Surface Deformation Potentials on Meshes for Computer Graphics and Visualization [Elektronische Ressource] / Patrick Degener. Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät

Patrick Degener

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• Informatik

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• Publié par: rheinische_friedrich-wilhelms-universitat_bonn
• Publié le: 01 janvier 2011
• Nombre de lectures: 23
• Langue: Deutsch
• Poids de l'ouvrage: 39 Mo

Extrait

Surface Deformation Potentials on Meshes for
Computer Graphics and Visualization
Dissertation
zur
Erlangung des Doktorgrades (Dr. rer. nat.)
der
Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät
der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn
vorgelegt von
Dipl.-Inf. Patrick Degener
aus
Köln
Bonn, Januar 2010Angefertigt mit Genehmigung der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakul-
tät der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn
Dekan: Prof. Dr. U.-G. Meißner
1. Referent: Prof. Dr. Reinhard Klein
2. Prof. Dr. Leif Kobbelt
3. Referent: Prof. Dr. Mario Botsch
Tag der Promotion: 18. Juli 2011
Erscheinungsjahr 2011
Diese Dissertation ist auf dem Hochschulschriftenserver der ULB Bonn
http://hss.ulb.uni-bonn.de/diss_online
elektronisch publiziert.
iiFür Larissa.
iiiivCONTENTS
Abstract xi
Zusammenfassung xiii
Acknowledgements xv
I Introduction 1
1 Introduction 3
1.1 Generalized Surface Deformations in Computer Graphics . . . . . 6
1.2 Main Contributions and Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Basics on Surfaces and Meshes 11
2.1 Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.1 Metric Tensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.2 The Shape Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.3 Functions on Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Triangle Meshes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.1 Functions on Triangle Meshes . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.2 Discrete Parameterizations . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3 Basics on Deformations and Elasticity 23
3.1 Solid Body Deformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.1 Stress, Strain and Hooke’s law . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1.2 Isotropic Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2 Deformations of Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.1 Elastic Shells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.2 Membrane Potential and Parameterization . . . . . . . . . 31
vCONTENTS
II Deformation Potentials for Surface Parameterization 35
4 Potentials for Surface Parameterizations 39
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.1.1 Parameterization of Triangle Meshes . . . . . . . . . . . 40
4.2 Previous and Related Work on Parameterization . . . . . . . . . . 41
4.2.1 Important Properties of P Potentials . . . . 43
4.2.2 Potentials based on Metric Deformation . . . . . . . . . . 45
5 Geometric Deformations Potentials 57
5.1 Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.2 Angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.3 Length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.4 An adaptable Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.5 Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.5.1 Invariance with Respect to Rigid Transformation . . . . . 65
5.5.2 Infinity on the Domain Boundary . . . . . . . . . . . . . 66
5.5.3 Smoothness and Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6 Computing Parameterizations 69
6.1 Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.1.1 Simple Relaxation Optimization . . . . . . . . . . . . . . 70
6.1.2 Hierarchical Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.2 Experimental Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.3 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
7 Material Specific Texture Maps and Patterns for Fabric Covered Sur-
faces 81
7.1 Material Specific Texture Maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
7.1.1 Discretization and Numerical Optimization . . . . . . . . 88
7.2 Application: Pattern Generation for Upholstery . . . . . . . . . . 90
7.2.1 Relations to Other Approaches To Pattern Generation . . . 90
7.2.2 Seams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
7.3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
7.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
8 Computing Parameterizations for Inconsistent Meshes and Point Clouds105
8.1 Related Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
8.2 General Setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
8.3 Generating the Proxy Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
8.4 Mapping between Proxy and Surface . . . . . . . . . . . . . . . . 111
viCONTENTS
8.4.1 Electric Field of Points and Triangles . . . . . . . . . . . 113
8.4.2 Projection for Point Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
8.4.3 for Triangulations . . . . . . . . . . . . . . . . 116
8.5 Evaluation and Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
8.5.1 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
III Interactive Deformation Potentials 123
9 Introduction 125
10 Previous Work on Deformable Models for Shape Editing 127
10.1 General Approaches to Shape Editing . . . . . . . . . . . . . . . 127
10.2 Shape Editing with Deformation Potentials . . . . . . . . . . . . 129
10.2.1 Differential Representations . . . . . . . . . . . . . . . . 130
10.2.2 Non-Linear Approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
11 A Non-Linear Potential for Interactive Editing 135
11.1 Quaternion-based Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
11.1.1 From Fundamental Forms to Local Frames . . . . . . . . 137
11.1.2 Encoding Local Frames . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
11.1.3 Local Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
11.2 Reconstruction Potentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
11.2.1 Reconstructing from Quaternion-based Coordinates . . . . 140
11.2.2 Deformation Potentials for Coordinates 141
11.2.3 Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
11.2.4 Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
11.3 Efficient Non-linear Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
11.3.1 Linear Steps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
11.3.2 Non-linear Step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
11.3.3 Parameterizing Deformation . . . . . . . . . . . . . . . . 153
11.3.4 Quaternion Distance Measures . . . . . . . . . . . . . . . 157
11.3.5 Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
12 Results and Discussion 163
12.1 Experimental Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
12.2 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
12.3 More recent work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
viiCONTENTS
13 Extensions and Applications 171
13.1 Application: Modeling Upholstery for Early Product Visualization 171
13.1.1 Basic Reconstruction and Editing . . . . . . . . . . . . . 173
13.2 Force Field Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
13.3 Fitting Template Surfaces to Point Measurements . . . . . . . . . 177
13.4 Geometric Continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
IV Visibility Driven Deformation for Panorama Maps 183
14 Introduction 185
14.1 Panorama Maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
14.2 Contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
14.3 Previous Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
15 Potentials for Panorama Maps 193
15.1 Variational Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
15.1.1 Why Surface Deformation ? — Techniques in Manual
Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
15.1.2 Problem Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
15.1.3 Variational Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
15.2 Deformation Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
15.2.1 Membrane Strain Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
15.2.2 Bending Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
15.3 Visibility Potentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
15.3.1 Screen Size Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
15.3.2 Occlusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
16 Generating Panoramic Maps Automatically 211
16.1 Combining Shape and Visibility Potentials . . . . . . . . . . . . . 211
16.2 Discretization and Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
16.3 Approximation Scheme for the Occlusion Potential . . . . . . . . 213
16.4 Details on Discretizations and Derivatives . . . . . . . . . . . . . 215
16.4.1 Discretization ofE . . . . . . . . . . . . . . . . . 215tangential
16.4.2 Derivatives ofE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216bending
16.4.3 ofE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217screen
16.4.4 Discretization ofE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217occ
16.5 Results and Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
16.5.1 Experimental Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
16.5.2 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
16.5.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
viiiCONTENTS
V Conclusion and Closure 233
List of Publication 241
Index 244