The computation of transfer maps, evens norm maps and Steenrod operations [Elektronische Ressource] / Thanh Tung Vo. Gutachter: David J. Green ; Jon F. Carlson

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• Publié par: friedrich-schiller-universitat_jena
• Publié le: 01 janvier 2011
• Nombre de lectures: 24
• Langue: Deutsch
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

The computation of transfer maps,
Evens norm maps and Steenrod operations
- Dissertation -
zur Erlangung des akademischen Grades
doctor rerum naturalium (Dr. rer. nat.)
vorgelegt dem Rat der Fakultat fur Mathematik und Informatik
der Friedrich-Schiller-Universitat Jena
von Thanh Tung Vo
geboren am 14. Marz 1977 in Hue,Vietnam
c Copyright by Thanh Tung Vo, 2011Gedruckt mit Unterstutzung des Deutschen Akademischen AustauschdienstesGutachter:
1. Prof. Dr. David J. Green, Friedrich-Schiller-Universitat Jena
2. Prof. Dr. Jon F. Carlson, Universitat Georgia, Athens
Tag der Abgabe: 11. Juni, 2011
Tag der o entlichen Verteidigung: 05. September, 2011
Lebenslauf
Vorname/Name: Thanh Tung Vo
Geburtsdatum: 14.03.1977
Geburtsort: Hue, Vietnam
Staatsangehorigkeit: Vietnamese
1983-1995: Grundschule und Oberschule
1995-1999: Studium der Mathematik, Universitat Hue, Vietnam
2005: Mathematik Magister, Universitat Hue, Vietnam
2000-2007: Wissenschaftlicher Mitarbeiter, Universitat Hue, Vietnam
2008-2011: Promotionsstudent, Friedrich-Schiller-Universitat Jena, DeutschlandDiese Arbeit wurde unter Betreuung durch Herrn Prof. Dr. David J. Green an der
Friedrich-Schiller-Universitat Jena angefertigt.
Hiermit erklare ich,
dass mir die geltende Promotionsordnung der Fakultat bekannt ist
dass ich die Dissertation selbst angefertigt habe, keine Textabschnitte oder
Ergebnisse eines Dritten oder eigener Prufungsarbeiten ohne Kennzeichnung
ubernommen und alle von mir benutzten Hilfsmittel, personlichen Mitteilungen
und Quellen in meiner Arbeit angegeben habe
dass die Hilfe eines Promotionsberaters nicht in Anspruch genommen wurde
und dass Dritte weder unmittelbar noch mittelbar geldwerte Leistungen vom
Promovenden fur Arbeiten erhalten haben, die im Zusammenhang mit dem
Inhalt der vorgelegten Dissertation stehen
dass ich die Dissertation noch nicht als Prufungsarbeit fur eine staatliche oder
andere wissenschaftliche Prufung eingereicht habe
dass ich weder die gleiche, noch eine in wesentlichen Teilen ahnliche, noch ir-
gendeine andere Abhandlung bei einer anderen Hochschule als Dissertation ein-
gereicht habe.
Jena, den 8. Juni, 2011
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Thanh Tung VoAbstract
The mod-p cohomology of any group is a module over the Steenrod algebra, hence
it is naturally that this algebra plays a great important role in the theory of group
cohomology. This dissertation describes the method and its implementation in the
computer algebra system Sage for computing the Steenrod operations on the mod-2
cohomology rings of nite groups.
We often use the detection method to relate the Steenrod operations on the co-
homology rings of a given group to the ones of its subgroups. In case the detection
method does not work, we shall try the computations using combinatorially the ina-
tion, the transfer map and the comodule map. There are some certain cases that the
above methods are not enough but the order of group is appropriate, then we shall
use the Evens norm map to generate the Steenrod operations. In the dissertation, we
also describe our implementations to calculate the transfer and the Evens norm map.
We obtain from the rst run of our Sage package the Steenrod operations for
many groups. Especially, we have determined the Steenrod operations on the mod-2
cohomology ring of the Mathieu group M , and 49 groups of the 51 groups of order22
32. The remaining cases of the groups of order 32 will be completed soon.