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Description

REPERES - IREM. N° 48 - juillet 2002
SUR L’ENSEIGNEMENT
DE LA STATISTIQUE
en Communauté
française de Belgique
Jacques BAIR et Gentiane HASBROECK
Université de Liège
1. Pourquoi faut-il
enseigner la statistique ?
1A l’origine , la statistique s’occupait essen- ticus » qui signifient respectivement « Etat »
tiellement de dénombrement et de recensement et « relatif à l’Etat ».
de biens et de personnes. Ainsi, il y a plus de
quatre mille ans, les Chinois utilisaient des De nos jours, tous les domaines des sciences
tables de statistique agricole. La Bible cite plu- expérimentales et humaines font appel à la
sieurs opérations de ce genre… Les Egyp- théorie statistique ; les domaines d’applica-
tiens, les Grecs, les Romains connurent, de temps tion sont très nombreux et variés : l’actua-
2 à autre, des enquêtes semblables. Cette pré- riat, l’agriculture, l’anthropologie, l’archéo-
occupation première du dénombrement des per- logie, l’audit, la biologie, la chimie, la
sonnes d’un pays a d’ailleurs donné naissan- climatologie, la dentisterie, le droit, l’écologie,
ce au terme « statistique », puisque ce dernier l’économie, l’économétrie, l’éducation, l’épi-
provient des mots latins « status » et « statis- démiologie, les finances, la génétique, la géo-
1 Le lecteur intéressé par des renseignements de nature his- 2 Vessereau A. : La statistique, Presses Universitaires de Fran-
torique pourra consulter, par exemple, le livre Histoire de la ce, Collection Que Sais-je ?, n° 281, ...

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REPERES - IREM. N°48 - juillet 20021.Pourquoi faut-il enseigner la statistique?A l’origine1, la statistique s’occupait essen-tiellement de dénombrement et de recensementde biens et de personnes. Ainsi, il y a plus dequatre mille ans, les Chinois utilisaient destables de statistique agricole. La Bible cite plu-sieurs opérations de ce genre… Les Egyp-tiens, les Grecs, les Romains connurent, de tempsà autre, des enquêtes semblables.2 Cette pré-occupation première du dénombrement des per-sonnes d’un pays a d’ailleurs donné naissan-ce au terme «statistique», puisque ce dernierprovient des mots latins «status» et «statis-1 Le lecteur intéressé par des renseignements de nature his-torique pourra consulter, par exemple, le livre Histoire de lastatistique, par Droesbeke J.J. et Tassi P., Presses Univer-sitaires de France, Collection «Que sais-je?», n°2527, Paris,1990, ou encore la brochure Des statistiques à la pensée sta-tistique, de l’IREM de Montpellier, 2001.SUR L’ENSEIGNEMENT DE LA STATISTIQUEen Communauté française de BelgiqueJacques BAIR et Gentiane HASBROECKUniversité de Liègeticus» qui signifient respectivement «Etat»et «relatif à l’Etat».De nos jours, tous les domaines des sciencesexpérimentales et humaines font appel à lathéorie statistique;les domaines d’applica-tion sont très nombreux et variés: l’actua-riat, l’agriculture, l’anthropologie, l’archéo-logie, l’audit, la biologie, la chimie, laclimatologie, la dentisterie, le droit, l’écologie,l’économie, l’économétrie, l’éducation, l’épi-démiologie, les finances, la génétique, la géo-2 Vessereau A.:La statistique, Presses Universitaires de Fran-ce, Collection Que Sais-je?, n°281, Paris, 1947.3 Robert P.: Le Nouveau Petit Robert, dictionnaire Le Robert,Paris, 1996, p. 2142.14
SDUER L LA E NSSTEAITGISNTEIMQEUNETgraphie, la géologie, l’histoire, l’hydrologie,l’industrie, l’ingénierie, les jeux, la linguis-tique, la littérature, le management, le mar-keting, la médecine, la météorologie, l’oph-talmologie, la pharmacologie, la physique, laplanification, la politologie, la psychologie,la sociologie, les sondages, la taxonomie, la théo-logie, la zoologie.4Signalons de plus que larecherche fondamentale dans de nombreusessciences, y compris en mathématiques pures,exploite de plus en plus des méthodes statis-tiques et des modèles stochastiquesparfoissophistiqués : par exemple, le recours auxordinateurs permet aujourd’hui d’effectuer, pardes méthodes d’analyse numérique et parsimulation, des calculs très complexes qui nepouvaient pas être traités autrefois.Au vu des nombreuses applications dela statistique, il n’est pas étonnant de consta-ter que cette discipline acquiert une place deplus en plus importante dans toutes les for-mations.En plus de l’aspect utilitaire, il existeune autre raison majeure qui justifie l’intro-duction de la statistique dans les programmesscolaires: c’est son côté formatif. En effet, d’unepart, la statistique descriptive, enseignéedans une première approche, apprend à résu-mer et analyser des données;elle permetd’étudier des situations concrètes, par exemplepour déceler des caractéristiques de certainesdonnées, repérer des valeurs aberrantes ou enco-re critiquer des analysesréalisées de façon peuscientifique ; dès lors, son enseignement, s’ilest bien mené, conduit naturellement versune modélisation de phénomènes réels et,surtout, permet à l’étudiant d’acquérir un4 Droesbeke J.J.: Eléments de statistiques, Editions del’Université de Bruxelles – Editions Ellipses, Bruxelles –Paris, 1992, p. 8.24REPERES - IREM. N°48 - jullet 2002esprit de synthèse, d’analyse et de critique.D’autre part, la statistique inférentielle, quis’appuie sur la connaissance de la statistiquedescriptive et le calcul des probabilités, exploi-te les modèles stochastiques pour décrire laréalité observée sur des échantillons d’une mêmepopulation et, même, proposer des prévisions;la confrontation des modèles théoriques avecle monde réel, ainsi que l’interprétation desrésultats obtenus sont évidemment d’uneimportance capitale. Ainsi, l’enseignement de la statistiquene vise pas seulement l’apprentissage de for-mules ou de graphiques;il a d’autres buts:la statistique n’est pas simplement unensemble de techniques, c’est une dispositiond’esprit, une manière d’appréhender les don-nées, qui reconnaît notamment l’existence del’incertitude et de la variabilité de l’informationet de la collecte des données. Elle permet deprendre des décisions dans une situationd’incertitude.5On pourrait comparer, dans une certai-ne mesure, les enseignements de la géométriehypothético-déductive (comprenant les clas-siques «livres d’Euclide») et de la statis-tique. En effet, ces deux disciplines admettentdes applications concrètes dans le monde réel,par exemple, la construction d’édifices et lamesure des distances exploitent des proprié-tés de géométrie euclidienne, alors que l’ana-lyse de données nombreuses et complexesfait appel à des techniques statistiques. Mais,bien plus intéressante d’un point de vue didac-tique est la constatation que la géométrie etla statistique jouent assurément un rôle de toutepremière importance dans la formation intel-5 Rapport Cockcroft: Mathematical counts. Report of the com-mittee of inquiring into the teaching of mathematics in schools,Londres, Her Majesty’s Stationnary Office, 1982, p. 234.
REPERES - IREM. N°48 - jullet 2002lectuelle d’un individu. Ces deux disciplinesapparaissent même fort complémentaires,car elles conduisent à des approches diffé-rentes de la réalité. La géométrie, qui se basesur un mode de fonctionnement déterminis-te où tout est logique et certain,forme au rai-sonnement déductif et à la logique ; par contre,la statistique propose une description proba-biliste de la réalité et dès lors, selon J.C.Girard, a pour objectifs l’apprentissage du rai-sonnement inductif, la sensibilisation duconcept de variabilité des résultats dans la répé-tition d’une même expérience et l’initiation àla modélisation, à partir d’une série d’obser-vations, d’une loi générale possible.6Selon R. Gras, les probabilités et les sta-tistiques remplissent des fonctions essentiellesde trois ordres: socio-culturel, épistémolo-gique et didactique.Les fonctions socio-culturellescontri-buent à privilégier l’individu social, le citoyen:mise à distance critique des informationsrecueillies et/ou traitées, autonomie plus gran-de vis-à-vis de ces traitements, résistanceobjective à l’égard des jeux de hasard, prépa-ration à la vie professionnelle.Les fonctions épistémologiquesper-mettent de mettre l’accent sur la différenceentre le mode de raisonnement déterministe etle mode non déterministe, entre le raisonne-ment déductif (convergent) et le raisonnementinductif (divergent). Elles conduisent à privilégierune démarche structurante, clarifiante (coderl’information, passer d’un critère à une typo-logie, discriminer des critères, …) à la réduc-tion raisonnée de l’information par une maî-6 Girard J.C.: Pourquoi faire des statistiques? dans Aidespour l’Enseignement de la Statistique, brochure de la Com-mission Inter-IREM «Stat-Proba», 1997, pp. 1-2.DSUE RL LA E NSSTEAITGINSETIMQEUNETtrise de données numériques abondantes et sur-tout à privilégier le développement de l’attitudeet de la démarche scientifiques.Sur le plan didactique, un enseigne-ment des probabilités et des statistiques nondogmatique se nourrit de situations favorablesà l’enjeu, au défi, à la conjecture, aux chan-gements de registres et de cadres, aux relationsinter-conceptuelles et interdisciplinaires, à lamathématisation (modélisation, formalisa-tion).72.Lenseignement de la statistique dansles différents cycles d’étudesContrairement à la situation enregistréedans plusieurs pays tels que l’Angleterre, leCanada et les Etats-Unis d’Amérique8, lastatistique n’est pas officiellement enseignéedans l’enseignement primaire de la Commu-nauté française de Belgique9. Son apprentissage commence dès lasecon-de année du secondaire;il s’agit en réalité d’unchapitre particulier des cours de mathématiques,au même titre que l’algèbre, la géométrie, latrigonométrie et l’analyse, et que la Com-mission commune de Pilotage de l’enseigne-7 Gras R.: Quelques principes majeurs pour l’élaboration d’unprogramme mathématiques dans le second cycle, Bulletin del’A.P.M.E.P., n°429, 2000, pp. 522-527.8 Pereira-Mendoza L.: Comparaison des programmesd’enseignement de la statistique aux jeunes enfants auRoyaume-Uni, au Canada et aux Etats-Unis d’Amérique,dansEtudes sur l’enseignement des mathématiques, volu-me 7, L’enseignement de la Statistique, Editions Unesco, 1994;pp. 61-68.9 Il s’agit du nom officiel donné, au niveau politique belge, àl’ensemble composé de la Wallonie et de la région bruxel-loise; ses compétences sont essentiellement culturelles.34
DSUE RL LA E SNSTEAITGINSETIMQEUNETment obligatoire en Communauté françaiseappelle traitement des données.10Un chapitrede statistique est prévu dans tous les coursde mathématiques figurant dans tous les pro-grammes qui prévoient 2, 4 ou 6 périodeshebdomadaires de mathématiques des huma-nités générales et technologiques. Il est àsignaler que l’enseignement de la statistiquedans l’enseignement secondaire s’inscritnotamment dans le cadre de la formationmathématique du citoyen: comme chaqueindividu reçoit des media de nombreuses don-nées numériques et graphiques, il est impé-ratif qu’il soit capable de comprendre, d’inter-préter et de critiquer ces informations. L’introduction de la statistique dans lesprogrammes de mathématiques du secon-daire est relativement récente puisque l’aspectutilitaire et pratique des mathématiques étaitnettement moins pris en compte par le passé:un enseignement de la statistique est appa-ru pour la première fois officiellement dansles programmes de la Communauté françai-se en 1980.Au niveau post-secondaire, des cours destatistique existent dans pratiquement toutesles formations supérieures. Par exemple, à l’Uni-versité de Liège sont organisés des cours destatistique dans toutes les huit Facultés(d’Economie, de Gestion et de Sciences Sociales,de Droit, de Médecine, de Médecine vétérinaire,de Philosophie et Lettres, de Psychologie etSciences de l’Education, de Sciences, deSciences Appliquées). Le plus souvent, cescours prévoient trois volets: la statistiquedescriptive, le calcul des probabilités, la sta-tistique inférentielle;ils sont généralementadaptés au public concerné, orientés vers les10 Ministère de la Communauté française: Compétences ter-minales et savoirs requis en Mathématiques.11 Dagnelie P.: L’enseignement de la statistique et ses44REPERES - IREM. N°48 - jullet 2002applications spécifiques de la discipline: parexemple, les cours en économie insistentnotamment sur les indices économiques etles séries temporelles, ceux de médecine surles courbes de survie, ceux de sciences socialessur les variables qualitatives, etc.Il n’existe encore que trop peu de liens entreles enseignements secondaire et supérieur. Alorsque naguère les filières classiques «latin-math», «latin-grec», «économie», … assu-raient une certaine continuité entre les deuxenseignements, les nombreuses réformes dusecondaire ont fait sauter les repères. D’unepart, les professeurs du secondaire ne peuventplus préparer spécifiquement leurs élèves;d’autre part, les professeurs du supérieur setrouvent devant un public de plus en plushétérogène.Enfin, signalons que certaines universi-tés francophones possèdent un institut inter-facultaire de statistique et proposent desenseignements spécialisés de troisième cycleen statistique.3. Qui enseigne la statistique?Il paraît indiscutable que le minimumque l’on puisse raisonnablement attendre desprofesseurs est évidemment une bonne for-mation dans le domaine statistique lui-même. Mais il faut y ajouter aussi, saufpeut-être pour les études de mathématiquespures, une bonne connaissance du domai-ne d’application dans le cadre duquel leursétudiants seront appelés à utiliser l’outilinformatique.11tendances, dans le Mémorial Adolphe Quetelet1796-1sa8i7re4 , deM séam omroiratl,  pAucbalidéé mà ile oRcocyaaslieo dn ed Bu e1lg0i0quèem, eB raunxneillveesr,-1974, pp. 58-77.
REPERES - IREM. N°48 - jullet 2002A la lumière de cet avis éclairé, quelle estactuellement la situation des professeurs destatistique en Communauté française de Bel-gique?Les futurs instituteurs ne reçoiventaucu-ne formation spécifique à la statistique,mais ils ne devront pas l’enseigner ulté-rieurement. Dans l’enseignement secondaire, la for-mation en statistique est essentiellement assu-rée par les professeurs de mathématiques,puisque la statistique constitue un cha-pitre particulier des programmes de mathé-matiques. Il est à noter que le régent12enmathématiques, qui assure essentiellementl’apprentissage de base en mathématiques,et donc en statistique, dans les trois premièresannées du secondaire, pourrait n’avoir reçuaucun cours spécifique de statistique durantses trois années de régendat;la réforme dudépartement pédagogique des Hautes Ecoles,initiée en 2001 (par un décret datant du22/12/2000), remédie à cette lacune et impo-se une cinquantaine d’heures de formationannuelle en statistique et probabilités. Lefutur licencié en mathématiques, qui pren-dra en charge la formation mathématiqueet statistique pendant les trois dernièresannées du secondaire, a généralement reçuun petit cours de statistique durant lesdeux années de candidature en sciencesmathématiques ; au surplus, s’il a choisi uneorientation adéquate de mathématiquesappliquées, il a suivi des cours de statistiquethéoriques plus poussés, avec éventuellementdes applications concrètes, durant les deux12 En Belgique, le régent est un professeur habilité à ensei-gner dans les classes du niveau du Collège en France; il estformé, théoriquement en trois années après le secondaire,dans une Haute Ecole (ne dépendant pas d’une Université).Par contre, le licencié enseigne en principe au niveau du Lycéeet est formé en quatre années à l’Université.DSUE RL LA E NSSTEAITGINSETIMQEUNETannées de licence ; enfin, certaines univer-sités prévoient un module de statistiquedans les programmes de l’agrégation del’enseignement secondaire supérieur. Par-tant, le jeune licencié en mathématiquessemble armé pour enseigner les élémentsde statistique prévus au sein des pro-grammes de mathématiques du secondai-.erIl convient toutefois de remarquer que leschapitres de statistique ne sont certainementpas ceux sur lesquels les professeurs de mathé-matiques insistent le plus. Plusieurs argumentspeuvent être avancés pour expliquer cettesituation. Tout d’abord, l’introduction de la sta-tistique dans les programmes de mathéma-tiques est assez récente et est venue s’ajou-ter aux matières, plus traditionnelles, enseignéesdepuis longtemps, à savoir la géométrie,l’algèbre, la trigonométrie et l’analyse ; commeles programmes de mathématiques sont de plusen plus chargés, alors que le nombre d’heuresqui leur est octroyé diminue sans cesse, le pro-fesseur est dans l’impossibilité matérielle decouvrir tout le programme dans le temps quilui est imparti et doit donc effectuer des choix:très souvent, il consacre moins de temps à lastatistique, parce qu’il a moins l’habitude del’enseigner que les autres chapitres, maisaussi parce qu’il s’y sent moins à l’aise. Ilfaut en effet savoir que le corps professoral enmathématiques dans le secondaire est rela-tivement âgé13la plupart des professeurs enactivité ayant plus de 50 ans;c’est dire queces professeurs n’ont pas reçu des cours de sta-tistique avant leur entrée à l’Université où lescours de statistiques étaient , il y a quelquesdécennies, nettement moins poussés qu’ilsne le sont aujourd’hui et leur bagage théorique13 Comité de l’AMULG: En l’an 2000, nos enfants auront-ils encore des professeurs de mathématiques? Mathéma-tique et Pédagogie, 77, 1990, pp. 71-78.54
SDUER L LA E NSSTAEITGISNTEIMQEUNETest dès lors fort limité, ce qui ne leur permetpas de voir l’utilité de la statistique ni ses liensavec les probabilités et les autres chapitres descours de mathématiques. A cela, il convientd’ajouter que les enseignants ont du mal às’accommoder du manque d’exactitude et del’incertitude de la statistique. L’aléatoirecontredit leur idée des mathématiques. Lesfaits statistiques ne sont pas «absolus», ils n’ontde signification que relativement à des situa-tions d’application extramathématique, ilsexigent une interprétation subjective et une esti-mation pertinente de la part de l’observa-teur.14De plus, certains professeurs se conten-tent souvent de présenter les techniques dela statistique comme ils le font pour les autreschapitres de mathématiques, c’est-à-dire sou-vent de façon certes rigoureuse, mais abs-traite et sans beaucoup d’illustrations concrètes,car ils n’ont généralement aucune expérien-ce de traitement complet de données réelles.Or, si l’on veut enseigner les concepts, méthodeset diagrammes de la stochastiquecomme destechniques mathématiques pour construireune théorie cohérente, on perd très rapide-ment de vue le caractère aléatoire et la natu-re spécifique des probabilités. La stochastiquedégénère en une collection de règles et derecettes sans explication. Aussi, pour en com-muniquer l’esprit et éviter la stérilité, faut-ill’enseigner dans un contexte plus large desituations signifiantes qui donnent lieu à desraisonnements, des interprétations et des déci-sions statistiques.15De la sorte, les ensei-gnants se trouvent face à deux sentimentscontradictoires dont l’opposition engendreune certaine réticence vis-à-vis de l’ensei-gnement de la statistique. Si cette matière se14 Steinbring H.: L’interaction de la pratique pédagogiqueet des conceptions théoriques, dansEtudes sur l’enseigne-ment des mathématiques, volume 7, L’enseignement de laStatistique, Editions Unesco, 1994; p. 220.15 Steinbring H.: op. cit., p. 221.64REPERES - IREM. N°48 - jullet 2002réduit à son contenu mathématique de concepts,méthodes et diagrammes, la plupart (encoreque certains puissent même trouver cela accep-table) la jugent dérisoire du point de vuemathématique et indigne d’un enseignementmathématique. Si au contraire la stochas-tique est envisagée en liaison étroite avec dessituations qui sont indéterminées en raison dela présence d’éléments aléatoires, lesquels sontindispensables à la formation de la penséestochastique, la plupart des enseignants crai-gnent de ne pas être à la hauteur des exi-gences pédagogiques de l’enseignement desprobabilités et de la statistique. Ils se sententsouvent mal à l’aise et insuffisamment préparés,en particulier quand on attend d’eux qu’ils orga-nisent et mènent à bien de petits projets sta-tistiques et qu’ils abordent les applicationsextramathématiques. 16Pour ces motifs, lamatière de statistique prévue au programmed’une année est souvent repoussée à l’annéesuivante, ce qui ne semble guère préjudi-ciable en première analyse puisque, en vertudu principe de l’enseignement en spirale, lecontenu global d’une notion n’est pas épuiséen une fois, mais est enseigné et affiné par plu-sieurs passages successifs au cours des dif-férentes années d’études, ce qui signifie concrè-tement que le court chapitre de statistique nonvu une année pourra l’être l’année suivante. En conclusion, au niveau de l’enseignementsecondaire, et malgré la bonne volonté évi-dente de certains, je me permets d’être inquietquant à la qualification réelle de tous ceux quidoivent parler de statistique.17En ce qui concerne les enseignants destatistique dans le supérieur, la situa-tion est moins claire. Il y a certes des16 Steinbring H.: op. cit., p. 225. 17 Dagnelie P.: op. cit., p. 73.
REPERES - IREM. N°48 - jullet 2002professeurs qui sont des statisticiens pro-fessionnels, c’est-à-dire des personnes, leplus souvent des mathématiciens de for-mation, qui ont suivi une spécialisationthéorique poussée en statistique au coursd’études spécifiques de troisième cycleuniversitaire et qui possèdent une gran-de expérience pratique du traitement dedonnées réelles. Malheureusement, ces cassont assez rares, parce que la Belgique pos-sède très peu de docteurs en statistiqueet que ces personnes, ayant reçu une for-mation très exigeante, sont le plus sou-vent fort réclamées pour leurs compé-tences et leur savoir-faire dans le mondedu travail : le secteur public a besoin denombreux statisticiens de haut niveaudans les administrations, mais aussi et sur-tout à l’Institut National de Statistique(I.N.S., en abrégé) qui dispose d’une struc-ture administrative solide, d’un personneltrès nombreux et de moyens en informa-tique considérables18, tandis que le secteurprivé, principalement des firmes multi-nationales de pharmacie et de bio-statis-tique implantées en Belgique, recrutefacilement tout bon statisticien. C’estpourquoi, les Écoles supérieures et lesUniversités font souvent appel à des non-statisticiens professionnels pour assurerleurs cours de base en statistique. Cettesituation n’est pas neuve et s’est déjàrencontrée ailleurs qu’en Belgique, commel’a écrit M. Frechet : Il arrive assez sou-vent que dans un institut spécialisé (dansla Psychologie expérimentale, l’Économiepolitique, etc.), on sente le besoin d’initierles étudiants à la Statistique. Et alors, ilarrive généralement qu’on confie cet ensei-gnement à l’un des membres de cet insti-18 Knoops E.: L’information et la statistique au service despouvoirs publics en Belgique, dans le Mémorial AdolpheQuetelet1796-1874, Bruxelles, 1974, p. 35DSUE RL LA E NSSTEAITGINSETIMQEUNETtut. Il y a là une façon de procéder qui peutréussir et qui a l’avantage de la simplici-té. Mais souvent, ce professeur improvisése contentera de se mettre rapidement aucourant des règles statistiques qui sontles plus utiles pour sa spécialité et il se bor-nera à les enseigner et à les faire pratiquer.Il en résultera (...) que le professeur et sesélèves croient à la certitude de ces règles,soient incapables d’en saisir les limitationset soient encore plus incapables de traiterun cas nouveau par ces règles.194. Les compétences et objectifs visés par les cours de statistiqueD’après un document officiel de la Com-munauté française20, la formation mathé-matique dans le secondaire se veut utile pourchaque élève en visant un triple objectif :• apprendre à bien gérer la vie quotidiennede citoyen,• accéder à un emploi et l’exercer,• aborder des études supérieures.La statistique rencontre parfaitementces trois points. En effet, tout citoyen contem-porain est véritablement inondé d’infor-mations statistiques par les media;de plus,l’homme moderne est souvent amené àgérer le risque: il doit dès lors se familia-riser avec cette notion délicate et pouvoirmesurer le risque avant de prendre unedécision en connaissance de cause: tout19 Frechet M.: Les mathématiques et le concret, PressesUniversitaires de France, Paris, 1955, p. 282.20 Communauté française de Belgique, op. cit.74
DSUE RL LA E SNSTEAITGINSETIMQEUNETcela s’apprend dans un cours de statistiqueet de probabilités. Par ailleurs, la plupartdes professions intellectuelles recourentsouvent ou occasionnellement à des obser-vations statistiques, tandis que la plupartdes sciences, humaines ou non, exploitentde plus en plus des résultats et méthodesstatistiques, ces dernières étant dès lorsprésentées dans presque toutes les étudessupérieures. Dès lors, la statistique et les pro-babilités devraient donner la possibilité derelier les mathématiques scolaires aux inté-rêts des élèves, de promouvoir la formule duprojet dans l’enseignement des mathématiques,d’intégrer d’autres matières scolaires, d’éta-blir des applications intéressantes, deconstruire des modèles simples, d’étayer lesactivités concrètes des élèves, d’effectuer dessimulations statistiques à l’aide de l’ordinateur,et ainsi de suite. En dehors de ces motiva-tions, on peut affirmer que «le calcul mathé-matique qu’exige la statistique dans le pre-mier cycle du secondaire n’est pas trèsdifficile».21Par ailleurs, la statistique constitue assu-rément une matière idéale pour développer lescompétences transversales que devrait déve-lopper chez les élèves du secondaire la formationmathématique.Il s’agit des points suivants22 :• s’approprier une situation : rechercher lesinformations adéquates pour étudier un phé-nomène et les présenter sous différentesformes ;• traiter, argumenter, raisonner : notam-ment traduire des informations du langage cou-21 Steinbring H.: op. cit. , p. 219.22 Communauté françaide de Belgique, op. cit.84REPERES - IREM. N°48 - jullet 2002rant en un tableau de nombres ou des gra-phiques ;• communiquer : par exemple, présenter desinformations numériques sous formes d’his-togrammes ou autres figures ;• généraliser, structurer, synthétiser : cesdeux derniers points constituent précisémentle but de toute étude descriptive de donnéesstatistiques.Au surplus, la statistique favorise lesétudes interdisciplinaires. C’est assurémentle chapitre des mathématiques qui admet leplus d’applications concrètes dans des domainesfort variés.Une commission de la Communauté fran-çaise a précisé les diverses compétences ter-minales que doivent viser les divers chapitresdes cours de mathématiques dispensés dansles humanités générales et technologiques23.Alors que ces compétences sont généralementvariables selon les profils d’étude, à savoir lesmathématiques de base (ou les cours «faibles»comprenant deux périodes hebdomadaires),les mathématiques générales (ou programmes«moyens» avec quatre périodes par semaine)et les mathématiques pour scientifiques (ouprogrammes «forts» à six périodes hebdoma-daires), il convient de remarquer que les com-pétences sont quasiment les mêmes pour cestrois profils en ce qui concerne le chapitre dutraitement des données. Il s’agit des points sui-vants :• Savoir, connaître, définir : étude descripti-ve des séries statistiques univariées à l’aidedes paramètres de position classiques (moyen-ne arithmétique, mode, médiane), des para-23 Communauté françaide de Belgique, op. cit.
REPERES - IREM. N°48 - jullet 2002mètres de dispersion (écart-type et variance),ainsi que des séries bivariées avec la métho-de des moindres carrés et la notion de coeffi-cient de corrélation, les propriétés de base desprobabilités simples et conditionnelles, leséléments d’analyse combinatoire (sauf pourles mathématiques de base) et les conditionsd’application des lois probabilistes, à savoirla loi normale (pour les trois options), la loibinomiale (sauf pour les mathématiques de base)et la loi de Poisson (uniquement pour lesmathématiques pour scientifiques) ;• calculer les notions introduites dans le pointprécédent, avec, en plus, la manipulation cor-recte des pourcentages ;appliquer, analyser, résoudre des pro-blèmes;• représenter , modéliser les séries statis-tiques univariées et bivariées ;• démontrer quelques propriétés d’analyse com-binatoire (sauf pour les mathématiques de base),plus la formule du binôme de Newton (exclu-sivement pour les mathématiques pour scien-tifiques) ;• résumer, organiser les savoirs, synthéti-ser, généraliser : notamment relier les notionsde probabilité et de fréquence, ainsi qu’exa-miner la pertinence d’une analyse statistiqueet de ses conclusions.Si ces compétences sont certainementtrès pertinentes, on peut se demander si,actuellement, elles sont bien atteintes pourles élèves sortant de l’enseignement secon-daire. Pour le savoir, nous avons mené unevaste enquête auprès d’étudiants entrant àl’Université: ses résultats seront résumésci-après.DSUE RL LA E NSSTEAITGINSETIMQEUNETQuant à l’enseignement supérieur, à partpeut-être dans les études universitaires demathématiques où le côté formatif est pris enconsidération et où on cherche à établir les liensentre les théories statistiques, le calcul des pro-babilités et d’autres chapitres des mathéma-tiques (comme l’analyse avec la théorie de lamesure, par exemple), la statistique est sou-vent dispensée avec un objectif purement uti-litaire : les cours de statistique se veulentavant tout pragmatiques et insistent princi-palement sur des techniques souvent exploi-tées dans les applications de la discipline. 5. Les programmes Les programmes officiels ont beaucoup évo-lué ces derniers temps, notamment en ce quiconcerne les chapitres de statistique et deprobabilités qui ont été introduits pour lapremière fois et de manière très timide en 1980.A l’heure actuelle, les programmes se pré-sentent comme il est indiqué dans les enca-drés qui suivent24.Tout récemment, de nouveaux programmesofficiels viennent d’être élaborés25: ils seronttout à fait d’application à partir de 2002-2003. En ce qui concerne les chapitres de sta-tistique et de probabilités, les seules modifi-24 Il s’agit d’un extrait des programmes officiels de la Com-munauté française de Belgique: programmes 7/5767 du 20mai 1997 et 7/5858 du 10 juin 1999 . Nous n’avons repris,en guise d’exemple, que les programmes dans les sectionscomportant un programme «fort» en mathématiques, les pro-grammes des autres sections étant fort semblables, avec lesmême compétences visées.25 Programmes d’études du cours de Mathématiques, Ensei-gnement secondaire général et technique de transition, docu-ments n°39/2000/240 et 40/2000/240, Ministère de la Com-munauté française de Belgique.94
DSUE RL LA E SNTSAEITGISNTEIMQEUNETREPERES - IREM. N°48 - jullet 2002En 3èmeannée : Compétences à atteindre 1.Maîtriser le vocabulaire et les procédures de calcul nécessaire à lélaboration de diffé-rents diagrammes et à la détermination des valeurs centrales.2.Interpréter les valeurs centrales en fonction de la situation traitée.3.Choisir la représentation la plus adéquate pour situation traitée.4.Effectuer un dénombrement en utilisant un diagramme en arbre.Tableau recensé, ordonné groupéEffectifs, fréquencesEffectifs cumulés, fréquences cumuléesReprésentations graphiquesMode, moyenne, médiane, quartilesOrganisation de dénombrement05On favorisera l’usage des calculatrices et desordinateurs. Dans un tableau groupé, onpourra se limiter à des classes de mêmeamplitude afin que dans l’histogramme, leshauteurs des rectangles soient proportion-nelles aux effectifsOn analysera des diagrammes en bâtonnets,des diagrammes circulaires, des histo-grammes. On en construira quelques-uns.On examinera les effets visuels induits : lors du remplacement d’un diagrammeen bâtonnet par un diagramme figuratif à 2ou 3 dimensionspar le choix de l’origine des unitésLes significations de ces différentes valeurscentrales seront dégagées des situations trai-.seétOn pourra se contenter de déterminer gra-phiquement la médiane et les quartiles d’untableau groupé à l’aide du polygone des effec-tifs cumulés.Des exemples seront traités à l’aide de dia-grammes cartésiens ou en arbre. Ces moyenscommodes de visualisation permettent dedégager la règle de la somme et celle du pro-.tiud
REPERES - IREM. N°48 - jullet 2002DSUE RL LA E NSSTEAITGINSETIMQEUNETEn 4èmeannée : Compétences à atteindre 1.Interpréter des tableaux statistiques en terme de probabilité. 2.Préciser la portée des valeurs centrales à la lumière des paramètres de disper-.nois3.Préciser leffet dun changement dorigine, dunité sur la moyenne et lécart type.Fréquence et probabilitéParamètres de dispersion : étendue, écart interquartile, écart moyen quadratique ou variance, écart type.Effet d’un changement d’origine, d’unité sur la moyenne, l’écart typeA partir d’exemples, on renforcera lesconnaissances acquises durant les 3 premièresannées. L’examen de tableaux statistiquesconduira à approcher empiriquement laprobabilité.On montrera que les paramètres de dis-persion relativisent les paramètres de posi-tion. On insistera sur la mise en pratiqueet l’interprétation plutôt que sur la démarchethéorique.Les formules peuvent être écrites en utilisantle signe de sommation S. Néanmoins, la mani-pulation de ce symbole dans les transfor-mations de formules n’est pas un objectif duprogramme.15
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