Temperature and polarization studies of the cosmic microwave background [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Mona Silja Frommert

Mona Frommert

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• Physik

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• Publié par: ludwig-maximilians-universitat_munchen
• Publié le: 01 janvier 2009
• Nombre de lectures: 15
• Langue: English
• Poids de l'ouvrage: 3 Mo

Extrait

Ludwig-Maximilians-Universita¨t
Sigillum Universitatis Ludovici Maximiliani
Temperature and Polarization Studies
of the Cosmic Microwave Background
Dissertation an der Fakultat¨ fu¨r Physik
der Ludwig-Maximilians-Universitat¨ Mu¨nchen
fu¨r den Grad des
Doctor rerum naturalium
vorgelegt von Mona Silja Frommert
aus Bob¨ lingen
¨Munchen, den 29.10.2009Sigillum Universitatis Ludovici Maximiliani
1. Gutachter: Prof. Dr. Simon D. M. White
2. Gutachter: Prof. Dr. Jochen Weller
Tag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 11.02.2010D  ,   W /
I I ¨
Johann Wolfgang von Goethe, FaustContents
Contents 1
Zusammenfassung 9
Abstract 11
Introduction 13
1 Cosmology 17
1.1 Basics of General Relativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2 Basics of cosmology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3 The cosmological concordance model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.1 Constituents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.2 Dark energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.3 Inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4 The cosmic microwave background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4.1 Origin of the CMB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4.2 Temperature anisotropies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.4.3 Secondary anisotropies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.4.4 CMB polarization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.5 Other observational probes of the Universe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.5.1 The luminosity distance-redshift relation . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.5.2 Angular distances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.5.3 Weak lensing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.5.4 Primordial nucleosynthesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
12 Statistical inference 39
2.1 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2 Bayesian inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3 Information field theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3.1 Free theory and the Wiener filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3.2 Interacting information fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.4 Parameter sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.4.1 Markov Chains and the Metropolis Algorithm . . . . . . . . . . . . . . 46
3 Optimal methods for detecting the integrated Sachs-Wolfe effect 49
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2 Stochastic processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2.1 Realisation of the matter distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2.2 CMB detector noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2.3 Shot noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3 Standard cross-correlation method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3.2 Analysis of error-contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.4 Optimal temperature method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4.1 Derivation of the posterior distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.4.2 Estimation of the ISW amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4.3 Comparison of signal-to-noise ratios and biasing . . . . . . . . . . . . . 64
3.5 Optimal polarization method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.5.1 Uncorrelated temperature maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.5.2 Reduction of variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.5.3 Application to the ISW effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.6 Improvement for currently available data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.7 Likelihood for cosmological parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.8 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4 The axis of evil - a polarization perspective 854.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.2 Splitting of the temperature map . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.3 Splitting of the polarization map . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.4 The axis of evil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5 Efficient cosmological parameter sampling using sparse grids 105
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.2 Basics of sparse grids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.2.1 General idea of interpolating a function on a full grid . . . . . . . . . . . 107
5.2.2 Hierarchical basis functions in one dimension . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.2.3 Higher-dimensional interpolation on a full grid . . . . . . . . . . . . . . 110
5.2.4 Sparse grids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.2.5 Extension to functions that are non-zero on the boundary . . . . . . . . . 111
5.3 Interpolation of the WMAP likelihood surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.3.1 Choice of basis functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.3.2 Normal parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.3.3 Generation of test set and choice of interpolation range . . . . . . . . . . 117
5.3.4 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.3.5 Improvements with adaptive sparse grids . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6 Conclusions and outlook 129
A 133
A.1 Derivation of the Wiener filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
A.1.1 Lemma 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
A.1.2 Lemma 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
A.1.3 Lemma 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
B 137
B.1 Proof of the equivalence of the number of bins . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137B.2 Proof of the factorization of the likelihood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
C 141
rec recC.1 Proof of vanishing correlation between T and T . . . . . . . . . . . . . . 141corr uncorr
recC.2 Proof of vanishing correlation between P and P . . . . . . . . . . . . . . 142corr uncorr
C.3 Probability for chance alignment in an isotropic universe . . . . . . . . . . . . . 143
D 145
D.1 Inversion of the parameter transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
E Acknowledgements 147