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Sur l'invention de la machine arithmétique - article ; n°2 ; vol.16, pg 139-160

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Revue d'histoire des sciences et de leurs applications - Année 1963 - Volume 16 - Numéro 2 - Pages 139-160
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Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

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Publié le 01 janvier 1963
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Langue Français
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M Rene Taton
Sur l'invention de la machine arithmétique
In: Revue d'histoire des sciences et de leurs applications. 1963, Tome 16 n°2. pp. 139-160.
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Taton Rene. Sur l'invention de la machine arithmétique. In: Revue d'histoire des sciences et de leurs applications. 1963, Tome
16 n°2. pp. 139-160.
doi : 10.3406/rhs.1963.4447
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0048-7996_1963_num_16_2_4447Sur l'invention de la machine arithmétique
Tout en participant avec éclat aux progrès de la géométrie, du
calcul infinitésimal et de la physique, Biaise Pascal a également
accompli une œuvre profondément novatrice dans le domaine des
sciences appliquées. Par l'ingéniosité de sa conception, par le
soin apporté à sa réalisation effective et par l'effort de propa
gande fait en sa faveur, sa célèbre machine arithmétique apparaît
en effet à la fois comme l'un des premiers exemples d'application
directe de la science à des fins pratiques et comme le point de départ
de la longue suite d'inventions et de perfectionnements d'où sont
issues les calculatrices mécaniques ou électroniques modernes.
Aussi est-il pleinement justifié de réserver une place de choix
à cette invention dans un tableau d'ensemble de l'.œuvre scienti
fique pascalienne. En introduction au catalogue comparatif des
exemplaires de la machine arithmétique de Pascal actuellement
conservés (1), l'étude qui suit a pour seule ambition de rappeler les
principales circonstances de l'invention de cette machine et de
tenter d'en situer l'importance historique.
L'histoire des sciences montre que la plupart des grandes décou
vertes sont apparues, non par l'effort isolé d'un créateur de talent,
mais au moment où elles étaient mûries par les travaux d'une foule
de chercheurs et rendues possibles par le progrès d'ensemble de la
science et de la technique. Certains auteurs ont pensé qu'échappant
à cette règle, l'invention de l'additionneuse de Pascal résultait
uniquement de l'action d'un esprit de génie, réussissant à la fois
à réaliser effectivement la première machine arithmétique et à
mettre en lumière les lois fondamentales du calcul mécanique. Une
analyse quelque peu attentive des circonstances de cette invention
conduit à des conclusions plus nuancées qui, tout en attestant du
génie inventif et de la profondeur de pensée manifestés en cette
occasion par le jeune savant, replacent son effort dans le contexte
d'ensemble de l'évolution scientifique et technique.
(1) Voir ci-dessous l'article de J. Payen (pp. 161-178). REVUE D'HISTOIRE DES SCIENCES 140
C'est à Rouen, en 1640, que Biaise Pascal songea à réaliser une
machine permettant d'effectuer les quatre opérations arithmétiques
élémentaires. Son but initial était de faciliter les pénibles opérations
comptables dont son père avait été chargé (1). Mais, de cet objectif
utilitaire, il s'éleva bientôt au problème général de la mécanisation
du calcul arithmétique. Avant de rappeler comment il réussit à
surmonter les nombreuses difficultés soulevées par la conception,
la mise au point et la réalisation pratique de la solution qu'il y
apporta, il importe de replacer son effort créateur dans son contexte
historique.
Depuis le début du xvne siècle, la nécessité de simplifier les
procédés de calcul alors en usage s'était manifestée avec une parti
culière acuité. En effet, les progrès réalisés par l'astronomie et par
l'algèbre amenaient à considérer des problèmes numériques sans
cesse plus compliqués, tandis que l'essor du grand commerce et de
l'activité bancaire, et le développement des finances publiques
entraînaient une extension considérable des calculs comptables.
Certes les procédés actuels de calcul écrit, ou « calcul à la plume »,
étaient bien connus, mais ils n'étaient guère utilisés que par une
élite scientifique assez réduite, la plupart des calculs commerciaux
ou financiers se faisant encore à l'aide de jetons que l'on déplaçait
sur une table spéciale, à la façon des boules qui glissent sur les fils
d'un boulier.
Au début du siècle, John Napier (1550-1617), connu en France
sous le nom de Néper, apporta d'importantes améliorations à la
technique du calcul (2). Après avoir, en 1614, introduit les loga-
(1) Dans sa Lettre dédicatoire à Mgr le Chancelier... (1645), Pascal écrit en effet :
« Monseigneur,
« Si le public reçoit quelque utilité de l'invention que j'ai trouvée pour faire toutes
sortes de règles d'arithmétique par une manière aussi nouvelle que commode, il en aura
plus d'obligation à Votre Grandeur qu'à mes petits efforts, puisque je ne me saurais
vanter que de l'avoir conçue, et qu'elle doit absolument sa naissance à l'honneur de vos
commandements. Les longueurs et les difficultés des moyens ordinaires dont on se sert
m'ayant fait penser à quelque secours plus prompt et plus facile, pour me soulager dans les
grands calculs où j'ai été occupé depuis quelques années en plusieurs affaires qui dépendent
des emplois dont il vous a plu honorer mon père pour le service de Sa Majesté en la haute
Normandie, j'employai à cette recherche toute la connaissance que mon inclination et
le travail de mes premières études m'ont fait acquérir dans les mathématiques... » {G. E.,
II, 298 ; PL., 349).
(2) Sur J. Napier, voir en particulier : W. R. Macdonald, in Dictionary of National
Biography, v. 40, 1894, pp. 59-65 ; R. C. Archibald, Mathematical Table Makers...,
New York, 1948, pp. 58-63 ; Napier Tercentenary Memorial Volume, éd. C. G. Knott,
Londres, 1915. sur l'invention de la machine arithmétique 141
rithmes qui permettent de simplifier considérablement les multi
plications, divisions et extractions de racines (1), il inventa égal
ement des réglettes destinées à faciliter la pratique courante de la
multiplication (2). Les logarithmes connurent rapidement un bril
lant succès, tout particulièrement auprès des astronomes (3).
Dès 1623, E. Gunter imagina d'utiliser une réglette à échelle loga
rithmique et, quelques années plus tard, W. Oughtred et E. Wingate
réalisaient la première règle à calcul en associant deux réglettes
portant des échelles logarithmiques égales (4). Quant aux
de Néper qui permettent l'écriture directe des produits partiels
intervenant dans une multiplication faite suivant le procédé courant,
leur diffusion fut plus réduite ; il est vrai que leur emploi n'entraînait
qu'un gain de temps assez minime, et ne portait que sur certaines
opérations.
On a longtemps cru que Pascal avait été le premier à aborder le
problème beaucoup plus général de la mécanisation des quatre opé
rations élémentaires de l'arithmétique : addition, soustraction,
multiplication et division. En fait, une découverte récente a révélé
qu'un professeur de l'Université de Tubingen, Wilhelm Schickard
(1592-1635), connu surtout à son époque comme astronome, l'avait
devancé sur ce point (5).
Wilhelm Schickard avait été nommé en 1619 professeur de
langues orientales à l'Université de Tubingen. Mais loin de se limiter
aux questions linguistiques et philologiques, sa curiosité se portait
surtout vers les sciences exactes, et spécialement vers l'astronomie.
En 1631, il succéda d'ailleurs à Michael Mâstlin (1550-1631) à la
chaire de mathématiques et d'astronomie de cette Université et,
(1) Mirifici Logarithmorum Canonis descriptio... Authore ae Jnventore Joanne Nepero,
Barone Merchistonii, &c. Scoto, Edimbourg, 1614. Cet ouvrage est complété par une
seconde étude, Mirifici ipsius Canonis construclio, ajoutée à l'édition posthume publiée
en 1619 à Edimbourg.
(2) J. Napier, Rabdologiae, seu numerationis per virgulas libri duo, Edimbourg, 1617.
(3) C'est le cas, en particulier, de J. Kepler (Chilias logarithmorum, Marbourg, 1624 ;
Supplementum Chiliadis logarithmorum, Marbourg, 1624).
(4) Cf. F. Cajori, A History of the Logarithmic Slide Rule and Allied Instruments,
New York, 1909.
(5) Cf. B. von Freytag-Lôringhoff, Cber die erste Rechenmaschine (Physikalische
Blatter, 1958, pp. 361-65) ; F. Hammer, Nicht Pascal, sondera der Tubinger Professor
Wilhelm Schickard erfand die Rechenmaschine (Biiromarkt, v. 13, 1958, pp. 1023-25) ;
J.-P. Flad, L'horloge à calcul de l'astronome W. Schickard semble avoir été la première
machine à calculer à engrenages propre aux 4 opérations (Chiffres, 1, 1958, pp. 143-148,
6 fig. hors texte). La découverte principale est celle de la lettre de Schickard à Kepler
du 25 février 1624, mentionnée ci-dessous. 142 revue d'histoire des sciences
bien que son œuvre, précocement interrompue, soit restée d'ampleur
assez limitée, il acquit très tôt la réputation d'un astronome de
talent. En correspondance avec Kepler dès 1617, il entra ensuite en
relations épistolaires avec de nombreux savants et érudits allemands,
italiens, hollandais et français, en particulier avec Bernegger,
Diodati, Peiresc, Gassendi, Bouilliau, Morin, Luillier, Rivet, Golius,
Grotius, Hortensius, etc. (1).
C'est dans une lettre à Kepler du 20 septembre 1623 que
Schickard signale pour la première fois avoir réalisé une machine
arithmétique (2), machine à roues dentées qui, écrit-il, « calcule
à partir de nombres donnés d'une manière instantanée et auto
matique, car elle ajoute et retranche, multiplie et divise ». Dans
une lettre du 25 février 1624 (3), il en donna à Kepler une descrip
tion assez précise, accompagnée d'un croquis sommaire (fig. 1).
Mais l'exemplaire qu'il avait fait construire pour son illustre corre
spondant ayant été détruit dans un incendie, la correspondance
ultérieure de Schickard ne fait plus aucune allusion à cette machine
arithmétique. Aussi est-il probable que, n'ayant pas compris tout
l'intérêt théorique et pratique de sa réalisation, découragé par sa
malchance et attiré vers d'autres préoccupations, Schickard ait alors
définitivement abandonné ses recherches sur la mécanisation du
calcul arithmétique. Kepler non plus ne paraît pas avoir senti
l'intérêt de cette réalisation et n'en garda semble-t-il aucun souvenir.
La lettre de Schickard du 25 février 1624, retrouvée récemment
à Poulkovo et publiée par F. Hammer (4), ainsi que quelques notes
(1) Cf. par exemple les index des volumes II-V de la Correspondance du P. Marin
Mersenne.
(2) Cette lettre dont l'original est perdu avait déjà été publiée en 1718 (M. G. Hansch,
Joannis Kepleri aliorumque Epistolae..., Leipzig, 1718, p. 683), mais son intérêt semble
être alors passé inaperçu. Elle est reproduite dans l'édition moderne de M. Caspar,
Johannes Kepler. Gesammelte Werke, Band XVIII : Brief e 1620-1630 (¥. Hammer, éd.),
Munchen, 1959 (n° 962, p. 142). Voici la traduction d'une partie de cet important
document : « ... ce que tu as réalisé sur le plan algébrique, je l'ai dernièrement tenté
sous une forme mécanique : j'ai conçu une machine composée de 11 roues completes et
de 6 roues mutilées ; elle calcule à partir de nombres donnés d'une manière instantanée
et automatique, car elle ajoute et retranche, multiplie et divise. Cela te divertirait
fort de voir sur place comment cette machine accumule et transporte d'elle-même vers
les rangs de gauche une dizaine ou une centaine, et comment, au contraire, elle retranche
la retenue à propos d'une soustraction... » (trad. J.-P. Flad).
(3) Cette lettre, retrouvée à l'Observatoire de Poulkovo (Kepler Mss, Bd XV, p. 229),
est publiée dans ce même volume XVIII de l'édition récente des Gesammelte Werke
de J. Kepler (n° 975, pp. 169-171), accompagnée (p. 170) de la figure que nous reprodui
sons et d'un second schéma, très simple.
(4) Cf. note précédente. SUR L INVENTION DE LA MACHINE ARITHMETIQUE 143
complémentaires destinées au constructeur de sa machine et
découvertes à Stuttgart parmi les papiers de Schickard (1), attestent
toutefois de la réalité de cette invention.
La machine de Schickard était constituée par une additionneuse
mécanique associée à un ensemble de cylindres népériens destinés
à la multiplication, à la division et à l'extraction de racines carrées,
ainsi qu'à un chiffreur de mémoire permettant de noter les chiffres
successifs d'un quotient. L'additionneuse était actionnée par un
Fig. 1. — Dessin de Schickard représentant sa machine arithmétique
inscripteur à 6 roues fonctionnant à l'aide d'un stylet à la façon
d'un cadran de téléphonique automatique. Chacune de ces roues
était reliée à un cylindre intérieur portant une chiffraison destinée
à être lue à travers une lucarne, et à deux roues dentées coaxiales,
l'une à 10 dents, l'autre à une seule dent. Le mécanisme de report
était assuré grâce à une ingénieuse combinaison de roues dentées ;
deux étages successifs étaient reliés par une roue de renvoi à
10 dents engrenant sur la roue dentée normale de l'étage supérieur
et mue par la roue à dent unique de l'étage inférieur : à chaque tour
complet de l'axe d'un étage, une rotation d'un dixième de tour se
Irouvait ainsi transmise à l'étage supérieur.
Des reconstitutions récentes de la machine de Schickard fonc-
lionnent de façon satisfaisante, réalisant ainsi la mécanisation inté-
(1) Stuttgart, Landesbibliothek, Cod. hist., 40, 203. revue d'histoire des sciences 144
grale de l'addition. La soustraction s'effectue aisément par rotation
en sens inverse. Mais la multiplication, la division et l'extraction
de la racine carrée nécessitent le recours aux cylindres népériens et
ne sont donc pas entièrement mécanisés.
La découverte des documents relatifs à la machine de Schickard
pose ainsi sur de nouvelles bases le problème des origines du calcul
mécanique. Il nous semble toutefois qu'elle ne permet ni de conclure
à une influence de Schickard sur Pascal, ni de considérer l'astr
onome de Tubingen comme le créateur véritable de la machine
arithmétique (1).
En effet, dans l'état actuel de la documentation, aucune info
rmation sur la machine réalisée en 1623 ne semble être parvenue ju
squ'aux milieux scientifiques parisiens. Ni Schickard, ni Kepler n'y
faisant une quelconque allusion après 1624, on ne peut qu'admettre
que l'invention de Schickard n'a influé en rien sur celle de Pascal.
Une telle question ne peut toutefois jamais être considérée comme
définitivement jugée et la découverte de nouveaux documents
pourrait amener à réviser ce point de vue.
De plus, le fait que Schickard ne paraît pas avoir tenté de
remplacer l'exemplaire de sa machine, malencontreusement détruit
dans un incendie apparaît assez déconcertant. Cette décision sur
prenante peut laisser penser qu'il n'avait qu'imparfaitement su
rmonté certaines difficultés techniques qu'il ne signale pas à son
correspondant, analogues à celles qui, plus tard, arrêteront
Pascal pendant plusieurs années. Le fait que, en suivant les indi
cations de Schickard, on ait pu récemment construire une machine
arithmétique fonctionnant correctement n'infirme en rien cette
hypothèse, car la technique artisanale la plus simple d'aujourd'hui
atteint une précision plus grande que celle que pouvaient espérer
les meilleurs constructeurs du début du xvne siècle ; or ces reconsti
tutions ont été réalisées par des spécialistes connaissant parfait
ement la technique actuelle de la construction des machines à
calculer.
Aussi, dans l'état actuel de la question, nous paraît-il légitime
de considérer Schickard comme le principal précurseur du calcul
mécanique, mais non comme l'inventeur de la machine à calculer.
Une invention ne peut en effet être authentifiée que si elle a été
( 1 ) Une opinion différente est exposée dans les articles de B. von Freytag-LÔringhoff
et F. Hammer précédemment cités (p. 141, n. 5). L'INVENTION DE LA MACHINE ARITHMÉTIQUE 145 SUR
présentée à des témoins dignes de foi, puis diffusée et mise en service.
Tel n'est pas le cas de la machine de Schickard qu'aucun contem
porain ne signale avoir vue et dont la seule mention se trouve dans
deux lettres à Kepler, dont la plus importante n'a été que récem
ment retrouvée. Tel est le cas, par contre, de l'additionneuse de
Pascal qui est citée et décrite par de nombreux témoignages, et dont
plusieurs exemplaires d'époque sont conservés dans des musées
et des collections particulières (1). Ayant inspiré la plupart des
réalisations ultérieures, cette machine arithmétique est incontesta
blement à l'origine de la longue lignée d'inventions et de perfectio
nnements qui aboutit aux calculatrices modernes.
L'histoire de la conception et de la mise au point de l'addition
neuse de Pascal reste assez difficile à préciser. Nous ne possédons
guère à ce sujet que le témoignage de Pascal dans sa Lettre dédi-
catoire à Monseigneur le Chancelier... et dans son Advis nécessaire à
tous ceux qui auront curiosité de voir la machine arithmétique, et de
s'en servir publiés en 1645 (2), celui plus tardif et plus sujet à caution
de sa sœur Gilberte (3), ainsi que quelques indications complé
mentaires fournies par le privilège royal qu'il obtint en 1649 (4).
Pascal précise que c'est d'un point de vue purement théorique
que, vers la fin de 1640, il aborda le difficile problème de la mécanis
ation du calcul.
... J'employai à cette recherche, écrit-il, toute la connaissance que mon
inclination et le travail de mes premières études m'ont fait acquérir dans
les mathématiques ; et après une profonde méditation, je reconnus que ce
secours n'était pas impossible à trouver. Les lumières de la géométrie,
de la physique et de la mécanique m'en fournirent le dessein, et m'assu
rèrent que l'usage en serait infaillible si quelque ouvrier pouvait former
l'instrument dont j'avais imaginé le modèle (5).
Mais le jeune homme avait sous-estimé les difficultés réelles de
son entreprise. S'il lui fut assez facile de concevoir le principe de sa
machine, la concrétisation de ses plans se révéla beaucoup plus
délicate qu'il ne l'avait prévu ; à tel point qu'en 1642, n'ayant encore
obtenu qu'un modèle imparfait, il envisagea de renoncer à son
projet. Mais le chancelier Séguier que des amis avaient informé de
(1) Cf. l'étude de J. Payen (ci-dessous, pp. 161-178).
(2) G. E., I, 298-314 ; PL., 349-358.
(3) PL., p. 7.
(4) G. E., II, 401-404.
(5) G. E., II, 298 ; PL., 349.
T. XVI. — 1963 10 146 revue d'histoire des sciences
cette tentative, l'encouragea vivement à persévérer dans ses efforts.
Décidé cette fois à aboutir, Pascal reprit ses essais, en surveillant
plus attentivement le travail de ses ouvriers et en s 'efforçant
d'obtenir, non pas un fragile instrument de laboratoire, mais une
machine au fonctionnement simple et régulier et à la solidité à
toute épreuve, susceptible d'intéresser une certaine clientèle.
Avant d'aboutir au prototype définitif, il dut faire construire
« plus de cinquante modèles, les uns composés de verges ou lamines
droites, d'autres de courbes, d'autres avec des chaînes, les uns
mouvant en ligne droite, d'autres circulairement, les uns en cone,
d'autres en cylindres, et tous différents de ceux-là, soit
pour la matière, soit pour la figure, soit pour le mouvement » (1).
Enfin, bien que sa santé fût déjà très compromise, Pascal, à
force d'obstination, réussit peu à peu à triompher des innombrables
difficultés dues à la complexité des problèmes mécaniques à résoudre,
à l'état peu avancé de la technique de l'époque et aussi à l'inexpé
rience et à certaines initiatives malencontreuses des ouvriers qu'il
employait. En février 1644, le prototype semble déjà bien au point
car Bourdelot le prie de venir le présenter au prince Henri II de
Bourbon (2). Enfin, en 1645, Pascal peut offrir au chancelier Séguier
une machine arithmétique au fonctionnement correct. A cette
occasion il adresse à son protecteur une Lettre dédicaloire dans
laquelle il le remercie de son appui et lui dédie sa machine qu'il
avait, écrit-il, « mise en état de faire avec elle seule, et sans aucun
travail d'esprit, les opérations de toutes les parties de l'Arithmé
tique », selon ce qu'il s'était proposé (3).
Dès avant cette date, Pascal s'était préoccupé de l'exploitation
de son invention. On voit déjà poindre dans cette affaire le sens
commercial averti qu'il manifestera avec encore plus d'éclat lors de
l'établissement des carrosses à cinq sols. En 1645, il publie à la suite
de sa Lettre dédicaloire une remarquable notice publicitaire : YAdvis
nécessaire à ceux qui auront curiosité de voir la machine arith
métique, et de s'en servir (4). Tout en vantant l'excellence de la
(1) Bossut, IV, 30; G. JE?., II, 401 (Privilège du Roi, pour la machine arithmétique). %
(2) Lettre de Bourdelot à Pascal du 26 février 1644 (G. E., I, 295).
(3) Le texte de cette Lettre dédicaloire a été publié par Pascal conjointement avec ?
une notice explicative, YAdvis nécessaire... (cf. note suivante). |
(4) Lettre dedicatoire à Monseigneur le Chancelier sur le sujet de la machine nouvellement »
inventée par le Sieur B. P. pour faire toutes sortes d'opérations d'arithmétique par un mou- f
vement réglé sans plume ni jettons avec un advis nécessaire à tous ceux qui auront curiosité SUR L'INVENTION DE LA MACHINE ARITHMÉTiyUE 147
machine : l'étendue des services qu'elle peut rendre, la simplicité,
la facilité et la promptitude de son mouvement, la durée et la soli
dité de l'ensemble qui peut être transporté au loin sans danger, Pascal
répond par avance à certaines critiques que pourraient susciter
l'absence de figures dans sa notice, la complexité apparente du
mécanisme de la machine, ou l'existence de mauvaises copies exé
cutées par des artisans incapables de dominer le problème. Cette
notice, qui relate également les difficultés rencontrées lors de la
conception, de la mise au point et de la construction effective de la
machine, ne donne ni sa description détaillée ni son mode d'emploi,
mais se termine par une indication typiquement commerciale :
Les Curieux qui désireront voir une telle Machine, s'adresseront s'il
leur plaît au sieur de Roberval, professeur ordinaire es Mathématiques
au College Royal de France, qui leur fera voir succintement et gratuite
ment, la facilité des opérations, en fera vendre, et en enseignera l'usage.
Le dit Sieur de Roberval demeure au College Maistre Gervais, rue du
Foing, proche les Mathurins. On le trouve tous les matins jusques à huict
heures, et les samedis toute l'après disnée (1).
Curieux choix que celui de ce mathématicien célèbre comme
démonstrateur et vendeur. Si la compétence de Roberval ne peut
être mise en doute, son irritabilité et son mauvais caractère semblent
à l'opposé des qualités requises pour cet emploi. Il est vrai que depuis
près de quinze ans, Roberval est en relations scientifiques assez
étroites avec Etienne Pascal et qu'il a dû suivre de près les premiers
travaux de son fils (2). '
A partir de 1645, Pascal entreprend la construction' de sa
machine en petite série. Lors de sa célèbre entrevue du
23 septembre 1647 avec Descartes, il chargea Roberval d'en faire
une démonstration (3). Le 17 mars 1648, Mersenne annonce à
Constantin Huygens l'invention du jeune Pascal « pour supputer
sans peine et sans rien savoir » (4). En 1649, Pascal, au témoignage
de voir ladite machine et de s'en servir, 1645. Cette brochure de 18 pages {Lettre dêdi-
caloire... : pp. 1-8 ; Advis nécessaire, pp. 9-18) est conservée en deux exemplaires (Bibl.
Institut, 4° R. M 592 6* ; Bibl. de Clermont-Ferrand, B 5568 (R)). Elle a été republiée
dans toutes les éditions à'Œuvres complètes de Pascal (Bossut, IV, pp. 7-24 (la fin est
omise) ; G. E., II, 298-314 ; PL., 349-354).
(1) G. E., II, 314 ; PL., 354.
(2) La correspondance de Roberval avec Desnoyers nous apprend que Roberval eut
ensuite l'intention de réaliser lui-même une machine arithmétique, destinée probablement
à concurrencer celles dont il était dépositaire.
(3) A. Baillet, La vie de Monsieur Descartes, t. II, Paris, 1691, p. 228; G. E., II, p. 43.
'(4) G. E., II, 517 ; Huygens, I, 84.