.1 Modelling single bonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.1 Thermally activated dissociation of molecular bonds: Kramers’ problem . . . 15
2.1.2 Force assisted bond dissociation: Bell’s equation . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.3 Association of molecular bonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Modelling multiple parallel bonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.1 Harmonic force transducer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.2 Master equation for cluster dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.3 Dissociation rate and average lifetime of adhesion clusters . . . . . . . . . . 25
2.2.4 Deterministic approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3 Solutions of the dynamic equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3 Constant loading 31
3.1 Vanishing rebinding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.1 Deterministic analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.2 Stochastic analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 Vanishing force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2.1 Deterministic analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2.2 Stochastic analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3 Non cooperative constant loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.4 Finite force and finite rebinding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.4.1 Deterministic analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.4.2 Stochastic analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4 Linear loading 61
4.1 Vanishing rebinding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.1.1 Scaling analysis of the deterministic equation . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.1.2 Numerical solutions of the equation . . . . . . . . . . . . . . . 65vi CONTENTS
4.1.3 Stochastic analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2 Non cooperative linear loading with vanishing rebinding . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2.1 Transformation of the dynamic equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2.2 Deterministic analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2.3 Stochastic analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.3 Cluster decay with rebinding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.3.1 Scaling analysis of the deterministic equation . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.3.2 Numerical solution of the equation . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.3.3 Stochastic analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5 Impact of receptor ligand distance 93
5.1 Kinetic description in the harmonic spring model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.1.1 Rupture rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.1.2 Rebinding rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.1.3 Transition rates and dynamic equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.2 Deterministic analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.3 Stochastic analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.4 Limiting cases: Soft and stiff transducer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.4.1 Soft transducer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.4.2 Stiff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.5 Finite, non linear extensibility of the polymer tethers . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.5.1 The worm like chain model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.5.2 Deterministic results – Bifurcation analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.5.3 Stochastic results – stationary probability distribution . . . . . . . . . . . . . 112
5.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Appendices 117
A Generating function 119
A.1 Generating function technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
A.2 Application to adhesion cluster evolution for vanishing force . . . . . . . . . . . . . 120
A.3 Specific initial conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
A.4 Vanishing rebinding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
B Gillespie algorithm 123
B.1 Basic idea of the algorithm . . . . . .