Contribution à l

Contribution à l'étude des lois d'endommagement en fatigue

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Chapitre II Présentation des résultats d'essais de la bibliographie CHAPITRE II PRESENTATION DES RESULTATS D'ESSAIS DE LA BIBLIOGRAPHIE L'ensemble des résultats expérimentaux que nous utilisons dans ce travail de thèse provient de la bibliographie (thèses et articles). Ce chapitre présente les trois sources de résultats expérimentaux que nous avons jugés adaptés aux objectifs de validation que nous nous sommes fixés dans cette étude des lois d’endommagement en fatigue, et qui comportent les données nécessaires à leur exploitation. 1 – LES RESULTATS EXPERIMENTAUX DE KROUSE ET MOORE SUR L'ACIER MARAGING 300CVM ET L'ACIER SAE 4130 1.1 – Présentation des matériaux Deux aciers, SAE 4130 (doux ou dur suivant les traitements thermiques subis) et Maraging 300CVM, ont été étudiés par Krouse et Moore. Leurs résultats d'essais ont été publiés dans les références [10, 29, 31]. 1.1.1 – Composition chimique des deux aciers Le tableau 3 rassemble la composition chimique des deux aciers. Composition chimique Matériau C Si Mn S P Ni Co MoAl Ti B Zn Ca Cr Fe SAE 4130 doux 0,3 0,28 0,5 0,04 0,04 0,2 0.95 97,69SAE 4130 dur 0,3 0,28 0,5 0,04 0,04 0,2 0.95 97,69Maraging 300CVM 0,03 0,1 0,1 0,01 0,01 18,5 9,0 4,8 0,1 0,6 0,003 0,02 0,05 66,67 Tableau 3 : Composition chimique des aciers SAE 4130 et Maraging 300CVM 66Chapitre II Présentation des résultats d'essais de la bibliographie 1.1.2 – ...

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Chapitre II
 Présentation des résultats d'essais de la bibliographie
CHAPITRE II   PRESENTATION DES RESULTATS D'ESSAIS DE LA BIBLIOGRAPHIE
   L'ensemble des résultats expérimentaux que nous utilisons dans ce travail de thèse provient de la bibliographie (thèses et articles). Ce chapitre présente les trois sources de résultats expérimentaux que nous avons jugés adaptés aux objectifs de validation que nous nous sommes fixés dans cette étude des lois d’endommagement en fatigue, et qui comportent les données nécessaires à leur exploitation.  1 – LES RESULTATS EXPERIMENTAUX DEKROUSE ET MOORE SUR L'ACIER MARAGING 300CVM ET L'ACIER SAE 4130  1.1 – Présentation des matériaux  Deux aciers, SAE 4130 (doux ou dur suivant les traitements thermiques subis) et Maraging 300CVM, ont été étudiés par Krouse et Moore. Leurs résultats d'essais ont été publiés dans les références [10, 29, 31].  1.1.1 – Composition chimique des deux aciers Le tableau 3 rassemble la composition chimique des deux aciers.  
 Composition chimique Matériau C Si Mn S P Ni Co Mo Al Ti B Zn Ca Cr Fe SAE 4130 doux 0,3 0,28 0,5 0,04 0,04 0,2 0.95 97,69 SAE 4130 dur 0,3 0,28 0,5 0,04 0,04 0,2 0.95 97,69 Maraging 300CVM 0,03 0,1 0,1 0,01 0,01 18,5 9,0 4,8 0,1 0,6 0,003 0,02 0,05 66,67
 Tableau 3 : Composition chimique des aciers SAE 4130 et Maraging 300CVM  
 
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1.1.2 – Les éprouvettes  Les éprouvettes en acier SAE 4130 ont été usinées après traitement thermique, celles en acier 300CVM ont d’abord été usinées, puis vieillies avant de subir les opérations de finition dans leur section utile. Les éprouvettes en acier SAE 4130 doux et dur ont subi une trempe puis un revenu à des températures et des durées distinctes. L’acier Maraging 300CVM a été maintenu en température à 900°C pendant 1 heure, puis refroidi à l’air. Toutes les éprouvettes de flexion rotative ont été polies successivement à l'aide d'abrasifs à grains fins (320, 400 et 500).  La figure 15 précise la géométrie et les dimensions des éprouvettes.  
 Figure 15 : Eprouvettes d’essais (d'après [10])  (A) : éprouvette pour les essais de flexion rotative de Krouse  (B) : éprouvette pour les essais de flexion rotative de Moore  (C) : éprouvette pour les essais de traction – compression  
 
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1.1.3 – Caractéristiques mécaniques monotones Les caractéristiques mécaniques des deux aciers sont rassemblées dans le tableau 4.  
 σ e0,2  R m  R u  E Dureté Réductions de Matériau (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (Rc) surface (%) SAE 4130 doux 779 890 1689 220640 25-27 67.3 SAE 4130 dur 1337 1420 2028 199955 39-40 54.7 Maraging 300CVM 2034 2620 186165 52 50.7
 Tableau 4 :  Caractéristiques mécaniques monotones des aciers SAE 4130 et Maraging 300CVM  1.1.4 – Caractéristiques de fatigue  Les courbes S-N en flexion rotative des deux aciers sont données par la figure 16(a).  
 Figure 16 : Caractéristiques en fatigue des matériaux (d'après [10]) (a) Courbes S-N en flexion rotative pour les aciers SAE 4130 (doux et dur) et 300CVM  (b) Courbe de Manson-Coffin (en traction) de l’acier 300CVM
 
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La courbe de Manson-Coffin pour l’acier Maraging 300CVM en traction-compression est donnée par la figure 16(b). Les limites d’endurance en contrainte ainsi que les coefficients de la loi d'endommagement de Lemaitre et Chaboche sont rassemblés dans le tableau 5.  
 Limite d’endurance  σ D0 (MPa) Coefficients de la loi de Lemaitre et Chaboche Matériaux N *    ( ycl D es) β B 0  M   γ C σ *D N D  Krouse Moore c  (MPa) (cycles) SAE 4130 doux 482,5 6,16.10 5  5,5 1590 2537 9,6 318,10 21  1792,7 2 SAE 4130 dur 586 1,86.10 6  5 2460 3551 9,2 105,10 22  2854,5 1 Maraging      300CVM 689 881 10 6  4 5820 8963 6,7 35,10 18  4068 10
 Tableau 5 : Caractéristiques en fatigue et coefficients de la loi de Lemaitre & Chaboche  1.2 – Résultats expérimentaux  Les essais de flexion rotative et de traction-compression de Krouse et Moore sont réalisés sous des chargements à deux niveaux de contrainte : un premier niveau de chargement est appliqué pendant un nombre donné de cycles, ensuite un second niveau de chargement est appliqué jusqu’à la rupture du matériau. Pour de faibles niveaux de contrainte, une vitesse de 5000 tours par minute a été utilisée, alors que pour des niveaux de contrainte élevés, une vitesse de 100 tours par minute a été employée, ceci afin d’éviter un échauffement excessif de l'éprouvette dû à l'énergie des boucles d’hystérésis dans le repère contrainte-déformation.  L'ensemble des résultats expérimentaux de Krouse et Moore que nous utiliserons pour la validation des lois d'endommagement étudiées est présenté dans l'annexe 3.  
 
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2 – RESULTATS EXPERIMENTAUX DE BENNEBACH ET PALIN-LUC  2.1 – Présentation de la machine d’essais du Laboratoire Matériaux Endommagement Fiabilité (LAMEF)  La machine d’essais du LAMEF à Bordeaux permet d’appliquer une sollicitation de flexion plane ou de flexion rotative, et simultanément ou non une sollicitation de torsion. Elle a été conçue pour des essais au-delà de 10 6 cycles (fatigue à grand nombre de cycles). C’est une machine à asservissement hydraulique pilotée par un micro-ordinateur. La fréquence de travail est comprise entre 10 et 60 Hz pour les chargements sinusoïdaux et de 10 à 50 Hz pour les chargements pseudo-aléatoires. Les autres spécifications de cette machine sont données dans la référence [36].  2.2 – Présentation du matériau Le matériau d’essais est une fonte à graphite sphéroïdal (GS) utilisée par RENAULT dans la fabrication des vilebrequins de certains moteurs à explosion. RENAULT lui attribue la désignation fonte GS61.  2.2.1 – Traitement thermique   Les vilebrequins bruts élaborés avec la fonte GS61 sont obtenus par moulage, puis subissent le traitement thermique suivant : - un maintien en température à 920 °C pendant 1 à 2 H, - un refroidissement lent jusqu'à 870 °C en 3 à 4 H, - une trempe à l’air.  2.2.2 – Les éprouvettes  Les éprouvettes ont été directement usinées dans le contre-poids des vilebrequins bruts de fonderie après le traitement thermique. Des barreaux parallélépipédiques ont d’abord été découpés dans les contrepoids par RENAULT. L’ébauche et la demi-finition par copiage ainsi que la finition par rectification en plongée à la meule de grains 25A60 ont été faites au LAMEF, à l'ENSAM-Bordeaux (CER de Bordeaux).  Les éprouvettes du lot GS61.I, dont nous utilisons les résultats, ont été testées par Bennebach dans le cadre de sa thèse [37]. Les deux autres lots (GS61.II et GS61.III) ont été traités par Palin-Luc. Signalons que nous ne pouvons pas utiliser les résultats de ces deux derniers lots car nous ne disposons pas d’informations suffisantes sur les conditions et la
 
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méthode de traitement des résultats. Les éprouvettes cylindriques comportent des parties toriques dans la zone utile (Figure 17 (a)). Les coefficients de concentration de contrainte sont k tfp = 1,07 (pour la flexion plane) et k tto = 1,05 (pour la torsion). Les résultats de mesure des états de surface sont présentés dans le tableau 6.  Valeurs mésurées. Moyenne Ecart-type   R a ( µ m) R t ( µ m) R max ( µ m) s Ra ( µ m) s Rt ( µ m) s Rmax ( µ m) Lot d’éprouvettes  GS61.I 0,202 3,93 2,53 0,009 0,613 0,593 GS61.II 0,155 > 4,46 2,34 0,033 0,793 0,648 GS61.III 0,125 3,88 2,71 0,032 1,44 1,26  Tableau 6 : Mesures des états de surface sur éprouvettes lisses en fonte GS61  
(a)
b Figure 17 : Géométries et dimensions des éprouvettes en fonte GS61 [36] (a) pour la machine du L.A.M.E.F., (b) pour la machine INSTRON 8032 de RENAULT.
  2.2.3 – Composition chimique  La composition chimique (%) de la fonte GS61 est donnée dans le tableau 7.  C Mn Si S P Ni Cu Sn Fe 3,5 – 3,9 0,85 1,8-2,8 < 0,02 < 0,05 0,03 0,03 0,01 93  Tableau 7 : Composition chimique (en %) de la fonte GS61  
 
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2.2.4 – Propriétés mécaniques en traction monotone  Des essais de caractérisation en traction monotone ont été effectués par RENAULT sur une machine INSTRON 8032 avec des éprouvettes lisses de diamètre 7 mm, telles que celle de la figure 17 (b). Les résultats issus de ces essais sont donnés dans le tableau 8.  σ e0.02  (MPa)  σ e0.2 (MPa) R m (MPa)  σ u (MPa)  E (MPa)  ν  A (%)   320 462 795 815 164900 0,275 9  Tableau 8 : Caractéristiques mécaniques en traction monotone de la fonte GS61  2.2.5 – Propriétés d’écrouissage   Les essais d’écrouissage cyclique (loi de comportement d’équation 1 1 ∆ ε t =σ+σn ) et d’écrouissage monotone (loi d’équation ε t = E σ+E σn ) réalisés 2 2 E 2 K chez RENAULT ont montré que, dans le domaine des déformations de ±  0,6%, les courbes représentatives de ces deux essais sont identiques. Les coefficients des deux lois d’écrouissage, établis dans la référence [36], sont : K = K' = 1121 MPa, E = E' = 164900 MPa et n = n' = 0,144.   La figure 18 donne une représentation graphique des résultats obtenus.  
 
 Figure 18 : Courbe d’écrouissage monotone et résultats d'essais d’écrouissage cyclique [36]  
 
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2.2.5 – Propriétés mécaniques de fatigue   Les courbes de Wöhler obtenues en utilisant le logiciel ESOPE sont données par la figure 19. Pour les sollicitations simples (flexion plane ou torsion), l’axe des ordonnées représente l’amplitude de contrainte. Pour les sollicitations combinées (flexion et torsion), c’est l’amplitude de la contrainte de flexion qui est représentée. Pour la flexion plane avec le rapport de contraintes R = 0,1, c’est la contrainte maximale sur un cycle qui est représentée en ordonnée. Le tableau 9 rassemble les résultats pour les différentes configurations de chargement.  Sollicitation R= σ min / σ max  σ /τ  ϕ (°C) σ -1 -1 ) (MPa) σ (MPa)   -1 280,7 8,1 Flexion plane 0,1 385,1 15,7 Torsion -1 211,8 3,2  -1 ; -1 3 0 219,4 10,9 Flexion Plane (Fp) + -1 ; -1 3 90 234,1 7,8   Torsion (To) -1 ; -1 1,35 0 192,7 4,5  Tableau 9 : Limite d’endurance de la fonte GS61 pour différentes configurations de sollicitations ( σ -1  ou τ -1  à 10 6 cycles ; s écart-type ; K tfp = 1,07 ; K tto = 1,05)  
  Figure 19 : Courbes de Wöhler de la fonte GS61 sous sollicitations d’amplitude constante sur éprouvettes lisses [36]  
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Les constantes des lois calculées par Palin-Luc sont données dans le tableau 10.  
Lemaitre & Chaboche Manson Bui Quoc Corten - Dolan Ellyin β  1,805   =  aM −β = 1,328.10 -9 p = 14 N *D = 13,2005.10 6  0  α = 0,463 m = 8 d = 10,122  b = 1,81.10 -3   b = 0,6
 Tableau 10 : Constantes propres aux lois d’endommagement par fatigue de la fonte GS61 [36]  2.3 – Résultats expérimentaux  Les résultats expérimentaux des tableaux 11 et 12 ont été établis par Bennebach [36-37] pour le lot d'éprouvettes GS61.I.  
 Nombre σ 1 N r1med n 1 σ 2 N r2med Repère Sollicitations d’éprouvettes (MPa) (cycles) (cycles) (MPa) (cycles) A Fp 10 320 284540 110000 352 124240 B Fp 10 352 124240 50000 320 284540 C Fp 15 352 124240 50000 303 573400 D Fp 15 303 573400 160000 352 124240 E To 15 249 144890 50000 233 274180 F To 15 233 274180 160000 249 144890 G To Fp 20 233 274180 160000 352 124240 + H To + Fp 10 249 144890 50000 303 57340 I Fp + To 17 352 124240 50000 233 274180 J Fp + To 20 303 573400 160000 249 144890
 Tableau 11 : Conditions des essais de cumul de dommage sur éprouvettes lisses en fonte du lot GS61.I (To : torsion, Fp : flexion plane [36-37])
 
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 Log(N r2 ) Log(n 2 )     Repère Sollicitations (cycle) (cycles) N r med  n 2  r 1  r 2  Médiane E-type médiane E-type (cycle) (cycle) A Fp 5,2879 0,0429 4,9182 0,1051 194070 82830 0,39 0,67 B Fp 5,2590 0,0760 5,1156 0,1083 181550 130510 0,40 0,46 C Fp 5,4117 0,1440 5,3118 0,1767 258040 205040 0,40 0,36 D Fp 5,4447 0,0440 5,0669 0,1027 278420 116650 0,28 0,94 E To 5,3117 0,0657 5,1883 0,0868 204970 154270 0,35 0,56 F To 5,3228 0,0445 4,6657 0,2189 210300 46310 0,58 0,32 G To Fp 5,3787 0,0554 4,87778 01687 239180 75480 0,58 0,61 + H To + Fp 5,4242 01002 5,3303 0,1267 265580 21394 0,35 0,37 I Fp + To 5,4718 0,0994 5,3889 0,1193 296330 244870 0,40 0,89 J Fp + To 5,4244 0,0479 5,0119 0,1404 265740 102770 0,28 0,71
 Tableau 12 : Résultats expérimentaux des essais de cumul de dommage sur la fonte GS61 du lot GS61.I ([36-37])  3 – RESULTATS EXPERIMENTAUX DE VIVENSANG SUR L’ACIER 35CD4 3.1 – Présentation de la machine d’essais  C’est une machine électrodynamique à résonance qui permet d’effectuer des essais de flexion plane ou rotative sur des éprouvettes de section circulaire ou rectangulaire. L’ensemble, machine et éprouvette, est astreint à fonctionner à la résonance. Pour des essais à chargement imposé, l’effort est asservi en amplitude et en valeur moyenne. Le moment maximum applicable sur chaque voie (2 voies au total) est de 70 Nm. La fréquence de fonctionnement peut varier de 50 à 120 Hz.  L'éprouvette est fixe, la charge qui lui ai appliquée est tournante.  3.2 – Présentation du matériau  Deux nuances d’acier 35CD4, l’une à l’état recuit et l’autre à l’état trempé revenu, ont été sollicitées. L'ensemble des éprouvettes des deux nuances provient du même lot de barres.  Nous nous intéressons en particulier à la nuance d’acier trempé revenu, pour lequel nous disposons d’informations suffisantes pour l’exploiter des résultats expérimentaux.  
 
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3.2.1 – Composition chimique  Le tableau 13 récapitule la composition chimique de l’acier 35CD4.  C Mn Si S P Ni Cr Mo Fe 0,37 0,79 0,30 0,01 0,019 < 0,17 1,00 0,18 97,16  Tableau 13 : Composition chimique de l’acier 35CD4  3.2.2 – Traitement thermique  L’acier trempé revenu a été austénitisé à 850 °C pendant 30 minutes, trempé à l’huile, puis revenu à 550 °C pendant 1 heure. Il est essentiellement composé de martensite revenue.  3.2.3 – Les éprouvettes    Ce sont des éprouvettes cylindriques de révolution dans la zone d’amarrage et toriques dans la zone d’essais (Figure 20). La zone d’essais est rectifiée en plongée à la meule 38A180 par passes de 0,22 mm pour l’ébauche, et à la meule 38A320 par passes de 0,08 mm en finition.  
Figure 20 : Géométrie des éprouvettes d’acier 35CD4 pour les essais de flexion rotative de Vivensang [38]
 
  3. 2. 4 – Propriétés mécaniques en traction monotone  Les caractéristiques mécaniques monotones de cet acier ont été déterminées par Choukairi [39]. Elles sont rassemblées dans le tableau 14. La courbe de traction monotone est représentée sur la figure 21.
 
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